Длинная железная бабочка

Длинная железная бабочка предполагает покупку колла и пута на общем среднем страйке и продажу пута с нижним страйком и колла с верхним. У контрактов одинаковые базовый актив, экспирация, количество и размер. Продажа внешних опционов частично финансирует купленную среднюю пару и ограничивает прибыль после достаточно сильного движения в любую сторону. 1

Эта дебетовая конструкция обратна кредитной железной бабочке. Наибольший убыток при экспирации возникает на среднем страйке, а наибольшая прибыль при равной ширине крыльев — за любым внешним страйком. По сравнению с отдельным длинным стрэддлом она требует меньшей премии, но лишает дальнейшей прибыли за пределами крыльев.

Состав позиции и пример

В гипотетическом примере SPY стоит $750, а до экспирации опционов остаётся 45 дней. Полная позиция содержит по одному стандартному контракту на 100 акций в каждом компоненте:

Сделка	Опцион	Премия на акцию
Продать один	Пут $725	$6.50 получено
Купить один	Пут $750	$16.00 уплачено
Купить один	Колл $750	$18.50 уплачено
Продать один	Колл $775	$8.50 получено

Средняя пара стоит $34.50 на акцию, а продажа крыльев приносит $15. Чистый дебет составляет $19.50 на акцию, или $1,950. Полученные за внешние опционы $1,500 на эту сумму уменьшают стоимость купленного стрэддла $3,450. Ширина обоих крыльев равна $25 — расстоянию от среднего страйка до соответствующего внешнего.

Выплата при экспирации

При $750 на экспирации внутренняя стоимость всех четырёх опционов нулевая, и весь дебет $1,950 теряется. При $740 купленный пут даёт выплату $10 на акцию, а остальные опционы — ноль. Выплата $1,000 после вычета дебета оставляет убыток $950. При $760 купленный колл даёт тот же результат.

Движение к $730.50 или $769.50 создаёт у соответствующего среднего опциона внутреннюю стоимость $19.50 на акцию, возмещающую весь дебет. Это точки безубыточности при экспирации. За ними прибыль растёт, пока SPY не достигает соответствующего внешнего страйка.

При $725 или ниже выплаты двух путов различаются на $25 на акцию; при $775 или выше выплаты двух коллов различаются на ту же сумму. Общая выплата $2,500 за вычетом дебета $1,950 даёт максимальную прибыль $550, или $5.50 на акцию, с любой стороны.

Проданные крылья экономят $1,500 премии по сравнению с покупкой только среднего стрэддла. Взамен прибыль перестаёт расти на уровне $550, как только SPY достигает внешнего страйка. Таким образом, меньшие затраты на вход сопровождаются ограничением благоприятных исходов при экспирации.

Стоимость до экспирации

Вблизи среднего страйка купленные колл и пут сохраняют временную стоимость, связанную с возможностью движения в любую сторону. Рост смещает чувствительность позиции к колл-спреду, а снижение — к пут-спреду. Если по мере приближения экспирации SPY остаётся на $750, возможности, отражённые в этой временной стоимости, сокращаются, и позиция стремится к убытку в размере дебета.

Повышение подразумеваемой волатильности часто увеличивает чистую стоимость позиции вблизи центра. Ближе к крылу или за ним короткий опцион с этой стороны становится значимее и компенсирует бо́льшую часть прироста купленного опциона. Итоговый эффект волатильности может меняться по диапазону цены базового актива и также зависит от того, одинаково ли меняются четыре IV. 2 3

При закрытии средние опционы продаются, а короткие крылья выкупаются. Для прибыли чистая выручка должна превышать $19.50 на акцию. Даже за внешним страйком оставшаяся временная стоимость опционов может удерживать стоимость закрытия ниже итоговой выплаты спреда $25. Поэтому достижение крыла до экспирации не обязательно позволяет реализовать максимальную прибыль, доступную при той же цене на экспирации.

Исполнение опционов, назначение и исполнение заявок

Опционы SPY допускают досрочное исполнение, в том числе назначение к исполнению любого короткого крыла. Назначение пута $725 приводит к покупке 100 акций по этому страйку, а купленный пут $750 сохраняет право продать их по своему более высокому страйку. Назначение колла $775 приводит к продаже 100 акций по этому страйку, а колл $750 сохраняет право купить акции по своему более низкому страйку. Длинные контракты остаются отдельными позициями. 4 5

Урегулирование этих сделок с акциями может потребовать средств или возможности поставить акции, даже когда купленный опцион ограничивает экономический риск. Исполнение использует соответствующее право, но не выплачивает оставшуюся временную стоимость. Рыночные сделки с акциями и опционами могут сохранить эту стоимость, если доступные цены это позволяют. 6

При экспирации вблизи внешнего страйка средний опцион может быть исполнен без назначения короткого крыла. Возникшая позиция в акциях тогда сохраняется после прекращения опционов. Комплексная заявка на закрытие может сохранять соотношение четырёх компонентов для каждого исполненного пакета, но не гарантирует исполнение заявки и не согласует последующие решения об исполнении опционов. 7

Формулы выплаты и финансового результата

Пусть $K_L<K_M<K_H$ — страйки, $d$ — чистый дебет на акцию, а $S_T$ — итоговая цена базового актива. Для $q$ полных позиций с мультипликатором $M$ :

\text{Прибыль / убыток}=qM\bigl[\max(K_M-S_T,0)+\max(S_T-K_M,0)-\max(K_L-S_T,0)-\max(S_T-K_H,0)-d\bigr]

Выплаты двух купленных средних опционов складываются, обязательства по внешним коротким опционам и дебет вычитаются. При одинаковой ширине крыльев $w$ и $0<d<w$ :

\text{Максимальный убыток}=qMd,\qquad \text{Максимальная прибыль}=qM(w-d)

\text{Точки безубыточности}=K_M-d\quad\text{и}\quad K_M+d

Максимальный убыток возникает на среднем страйке, а два корня лежат внутри крыльев. При неодинаковой ширине результат в каждой внешней области равен ширине соответствующего крыла за вычетом дебета, умноженной на $qM$ . Внешняя область с данной стороны прибыльна лишь тогда, когда её ширина превышает дебет. Равенство создаёт целую внешнюю область нулевой прибыли или убытка; меньшая ширина делает эту сторону убыточной при экспирации. Более широкое крыло определяет наибольшую достижимую прибыль.