Calls

Une option d’achat, ou call, donne à son détenteur le droit d’acheter l’actif sous-jacent au prix d’exercice pendant la période d’exercice autorisée par le contrat. Le détenteur paie une prime pour ce droit. Le vendeur du call perçoit cette prime et, dans le cas d’un contrat à livraison physique, doit vendre l’actif sous-jacent prévu au prix d’exercice s’il est assigné.

Un contrat standard d’option sur actions ou ETF aux États-Unis porte sur 100 actions. Un call acheté permet de s’exposer à une hausse de leur cours sans devoir les acheter immédiatement. La perte sur l’option elle-même est limitée à son coût d’acquisition, tandis que le droit d’exercice et sa valeur prennent fin à l’échéance du contrat.

Valeur intrinsèque et gain à l’échéance

Supposons que SPY cote $750 et qu’un call de prix d’exercice $775, avec 45 jours restants, soit coté à $8.50 par action. Un contrat standard coûte $850. Le call est initialement hors de la monnaie, car un achat à $775 est moins favorable qu’un achat au cours de marché actuel. Sa prime reflète néanmoins la possibilité restante d’une hausse de SPY.

À l’échéance, la valeur intrinsèque d’un call est l’écart positif entre le cours du sous-jacent et le prix d’exercice. Ce montant constitue sa valeur à l’échéance avant prise en compte de la prime. Le gain ou la perte de l’acheteur s’obtient en déduisant la prime d’entrée de cette valeur ; le résultat du vendeur s’obtient en déduisant cette même valeur de la prime reçue.

Les chiffres suivants supposent que les positions acheteuse et vendeuse ont toutes deux été ouvertes à $8.50 par action. Les résultats en dollars concernent un contrat portant sur 100 actions et excluent les frais de transaction.

Le seuil de rentabilité de $783.50 correspond au prix d’exercice augmenté de la prime par action. À $780, le call est dans la monnaie, mais sa valeur de $500 à l’échéance ne suffit pas à couvrir le coût de $850 supporté par l’acheteur. Au-dessus du prix d’exercice, chaque hausse supplémentaire de $1 de SPY accroît la valeur du contrat à l’échéance de $100. Il en résulte un potentiel de gain non plafonné pour le call acheté et un potentiel de perte non plafonné pour le call vendu non couvert.

Calls couverts et non couverts

Un call couvert associe un call vendu à un nombre suffisant d’actions détenues pour satisfaire l’obligation de livraison. Au-dessus du prix d’exercice à l’échéance, les gains supplémentaires sur ces actions sont compensés par l’augmentation de l’obligation liée au call. Le gain de la position combinée est donc plafonné. Sous le prix d’exercice, la prime ne compense qu’une partie d’une éventuelle baisse des actions ; elle n’établit pas de plancher pour leur valeur.

Un call non couvert n’est accompagné ni d’actions ni d’une option de protection compensant l’obligation de livraison. Une forte hausse peut contraindre le vendeur à acquérir des actions à un cours de marché très supérieur au prix d’exercice fixe. L’absence de plafond pour cet écart explique la perte potentielle illimitée. La couverture modifie le risque de la position combinée, et non la valeur contractuelle du call lui-même à l’échéance.

Valeur avant l’échéance

L’écart entre la prime de marché et la valeur intrinsèque constitue la valeur temps, également appelée valeur extrinsèque. Tant qu’il n’est pas arrivé à échéance, un call préserve le choix d’acheter au prix d’exercice après une évolution favorable et de ne pas utiliser ce droit après une évolution défavorable. Son prix peut donc dépasser l’avantage procuré par un exercice immédiat.

Les autres paramètres de valorisation restant constants, une hausse du cours du sous-jacent augmente la valeur d’un call. Une hausse de la volatilité implicite, déduite des prix des options à l’aide d’un modèle, accroît généralement aussi la prime. Une plus grande variabilité permet des résultats favorables plus importants, tandis que le détenteur reste libre de ne pas exercer dans les scénarios défavorables. Le passage du temps réduit généralement la valeur temps. Une hausse modeste de SPY peut donc être plus que compensée par l’érosion temporelle ou une baisse de la volatilité implicite.

Avant l’échéance, le résultat réalisé par le détenteur dépend de la prime de clôture disponible. Une vente au-dessus du prix d’entrée de $8.50 dégage un gain même si SPY n’a pas atteint le seuil de rentabilité à l’échéance de $783.50. Pour le vendeur du call, un prix plus élevé signifie un coût de rachat plus important et un résultat de clôture moins favorable.

Exercice et assignation

Les calls standard sur actions et ETF aux États-Unis sont de style américain. L’exercice d’un call remplace l’option par un achat d’actions au prix d’exercice, ce qui exige des liquidités suffisantes ou un financement autorisé. Les actions confèrent alors les avantages et les risques de la propriété, notamment le droit aux dividendes selon les règles de dates applicables et l’exposition aux variations de cours ultérieures.

Vendre pour clôturer transfère l’option encore en vigueur à son prix de marché, y compris la valeur temps récupérable. L’exercice utilise au contraire le droit d’achat immédiatement et ne verse pas cette valeur temps. Lorsque l’objectif est de mettre fin à l’exposition à l’option, une vente est économiquement préférable à un exercice suivi d’une transaction équivalente sur actions si la valeur temps supplémentaire peut être récupérée après frais.

Attendre reporte également le paiement au prix d’exercice. Un dividende à venir peut rendre avantageuse une détention plus précoce des actions : un exercice avant la date de détachement du dividende peut ouvrir droit à la distribution. Pour un call dans la monnaie dont la valeur temps restante est faible, l’avantage du dividende peut dépasser la valeur du maintien de l’option et le coût de financement d’un paiement plus précoce au prix d’exercice. Les vendeurs de calls peuvent donc être assignés avant l’échéance, notamment dans ces situations liées aux dividendes.

À l’échéance, les calls dans la monnaie qui remplissent les conditions requises peuvent être exercés selon les procédures du courtier. Un vendeur couvert livre les actions qu’il détient. Un vendeur non couvert peut devoir acquérir des actions ou se retrouver avec une position vendeuse à découvert sur actions, selon les modalités du compte. Toute position en actions conservée après le règlement présente des risques distincts de ceux de l’option arrivée à échéance.

Formules du résultat à l’échéance

Call acheté

Notons $S_T$ le cours final du sous-jacent, $K$ le prix d’exercice et $p$ la prime d’entrée par action. La valeur du call à l’échéance est $\max(S_T-K,0)$ : l’avantage positif sur le prix d’achat, ou zéro. Pour $q$ contrats identiques de multiplicateur $M$, la déduction de la prime puis la mise à l’échelle de la position entière donnent :

Au prix d’exercice ou en dessous, la valeur à l’échéance est nulle et la perte maximale sur l’option est $qMp$. Pour un contrat standard, $q=1$ et $M=100$.

Call vendu

Le vendeur conserve la prime d’entrée, mais supporte l’obligation correspondant à la valeur à l’échéance :

Le gain maximal sur l’option est $qMp$. Pour une prime positive, les deux parties atteignent le seuil de rentabilité lorsque la valeur intrinsèque égale cette prime :

Un call couvert nécessite un calcul supplémentaire : ajouter le gain ou la perte sur les actions au résultat du call vendu permet d’obtenir le gain ou la perte de la position combinée.