लॉन्ग आयरन बटरफ़्लाई

लॉन्ग आयरन बटरफ़्लाई में समान मध्य स्ट्राइक पर एक कॉल और एक पुट खरीदा जाता है तथा निचली स्ट्राइक का पुट और ऊँची स्ट्राइक का कॉल बेचा जाता है। सभी कॉन्ट्रैक्ट का अंडरलाइंग, एक्सपायरी, मात्रा और आकार समान होता है। बाहरी ऑप्शन बेचने से खरीदे गए मध्य जोड़े की लागत आंशिक रूप से पूरी होती है और किसी भी दिशा में पर्याप्त बड़े बदलाव के बाद लाभ सीमित हो जाता है।

डेबिट वाली यह संरचना क्रेडिट आयरन बटरफ़्लाई के सौदों को उलट देती है। एक्सपायरी पर इसकी सबसे बड़ी हानि मध्य स्ट्राइक पर होती है और दोनों विंग समान चौड़ाई के हों तो सबसे बड़ा लाभ किसी भी बाहरी स्ट्राइक के आगे होता है। अकेले लॉन्ग स्ट्रैडल की तुलना में इसमें कम प्रीमियम देना पड़ता है, लेकिन विंग के बाहर आगे के लाभ छोड़ने पड़ते हैं।

संरचना और उदाहरण

एक काल्पनिक उदाहरण में SPY का मूल्य $750 है और ऑप्शन की अवधि में 45 दिन शेष हैं। एक पूर्ण पोज़िशन के प्रत्येक लेग में 100 शेयरों का एक मानक कॉन्ट्रैक्ट है:

सौदाऑप्शनप्रति शेयर प्रीमियम
एक बेचें$725 पुट$6.50 प्राप्त
एक खरीदें$750 पुट$16.00 चुकाए गए
एक खरीदें$750 कॉल$18.50 चुकाए गए
एक बेचें$775 कॉल$8.50 प्राप्त

मध्य जोड़े की लागत प्रति शेयर $34.50 है, जबकि शॉर्ट विंग से $15 प्राप्त होते हैं। शुद्ध डेबिट प्रति शेयर $19.50, यानी $1,950 है। बाहरी ऑप्शन से प्राप्त $1,500 खरीदे गए स्ट्रैडल की $3,450 लागत को उतना घटा देते हैं। मध्य स्ट्राइक से संबंधित बाहरी स्ट्राइक तक मापने पर दोनों विंग की चौड़ाई $25 है।

एक्सपायरी पेऑफ़

एक्सपायरी पर $750 के मूल्य पर सभी चार ऑप्शन का आंतरिक मूल्य शून्य होता है और पूरा $1,950 डेबिट खो जाता है। $740 पर खरीदे गए पुट का पेऑफ़ प्रति शेयर $10 होता है और अन्य ऑप्शन का पेऑफ़ शून्य होता है। $1,000 के पेऑफ़ से डेबिट घटाने पर $950 की हानि रह जाती है। $760 पर खरीदा गया कॉल यही परिणाम देता है।

मूल्य के $730.50 या $769.50 पर पहुँचने से अनुकूल मध्य ऑप्शन का आंतरिक मूल्य प्रति शेयर $19.50 हो जाता है, जिससे पूरे डेबिट की भरपाई होती है। यही एक्सपायरी के ब्रेक-ईवन हैं। इनके आगे लाभ तब तक बढ़ता है जब तक SPY संबंधित बाहरी स्ट्राइक तक न पहुँच जाए।

$725 या उससे नीचे दोनों पुट के पेऑफ़ का अंतर प्रति शेयर $25 होता है; $775 या उससे ऊपर दोनों कॉल के पेऑफ़ का अंतर भी इतना ही होता है। $2,500 के संयुक्त पेऑफ़ से $1,950 का डेबिट घटाने पर किसी भी दिशा में अधिकतम लाभ $550, यानी प्रति शेयर $5.50 मिलता है।

केवल मध्य स्ट्रैडल खरीदने की तुलना में शॉर्ट विंग प्रीमियम में $1,500 बचाते हैं। बदले में, SPY के किसी बाहरी स्ट्राइक पर पहुँचते ही लाभ $550 से आगे बढ़ना बंद कर देता है। इसलिए कम प्रवेश लागत के साथ अनुकूल एक्सपायरी परिणामों पर सीमा भी आती है।

एक्सपायरी से पहले मूल्य

मध्य स्ट्राइक के पास खरीदे गए कॉल और पुट में दोनों दिशाओं में बदलाव की संभावना का समय मूल्य बना रहता है। वृद्धि से पोज़िशन का जोखिम कॉल स्प्रेड की ओर और गिरावट से पुट स्प्रेड की ओर केंद्रित होता है। एक्सपायरी निकट आने पर SPY $750 पर ही रहे, तो उस समय मूल्य में शामिल अवसर घटते जाते हैं और पोज़िशन डेबिट की हानि की ओर बढ़ती है।

