Achat de papillon de fer

Un achat de papillon de fer consiste à acheter un call et un put au même prix d’exercice central, et à vendre un put à un prix d’exercice inférieur ainsi qu’un call à un prix d’exercice supérieur. Les contrats portent sur le même sous-jacent et ont la même échéance, la même quantité et la même taille. La vente des options extérieures finance en partie la paire centrale achetée et plafonne le gain après un mouvement suffisamment important dans l’une ou l’autre direction.

Cette construction débitrice inverse le papillon de fer créditeur. Sa perte maximale à l’échéance se situe au prix d’exercice central et son gain maximal au-delà de l’un ou l’autre prix d’exercice extérieur lorsque les ailes ont la même largeur. Par rapport à l’achat d’un straddle seul, elle exige une prime moindre, mais renonce aux gains supplémentaires au-delà des ailes.

Construction et exemple

Prenons un exemple hypothétique dans lequel SPY cote $750 et les options ont encore 45 jours avant l’échéance. Une position complète comprend un contrat standard de 100 actions dans chaque jambe :

Transaction	Option	Prime par action
Vente d’un contrat	Put à $725	$6.50 reçus
Achat d’un contrat	Put à $750	$16.00 payés
Achat d’un contrat	Call à $750	$18.50 payés
Vente d’un contrat	Call à $775	$8.50 reçus

La paire centrale coûte $34.50 par action, tandis que les ailes vendues rapportent $15. Le débit net s’élève à $19.50 par action, soit $1,950. Les $1,500 reçus pour les options extérieures réduisent d’autant le coût de $3,450 du straddle acheté. Chaque aile a une largeur de $25, mesurée entre le prix d’exercice central et le prix d’exercice extérieur correspondant.

Résultat à l’échéance

À $750 à l’échéance, les quatre options ont une valeur intrinsèque nulle et la totalité du débit de $1,950 est perdue. À $740, le put acheté vaut $10 par action à l’échéance et les autres options ne valent rien. Cette valeur de $1,000 laisse une perte de $950 après déduction du débit. À $760, le call acheté produit le même résultat.

Un mouvement vers $730.50 ou $769.50 donne à l’option centrale favorisée une valeur intrinsèque de $19.50 par action, qui récupère la totalité du débit. Il s’agit des seuils de rentabilité à l’échéance. Au-delà, le gain augmente jusqu’à ce que SPY atteigne le prix d’exercice extérieur concerné.

À $725 ou en dessous, les valeurs des deux puts à l’échéance présentent un écart de $25 par action ; à $775 ou au-dessus, les valeurs des deux calls présentent le même écart. La valeur combinée de $2,500, diminuée du débit de $1,950, donne un gain maximal de $550, soit $5.50 par action, de chaque côté.

Les ailes vendues économisent $1,500 de prime par rapport à l’achat du seul straddle central. En contrepartie, le gain cesse d’augmenter à $550 dès que SPY atteint un prix d’exercice extérieur. Le coût d’entrée réduit s’accompagne donc d’une limitation des résultats favorables à l’échéance.

Valeur avant l’échéance

Près du prix d’exercice central, le call et le put achetés conservent une valeur temps liée à la possibilité d’un mouvement dans l’une ou l’autre direction. Une hausse déplace l’exposition de la position vers le spread sur calls, tandis qu’une baisse la déplace vers le spread sur puts. Si SPY reste à $750 à l’approche de l’échéance, les possibilités représentées par cette valeur temps diminuent et la position tend vers une perte égale au débit.

Une volatilité implicite plus élevée augmente souvent la valeur nette près du centre. À proximité d’une aile ou au-delà, l’option vendue de ce côté prend davantage d’importance et compense une plus grande partie du gain de l’option achetée. L’effet net de la volatilité peut changer selon le cours du sous-jacent et dépend aussi du caractère uniforme ou non de la variation des quatre IV.

La clôture consiste à vendre les options centrales et à racheter les ailes vendues. Le produit net doit dépasser $19.50 par action pour dégager un gain. Même au-delà d’un prix d’exercice extérieur, la valeur temps restante des options peut maintenir la valeur de clôture en dessous des $25 que vaut le spread à l’échéance. Atteindre une aile avant l’échéance ne permet donc pas nécessairement de réaliser le gain maximal disponible à ce cours à l’échéance.

Exercice, assignation et exécution

Les options sur SPY autorisent l’exercice anticipé, et chacune des ailes vendues peut donc faire l’objet d’une assignation. L’assignation du put à $725 entraîne l’achat de 100 actions à ce prix, tandis que le put acheté à $750 conserve le droit de les vendre à son prix d’exercice supérieur. L’assignation du call à $775 entraîne la vente de 100 actions à ce prix, tandis que le call à $750 conserve le droit d’acheter des actions à son prix d’exercice inférieur. Les contrats achetés restent des positions distinctes.

Le dénouement de ces transactions sur actions peut exiger une capacité de financement ou de livraison, même lorsque l’option achetée limite l’exposition économique. L’exercice utilise le droit concerné, mais ne rémunère pas la valeur temps restante. Des transactions de marché sur les actions et les options peuvent préserver cette valeur lorsque les prix d’exécution disponibles le permettent.

Près d’un prix d’exercice extérieur à l’échéance, l’option centrale peut être exercée sans que l’aile vendue soit assignée. Les actions qui en résultent subsistent alors après la fin des options. Un ordre complexe de clôture peut préserver le ratio des quatre jambes pour chaque ensemble exécuté, mais ne garantit pas l’exécution et ne coordonne pas les décisions d’exercice ultérieures.

Formules du résultat à l’échéance

Notons $K_L<K_M<K_H$ les prix d’exercice, $d$ le débit net par action et $S_T$ le cours final du sous-jacent. Pour $q$ positions complètes avec un multiplicateur $M$ :

\text{G/P}=qM\bigl[\max(K_M-S_T,0)+\max(S_T-K_M,0)-\max(K_L-S_T,0)-\max(S_T-K_H,0)-d\bigr]

On additionne les valeurs à l’échéance des deux options centrales achetées, on soustrait les obligations des options extérieures vendues, puis on déduit le débit. Pour des ailes de même largeur $w$ et $0<d<w$ :

\text{Perte maximale}=qMd,\qquad \text{Gain maximal}=qM(w-d)

\text{Seuils de rentabilité}=K_M-d\quad\text{et}\quad K_M+d

La perte maximale se situe au prix d’exercice central, et les deux racines se trouvent à l’intérieur des ailes. Si les largeurs sont inégales, le résultat de chaque zone extérieure correspond à la largeur de l’aile concernée diminuée du débit, le tout multiplié par $qM$ . Une zone extérieure n’est bénéficiaire que si la largeur de son aile dépasse le débit. L’égalité crée une zone extérieure entière sans gain ni perte ; une largeur inférieure laisse ce côté non bénéficiaire à l’échéance. L’aile la plus large détermine le gain maximal atteignable.