Długi motyl

Długi motyl na opcjach call polega na nabyciu jednej opcji call o niższej cenie wykonania, wystawieniu dwóch opcji call o środkowej cenie wykonania i nabyciu jednej opcji call o wyższej cenie wykonania. Opcje mają ten sam instrument bazowy, termin wygaśnięcia i wielkość kontraktu, a odstępy między cenami wykonania są równe. Taka konstrukcja w proporcji jeden do dwóch do jednego zwykle wymaga wydatku netto przy otwarciu i osiąga największy zysk w terminie wygaśnięcia przy środkowej cenie wykonania. 1

Nabyte zewnętrzne opcje call ograniczają stratę po obu stronach. W odróżnieniu od długiego straddle, któremu sprzyja dostatecznie duży ruch oddalający cenę od ceny wykonania, długi motyl ma wąski obszar zysku w terminie wygaśnięcia, a poza zewnętrznymi cenami wykonania traci cały wydatek netto.

Konstrukcja i przykład

Hipotetyczny przykład zakłada SPY na poziomie $750 oraz opcje call, do których wygaśnięcia pozostało 45 dni. Jeden pełny motyl obejmuje następujące standardowe kontrakty na 100 akcji:

Transakcja	Cena wykonania	Premia na akcję
Nabycie jednej opcji call	$725	$34.00 zapłacone
Wystawienie dwóch opcji call	$750	$18.50 otrzymane za każdą
Nabycie jednej opcji call	$775	$8.50 zapłacone

Nabyte opcje call kosztują łącznie $42.50 na akcję, a wystawienie dwóch środkowych opcji call przynosi $37. Różnica stanowi wydatek netto $5.50 na akcję, czyli $550 za całą pozycję. Kwota $4,250 zapłacona za zewnętrzne opcje call jest częściowo równoważona przez $3,700 otrzymane za środkowe opcje call. Chociaż pozycja obejmuje cztery kontrakty, składa się z trzech odrębnych elementów opcyjnych, ponieważ środkowy element tworzą dwie identyczne opcje call.

Wypłata w dniu wygaśnięcia

Przy $725 lub niżej w terminie wygaśnięcia wypłata ze wszystkich opcji call wynosi zero, a wydatek $550 zostaje utracony. Między $725 a $750 wartość wewnętrzną ma tylko opcja call o niższej cenie wykonania. Każdy wzrost o $1 zwiększa wypłatę z pozycji o $100, najpierw pokrywając wydatek przy $730.50, a następnie zwiększając zysk.

Przy $750 opcja call o niższej cenie wykonania zapewnia wypłatę $25 na akcję, a wypłata ze wszystkich pozostałych opcji call wynosi zero. Łączna wypłata $2,500 pomniejszona o wydatek $550 daje maksymalny zysk $1,950, czyli $19.50 na akcję.

Powyżej $750 łączne zobowiązanie z dwóch krótkich opcji call rośnie o $200 na każdy wzrost ceny o $1, podczas gdy nabyta opcja call o niższej cenie wykonania zyskuje $100. Wypłata netto maleje, osiągając drugi próg rentowności przy $769.50. Przy $775 i wyżej obie nabyte opcje call łącznie zyskują w tym samym tempie co dwie krótkie opcje call. Równe odstępy między cenami wykonania sprawiają, że łączna wypłata wynosi zero, pozostawiając stratę wydatku $550.

Tę samą konstrukcję w proporcji jeden do dwóch do jednego można zbudować z opcji put o tych równoodległych cenach wykonania. Daje ona taką samą trójkątną łączną wypłatę w terminie wygaśnięcia przed uwzględnieniem premii, choć o zysku lub stracie decyduje rzeczywisty wydatek przy otwarciu. Nierówne odstępy między cenami wykonania tworzą motyla o nierównych skrzydłach, którego wartość w skrajnym zakresie cen trzeba obliczyć oddzielnie.

Wartość przed wygaśnięciem

W pobliżu środkowej ceny wykonania krótkie opcje call zachowują wartość czasową, dlatego kwota możliwa do uzyskania przy zamknięciu motyla może być niższa od maksymalnej wypłaty w terminie wygaśnięcia. Jeżeli SPY pozostaje blisko $750 w miarę zbliżania się wygaśnięcia, pozycja dąży do szczytu wypłaty. Jeżeli natomiast pozostaje poza którąkolwiek z zewnętrznych cen wykonania, wynik dąży do straty wydatku netto.