अधिक निहित अस्थिरता अक्सर केंद्र के पास शुद्ध मूल्य बढ़ाती है। किसी विंग के करीब या उसके आगे उसी दिशा का शॉर्ट ऑप्शन अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है और खरीदे गए ऑप्शन के लाभ की अधिक भरपाई करता है। अंडरलाइंग के मूल्य दायरे में अस्थिरता का शुद्ध प्रभाव बदल सकता है। यह इस पर भी निर्भर करता है कि चारों IV समान रूप से बदलती हैं या नहीं।

समापन में मध्य ऑप्शन बेचे जाते हैं और शॉर्ट विंग वापस खरीदे जाते हैं। लाभ के लिए शुद्ध प्राप्ति प्रति शेयर $19.50 से अधिक होनी चाहिए। बाहरी स्ट्राइक के आगे भी ऑप्शन का शेष समय मूल्य समापन मूल्य को अंतिम $25 के स्प्रेड पेऑफ़ से नीचे रख सकता है। इसलिए एक्सपायरी से पहले किसी विंग तक पहुँचने पर उस मूल्य पर एक्सपायरी में उपलब्ध अधिकतम लाभ अनिवार्य रूप से साकार नहीं होता।

एक्सरसाइज़, असाइनमेंट और निष्पादन

SPY ऑप्शन समय से पहले एक्सरसाइज़ की अनुमति देते हैं, जिससे किसी भी शॉर्ट विंग का असाइनमेंट हो सकता है। $725 पुट के असाइनमेंट पर वहाँ 100 शेयर खरीदे जाते हैं, जबकि खरीदा गया $750 पुट अपनी ऊँची स्ट्राइक पर उन्हें बेचने का अधिकार बनाए रखता है। $775 कॉल के असाइनमेंट पर वहाँ 100 शेयर बेचे जाते हैं, जबकि $750 कॉल अपनी निचली स्ट्राइक पर शेयर खरीदने का अधिकार बनाए रखता है। लॉन्ग कॉन्ट्रैक्ट अलग पोज़िशन बने रहते हैं।

खरीदा गया ऑप्शन आर्थिक जोखिम को सीमित कर रहा हो, तब भी इन शेयर सौदों को पूरा करने के लिए वित्तपोषण या डिलीवरी क्षमता आवश्यक हो सकती है। एक्सरसाइज़ संबंधित अधिकार का उपयोग करता है, लेकिन शेष समय मूल्य का भुगतान नहीं देता। शेयरों और ऑप्शन में बाज़ार सौदे उस मूल्य को बचा सकते हैं, बशर्ते निष्पादन योग्य कीमतों पर ऐसा संभव हो।

एक्सपायरी पर किसी बाहरी स्ट्राइक के पास शॉर्ट विंग का असाइनमेंट हुए बिना मध्य ऑप्शन एक्सरसाइज़ हो सकता है। तब उससे बने शेयर ऑप्शन समाप्त होने के बाद भी रह जाते हैं। कॉम्प्लेक्स समापन ऑर्डर प्रत्येक निष्पादित पैकेज में चार-लेग अनुपात बनाए रख सकता है, लेकिन वह निष्पादन की गारंटी नहीं देता और न ही बाद के एक्सरसाइज़ निर्णयों में समन्वय करता है।

पेऑफ़ के सूत्र

मान लें कि स्ट्राइक KL<KM<KHK_L<K_M<K_H, प्रति शेयर शुद्ध डेबिट dd और अंडरलाइंग का अंतिम मूल्य STS_T है। qq पूर्ण पोज़िशन और गुणक MM के लिए:

P/L=qM[max(KMST,0)+max(STKM,0)max(KLST,0)max(STKH,0)d]\text{P/L}=qM\bigl[\max(K_M-S_T,0)+\max(S_T-K_M,0)-\max(K_L-S_T,0)-\max(S_T-K_H,0)-d\bigr]

खरीदे गए दोनों मध्य ऑप्शन के पेऑफ़ जोड़े जाते हैं, बाहरी शॉर्ट ऑप्शन के दायित्व घटाए जाते हैं और डेबिट घटाया जाता है। विंग की समान चौड़ाई ww और 0<d<w0<d<w होने पर:

अधिकतम हानि=qMd,अधिकतम लाभ=qM(wd)\text{अधिकतम हानि}=qMd,\qquad \text{अधिकतम लाभ}=qM(w-d) ब्रेक-ईवन=KMdऔरKM+d\text{ब्रेक-ईवन}=K_M-d\quad\text{और}\quad K_M+d

अधिकतम हानि मध्य स्ट्राइक पर होती है और दोनों मूल विंग के भीतर होते हैं। असमान चौड़ाई होने पर प्रत्येक बाहरी क्षेत्र का परिणाम उस विंग की चौड़ाई में से डेबिट घटाकर, अंतर को qMqM से गुणा करने के बराबर होता है। किसी दिशा का बाहरी क्षेत्र तभी लाभकारी होता है जब उसकी चौड़ाई डेबिट से अधिक हो। बराबरी होने पर पूरा बाहरी क्षेत्र शून्य लाभ या हानि वाला होता है; कम चौड़ाई होने पर उस दिशा में एक्सपायरी पर लाभ नहीं होता। अधिक बड़ा विंग सबसे अधिक संभव लाभ निर्धारित करता है।