ロング・アイアン・バタフライ

ロング・アイアン・バタフライは、中央の同じ権利行使価格でコールとプットを買い、それより権利行使価格の低いプットと高いコールを売る戦略である。各契約の原資産、満期、数量、契約サイズをそろえる。外側のオプションを売ることで中央の2つのオプションの購入費用の一部を賄う一方、どちらかの方向に十分に大きく動いた後の利益に上限を設ける。

このデビット型の構成は、クレジット型アイアン・バタフライの売買を逆にしたものである。満期時の損失は中央の権利行使価格で最大となり、ウイング幅が等しければ、どちらの外側の権利行使価格を越えても利益が最大となる。単独のロング・ストラドルと比べると必要なプレミアムは小さいが、ウイングの外側での追加利益を放棄する。

構成と具体例

仮にSPYが$750で、満期まで45日のオプションを使うとする。ポジション1組は、各レッグに100株に対応する標準契約を1枚ずつ含む。

中央の2つのオプションの費用は1株当たり$34.50で、売りのウイングでは$15を受け取る。ネット・デビットは1株当たり$19.50、合計$1,950となる。外側のオプションによる受取額$1,500が、買ったストラドルの費用$3,450をその分だけ減らす。中央の権利行使価格から対応する外側の権利行使価格まで測ったウイング幅は、両側とも$25である。

満期時のペイオフ

満期時に$750であれば、4つのオプションの本質的価値はいずれもゼロで、$1,950のデビット全額を失う。$740では、買ったプットのペイオフが1株当たり$10となり、ほかのオプションにはペイオフがない。$1,000のペイオフからデビットを差し引くと、$950の損失となる。$760では、買ったコールによって同じ結果となる。

$730.50または$769.50まで動くと、中央で買った有利な側のオプションの本質的価値が1株当たり$19.50となり、デビット全額を回収する。これらが満期時の損益分岐点である。そこを越えると、SPYが対応する外側の権利行使価格に達するまで利益が増える。

$725以下では、2つのプットのペイオフの差は1株当たり$25となり、$775以上では、2つのコールのペイオフの差が同じ額となる。合計ペイオフ$2,500から$1,950のデビットを差し引くと、どちら側でも最大利益は$550、1株当たりでは$5.50となる。

中央のストラドルだけを購入する場合と比べ、ウイングの売りによってプレミアムを$1,500節約できる。その代わり、SPYが外側の権利行使価格に達すると、利益は$550で頭打ちになる。したがって、新規建て費用を減らすことには、満期時に得られる有利な結果を制限するという対価が伴う。

満期前の価値

中央の権利行使価格付近では、買ったコールとプットは、どちらの方向にも動く可能性に対する時間的価値を保っている。上昇するとポジションのエクスポージャーはコール・スプレッド側に、下落するとプット・スプレッド側に移る。満期が近づく中でSPYが$750にとどまれば、その時間的価値が表す機会は減少し、ポジションはデビット全額の損失に近づく。

中央付近では、インプライド・ボラティリティの上昇が差引価値を高めることが多い。ウイングに近づくか、その外側に出ると、その側で売ったオプションの影響が大きくなり、買ったオプションの値上がりをより多く相殺する。差引のボラティリティ効果は原資産の価格帯によって変わり、4つのIVが同じ幅で動くかどうかにも左右される。

決済では、中央のオプションを売却し、売りのウイングを買い戻す。利益を得るには、差引受取額が1株当たり$19.50を上回る必要がある。外側の権利行使価格を越えていても、オプションに残る時間的価値によって、決済価値が満期時のスプレッドのペイオフ$25を下回ることがある。したがって、満期前にウイングに達しても、その価格で満期を迎えた場合の最大利益が必ず実現するわけではない。

権利行使・権利割当・約定

SPYのオプションは早期行使が可能であり、売ったどちらのウイングにも早期割当が起こり得る。$725プットが割り当てられると、その価格で100株を購入する一方、買った$750プットには、より高い権利行使価格でその株式を売る権利が残る。$775コールが割り当てられると、その価格で100株を売却する一方、$750コールには、より低い権利行使価格で株式を買う権利が残る。買った契約は独立したポジションのままである。

買ったオプションが経済的なエクスポージャーを限定していても、こうした株式取引の解消には資金や受渡しのための余力が必要になることがある。行使では該当する権利を使うが、残存する時間的価値は受け取れない。実際に約定可能な価格が適切であれば、株式とオプションの市場取引によって、その価値を維持できる場合がある。

満期時に外側の権利行使価格付近にあると、売りのウイングが割り当てられないまま、中央のオプションだけが行使されることがある。その結果、オプション終了後に株式が残る。複合決済注文は、約定したパッケージごとに4レッグの比率を維持できるが、約定を保証するものでも、その後の行使判断を連動させるものでもない。

ペイオフの計算式

権利行使価格を$K_L<K_M<K_H$、1株当たりのネット・デビットを$d$、満期時の原資産価格を$S_T$とする。契約乗数$M$でポジションを$q$組構成した場合は、次のようになる。

中央で買った2つのオプションのペイオフを加え、外側で売ったオプションの義務とデビットを差し引く。両側のウイング幅が等しく$w$で、$0<d<w$を満たす場合は、次のようになる。

最大損失は中央の権利行使価格で生じ、2つの解はウイングの内側にある。幅が異なる場合、各外側領域の損益は、その側のウイング幅からデビットを引き、$qM$を掛けた額となる。外側領域で利益が生じるのは、その側の幅がデビットを上回る場合だけである。両者が等しければ外側領域全体の損益がゼロとなり、幅の方が小さければ、その側では満期時に利益を得られない。達成可能な最大利益は、幅の広いウイングによって決まる。