Niższa zmienność implikowana często sprzyja pozycji w pobliżu środkowej ceny wykonania, obniżając wartość możliwych ruchów oddalających cenę od korzystnego obszaru. Z dala od środka wpływ ten może się odwrócić. Opcje o trzech cenach wykonania mogą również mieć różne IV i odmiennie reagować na zmiany oczekiwań rynkowych. Ani wpływ czasu, ani wpływ zmienności nie ma jednakowego znaku w całym zakresie cen instrumentu bazowego. 2 3

Zamknięcie polega na sprzedaży dwóch nabytych zewnętrznych opcji call i odkupieniu dwóch środkowych opcji call. Aby osiągnąć zysk, wpływy netto, z uwzględnieniem ich znaku, muszą przekroczyć $5.50 na akcję. Istotne jest zachowanie pełnej proporcji jeden do dwóch do jednego: zamknięcie tylko części jednego elementu zmienia pozostałą ekspozycję i może usunąć pierwotne ograniczenie straty.

Wykonanie, przypisanie i realizacja transakcji

Opcje call na SPY dopuszczają wcześniejsze wykonanie. Przypisanie może objąć jedną lub obie krótkie opcje call z ceną wykonania $750, prowadząc do sprzedaży odpowiednio 100 lub 200 akcji. Nabyte opcje call pozostają oddzielnymi prawami, które można sprzedać lub wykonać zgodnie z ich własnymi warunkami. Rachunek musi umożliwiać utrzymanie wszelkich przejściowych pozycji w akcjach i spełnienie wymogów dostawy. 4 5

W pobliżu środkowej ceny wykonania w terminie wygaśnięcia nabyta opcja call o niższej cenie wykonania może zostać wykonana, podczas gdy przypisanie środkowych opcji call pozostaje niepewne. Pozycja w akcjach może zatem pozostać na rachunku nawet wtedy, gdy obliczony zysk motyla jest bliski maksimum. Opcje nie są wykonywane jako jeden pakiet, a późniejsze zmiany cen akcji wykraczają poza zakończone obliczenie wypłaty w terminie wygaśnięcia.

Zlecenie złożone może objąć transakcje elementami opcyjnymi po cenie netto, zachowując ich proporcję w każdym zrealizowanym pakiecie. Sprzedaż opcji i transakcje ewentualnymi powstałymi akcjami mogą pozwolić odzyskać wartość czasową, która zostałaby utracona przy wykonaniu, zależnie od dostępnych cen i wielkości ofert. 6 7

Wzory na wypłatę i wynik

Niech $K_L<K_M<K_H$ oznaczają trzy ceny wykonania, a równe odstępy między nimi wynoszą $w=K_M-K_L=K_H-K_M$ . Przy wydatku netto na akcję $d$ , końcowej cenie instrumentu bazowego $S_T$ , mnożniku $M$ i $q$ pełnych motylach:

\text{Zysk/strata}=qM\bigl[\max(S_T-K_L,0)-2\max(S_T-K_M,0)+\max(S_T-K_H,0)-d\bigr]

Wypłaty z nabytych opcji call są dodawane, a dwukrotność wypłaty z opcji call o środkowej cenie wykonania jest odejmowana. Dla $0<d<w$ :

\text{Maksymalna strata}=qMd,\qquad \text{Maksymalny zysk}=qM(w-d)

\text{Progi rentowności}=K_L+d\quad\text{i}\quad K_H-d

Maksymalny zysk występuje przy $K_M$ , gdzie łączna wypłata jest równa szerokości jednego skrzydła. Oba miejsca zerowe leżą wewnątrz przedziału wyznaczonego przez zewnętrzne ceny wykonania. Przy którejkolwiek z tych cen lub poza nimi łączna wypłata z opcji wynosi zero, a cały wydatek netto zostaje utracony. Liczba pozycji skaluje wyniki w dolarach tylko wtedy, gdy powielane są pełne pozycje w proporcji jeden do dwóch do jednego.