ロング・プット

ロング・プットは、認められた行使期間中に、一定の権利行使価格で原資産を売却する権利を取得するオプションの買いポジションである。弱気のエクスポージャーを持ち、ほかの価格評価条件が変わらなければ、原資産の下落は一般にその売却権の価値を高める。オプションの最大損失は支払ったプレミアムである。株式やETFのプットの利益には、原資産価格がゼロを下回らないことによる上限がある。

プットは、単独で保有して下落へのエクスポージャーを得ることも、株式とともに保有して保護に使うこともできる。以下の例と計算式はプット単独を扱い、株式保有との組み合わせは含めない。

構成と具体例

仮にSPYが$750で、満期まで45日の$725プットを1株当たり$6.50で購入するとする。標準契約1枚は100株に対応し、費用は$650となる。権利行使価格が現在の株価より低いため、このプットは当初アウト・オブ・ザ・マネーである。

満期時のペイオフ

満期時に$725以上であれば、プットのペイオフはゼロとなり、$650のプレミアム全額を失う。権利行使価格を下回る場合、ペイオフは$725とSPYの最終価格の差に100を掛けた額となる。オプションで利益を得るには、この控除前の価値でまずプレミアムを回収する必要がある。

$720では、プットの本質的価値は1株当たり$5、1枚当たり$500となる。購入費用$650を差し引くと、$150の損失である。$718.50では、1株当たり$6.50のペイオフが新規建て時のプレミアムをちょうど回収する。この損益分岐点を下回ると、さらに$1下落するごとに利益が$100増える。

$700では本質的価値が1株当たり$25となり、ペイオフは$2,500となる。1株当たり$6.50のプレミアムを差し引くと1株当たり$18.50が残り、契約の費用$650を控除した利益は$1,850となる。結果が利益になるのは、プットがイン・ザ・マネーだからというだけではなく、売却権の価値が購入費用を賄うほど高まったためである。

満期前の価値

満期前のプットでは、さらに下落した場合に価値が高まる売却権を保有し続けられるため、プレミアムが本質的価値を上回ることがある。この追加額が時間的価値である。例のプットを新規建て時のプレミアム$6.50より高く売却できれば、SPYが満期時の損益分岐点$718.50に達する前でも利益が確定する。

ほかの入力条件が一定であれば、SPY価格の下落やインプライド・ボラティリティの上昇は、一般にプットの価値を高める。ボラティリティが高いほど、一定価格で売却できる権利に有利な下落を含め、起こり得る結果の幅が広がる。時間の経過は通常、そうした変化が起こるまでの残された機会を減らす。したがって、小幅な下落による効果が、時間的価値の減衰やボラティリティ低下による効果に負ける場合がある。

プットの価格感応度も一定ではない。通常、原資産が下落するにつれてデルタはより負になり、さらなる下落に強く反応するようになる。満期が近づくと、権利行使価格付近でこの変化が特に急になることがある。そのため、局所的な感応度の推計で、大きな値動きの経路上のすべての点を説明することはできない。

権利行使・権利割当・約定

売却して決済すれば、残存するプットを譲渡し、市場プレミアムを受け取る。一方、行使では所定の株式を権利行使価格で売却する。この例の契約を行使すると、SPYの100株を1株$725で売却し、$72,500を受け取る。保有株式があればそれを引き渡すが、なければ、口座の取引許可と受渡要件に応じて株式の売り持ちが生じる場合がある。

売却では、本質的価値と残存する時間的価値の両方を回収できる。行使では後者を受け取れないものの、権利行使価格に基づく売却代金の受領を早められる。金利が正であれば、時間的価値がわずかな深いイン・ザ・マネーのアメリカン型プットでは、この早期受領によって行使が経済的に有利となる場合がある。比較には、マネーネスだけでなく、実際に取引できる価格と費用を考慮する必要がある。

SPYのプットは早期行使が可能であり、満期時にイン・ザ・マネーで残る、所定の条件を満たした契約は、ブローカーの手続きによって行使される場合がある。行使で生じた株式の売り持ちは、プット終了後もその後の上昇にさらされる。当初のプレミアムに基づくオプションの損失上限は、この後続の株式エクスポージャーには適用されない。売却決済では、実際に売れた数量について、その行使取引を避けられる。

ペイオフの計算式

満期時の原資産価格を$S_T$、権利行使価格を$K$、新規建て時の1株当たりプレミアムを$p$とすると、プットのペイオフは$\max(K-S_T,0)$となる。最大値関数は、売却価格の有利な差額が正ならその差額を、そうでなければゼロを取る。契約乗数$M$で同一の契約を$q$枚保有する場合は、次のようになる。

プレミアムを差し引くことで、ペイオフが損益に変わる。プレミアムが正であれば、満期時の損益分岐点は$K-S_T=p$を満たす。

株式やETFで損益分岐点が実現可能なのは、その価格が非負の場合に限られる。ペイオフがゼロのとき、最大損失$qMp$が生じる。$p<K$の場合、最大利益は理論上の下限である原資産価格ゼロで生じる。

この例では$q=1$、$M=100$である。同一契約の枚数を増やすと、プレミアムのリスクとドル建てのペイオフは比例して増えるが、損益分岐点は変わらない。満期前に売却して決済する場合、損益は売却プレミアムから$p$を引き、$qM$を掛けた額となる。この売却プレミアムには、まだ時間的価値が含まれ得る。