Achat de put

Un put acheté est une option qui donne à son détenteur le droit de vendre le sous-jacent à un prix d’exercice fixe pendant la période d’exercice autorisée. Il procure une exposition baissière : une baisse augmente généralement la valeur de ce droit de vente, les autres paramètres de valorisation restant inchangés. La perte maximale sur l’option est la prime payée. Le gain d’un put sur actions ou ETF est limité par le fait que le cours du sous-jacent ne peut pas descendre en dessous de zéro.

L’option peut être détenue seule pour obtenir une exposition à la baisse, ou associée à des actions pour les protéger. L’exemple et les formules ci-dessous décrivent le put seul, et non une position combinée avec des actions.

Construction et exemple

Prenons un exemple hypothétique dans lequel SPY cote $750 et un put à $725, ayant encore 45 jours avant l’échéance, est acheté pour $6.50 par action. Un contrat standard porte sur 100 actions et coûte $650. Le put est initialement hors de la monnaie, car son prix d’exercice est inférieur au cours actuel de l’action.

Résultat à l’échéance

À l’échéance, à $725 ou au-dessus, la valeur du put est nulle et la totalité de la prime de $650 est perdue. En dessous du prix d’exercice, sa valeur correspond à la différence entre $725 et le cours final de SPY, multipliée par 100. Cette valeur brute doit d’abord récupérer la prime avant que l’option ne dégage un gain.

À $720, le put a une valeur intrinsèque de $5 par action, soit $500 pour le contrat. La déduction du prix d’achat de $650 laisse une perte de $150. À $718.50, la valeur de $6.50 par action récupère exactement la prime initiale. En dessous de ce seuil de rentabilité, chaque baisse supplémentaire de $1 ajoute $100 au gain.

À $700, la valeur intrinsèque est de $25 par action, soit une valeur à l’échéance de $2,500. Après déduction de la prime de $6.50 par action, il reste $18.50 par action, soit un gain de $1,850 après le coût de $650 du contrat. Le résultat est favorable parce que le droit de vente a acquis une valeur suffisante pour couvrir le coût d’achat, et non simplement parce que le put est dans la monnaie.

Valeur avant l’échéance

Un put qui n’est pas encore arrivé à échéance peut avoir une prime supérieure à sa valeur intrinsèque, car son détenteur conserve un droit de vente susceptible de prendre de la valeur après une nouvelle baisse. Ce montant supplémentaire est la valeur temps. Vendre le put de l’exemple au-dessus de sa prime initiale de $6.50 réalise un gain, même avant que SPY n’atteigne le seuil de rentabilité à l’échéance de $718.50.

Les autres paramètres étant fixes, une baisse du cours de SPY ou une hausse de la volatilité implicite augmente généralement la valeur du put. Une volatilité plus élevée accroît l’amplitude des résultats possibles, notamment des baisses qui rendent le droit de vente à prix fixe plus avantageux. Le passage du temps réduit généralement la possibilité restante de tels changements. L’érosion temporelle ou une baisse de la volatilité peuvent donc l’emporter sur l’effet favorable d’une baisse modérée du sous-jacent.

La sensibilité du put au cours est elle aussi variable. Son delta devient normalement plus négatif lorsque le sous-jacent baisse, ce qui le rend plus sensible à une baisse supplémentaire. Près de l’échéance, cette évolution peut être particulièrement marquée autour du prix d’exercice. Une estimation locale de sensibilité ne décrit donc pas chaque point d’un mouvement de cours important.

Exercice, assignation et exécution

Vendre pour clôturer transfère le put encore en cours et permet de recevoir sa prime de marché. L’exercice consiste, au contraire, à vendre les actions prévues au prix d’exercice. Exercer le contrat de l’exemple entraîne la vente de 100 actions SPY à $725 chacune, pour un produit de $72,500. Le détenteur qui possède ces actions les livre ; s’il ne les possède pas, l’exercice peut créer une position vendeuse à découvert sur actions, sous réserve des autorisations du compte et des exigences de livraison.

Une vente peut récupérer à la fois la valeur intrinsèque et la valeur temps restante. L’exercice ne rémunère pas cette dernière, mais avance l’encaissement du produit au prix d’exercice. Lorsque les taux d’intérêt sont positifs, cet encaissement anticipé peut rendre l’exercice avantageux pour un put de style américain profondément dans la monnaie et ayant peu de valeur temps. La comparaison dépend des prix de transaction disponibles et des coûts, plutôt que de la seule position par rapport au prix d’exercice.

Les puts sur SPY autorisent l’exercice anticipé, et les contrats admissibles laissés dans la monnaie à l’échéance peuvent être exercés selon les procédures du courtier. Une position vendeuse à découvert sur actions créée par l’exercice reste exposée aux hausses ultérieures après la fin du put. La limite de perte initiale de l’option, fondée sur la prime, ne s’applique pas à cette exposition ultérieure aux actions. Vendre pour clôturer évite cette transaction d’exercice pour la quantité effectivement vendue.

Formules du résultat à l’échéance

Pour un cours final du sous-jacent $S_T$, un prix d’exercice $K$ et une prime initiale par action $p$, la valeur du put à l’échéance est $\max(K-S_T,0)$. La fonction maximum retient l’avantage positif du prix de vente, ou zéro. Pour $q$ contrats identiques avec un multiplicateur $M$ :

Soustraire la prime transforme la valeur à l’échéance en gain ou en perte. Avec une prime positive, le seuil de rentabilité à l’échéance vérifie $K-S_T=p$ :

Le seuil de rentabilité n’est atteignable pour une action ou un ETF que s’il est positif ou nul. Une valeur à l’échéance nulle donne la perte maximale de $qMp$. Lorsque $p<K$, le gain maximal se situe à la borne théorique d’un cours nul :

Dans l’exemple, $q=1$ et $M=100$. Augmenter le nombre de contrats identiques accroît proportionnellement le risque sur la prime et la valeur à l’échéance en dollars, sans déplacer le seuil de rentabilité. Pour une vente de clôture avant l’échéance, le résultat est la prime de vente diminuée de $p$, le tout multiplié par $qM$ ; cette prime de vente peut encore comprendre de la valeur temps.