Papillon de fer

Un papillon de fer, dans sa forme créditrice ou vendeuse, consiste à vendre un call et un put à un même prix d’exercice central, puis à acheter un put de prix d’exercice inférieur et un call de prix d’exercice supérieur. Les quatre options ont le même sous-jacent, la même échéance, la même quantité et la même taille de contrat. Les options extérieures achetées, souvent appelées ailes, limitent les pertes liées aux deux options centrales vendues.

La position atteint son gain maximal à l’échéance au prix d’exercice central. S’éloigner de ce cours augmente l’obligation de l’une des options vendues jusqu’à ce que l’aile correspondante commence à la compenser. Il en résulte une zone de gain concentrée et des pertes définies à l’échéance des deux côtés, plutôt que le risque illimité du côté du call d’un straddle vendu non couvert.

Construction et exemple

Dans cet exemple hypothétique, SPY cote $750 et les options ont 45 jours restants. Une position complète utilise un contrat standard portant sur 100 actions dans chaque jambe :

Le call et le put centraux rapportent $34.50 par action, tandis que les ailes coûtent $15. Le crédit net obtenu est de $19.50 par action, soit $1,950. Ainsi, une partie des $3,450 reçus pour les options vendues est consacrée aux $1,500 de protection. Les deux ailes ont une largeur de $25, mesurée depuis le prix d’exercice central.

Résultat à l’échéance

À $750 à l’échéance, les quatre options ont une valeur intrinsèque nulle et le crédit intégral de $1,950 constitue le gain. À $740, le put vendu vaut $10 par action à l’échéance et les autres options n’ont aucune valeur finale. À $760, le call vendu produit la même valeur. Dans les deux cas, l’obligation de $1,000 laisse un gain de $950 après prise en compte du crédit d’ouverture.

La valeur due sur l’option vendue absorbe le crédit de $19.50 à $730.50 à la baisse et à $769.50 à la hausse. Ce sont les seuils de rentabilité à l’échéance. Un mouvement supplémentaire réduit le résultat jusqu’à ce que SPY atteigne le prix d’exercice extérieur concerné.

À $725 ou en dessous, l’écart entre les valeurs finales des deux puts est de $25 par action. À $775 ou au-dessus, les valeurs finales des deux calls diffèrent du même montant. L’obligation nette de $2,500, diminuée du crédit de $1,950, laisse une perte maximale de $550, soit $5.50 par action, de chaque côté.

Le sommet de gain se situe à un seul cours du sous-jacent, et non sur tout un intervalle. Des ailes plus larges coûtent généralement moins cher à acheter et augmentent le crédit, mais permettent aussi à l’obligation vendeuse de croître davantage avant que la protection la compense. La variation de perte maximale qui en résulte dépend à la fois de la largeur et du crédit.

Valeur avant l’échéance

Clôturer consiste à racheter le call et le put centraux et à vendre les deux ailes. Un débit net de clôture de $14 par action coûte $1,400 et réalise un gain de $550 par rapport au crédit d’ouverture de $1,950.

Lorsque SPY est proche de $750, le passage du temps réduit généralement la valeur des mouvements possibles à l’écart du centre bénéficiaire et peut diminuer le coût de clôture. Un mouvement vers une aile augmente la valeur de l’une des options vendues et sa sensibilité à un mouvement supplémentaire. Une volatilité implicite plus faible favorise souvent la position près du centre, mais son effet peut différer au-delà d’une aile ou lorsque les quatre IV varient de façon inégale.

Les options achetées et vendues conservent des montants différents de valeur temps. Leur valeur nette de marché avant l’échéance peut donc différer de l’obligation finale correspondant à la largeur d’une aile, même après que SPY a dépassé un prix d’exercice extérieur. Un résultat avant l’échéance doit utiliser les prix auxquels les quatre jambes peuvent effectivement être clôturées.

Exercice, assignation et exécution

Les options SPY autorisent l’exercice anticipé. L’assignation du put central entraîne l’achat de 100 actions à $750 ; celle du call central entraîne la vente de 100 actions à ce prix. L’aile achetée correspondante reste disponible, mais sa vente ou son exercice exige une transaction ou une instruction distincte. Les options de l’autre côté restent également ouvertes.

Un cours final proche de $750 peut laisser l’assignation incertaine alors que le gain calculé approche son maximum. Près d’un prix d’exercice extérieur, l’issue de l’exercice de l’aile détermine si les actions qui en résultent sont compensées. Le compte peut conserver des actions détenues ou vendues à découvert après l’expiration d’une option de protection, ce qui l’expose à des mouvements ultérieurs en dehors de l’horizon initial du résultat.

Un ordre complexe de clôture peut préserver le ratio des quatre jambes à un prix net pour chaque position exécutée. Les positions non exécutées restent ouvertes. Lorsque les conditions de marché le permettent, clôturer les options et négocier les actions peut récupérer la valeur temps restante plutôt que d’y renoncer par l’exercice.

Formules du résultat à l’échéance

Notons $K_L<K_M<K_H$ les prix d’exercice inférieur, central et supérieur, $c$ le crédit par action et $S_T$ le cours final du sous-jacent. Pour $q$ positions complètes et un multiplicateur $M$ :

Les valeurs finales des ailes achetées sont ajoutées et celles des options centrales vendues sont soustraites. Pour des ailes de même largeur $w$ et $0<c<w$ :

Les deux racines se situent entre le prix d’exercice central et le prix d’exercice extérieur correspondant. Pour des ailes inégales, les résultats dans les zones extérieures inférieure et supérieure sont respectivement $qM[c-(K_M-K_L)]$ et $qM[c-(K_H-K_M)]$. Une racine ne s’applique d’un côté que si le crédit ne dépasse pas la largeur de l’aile concernée. L’égalité crée une zone extérieure entière de gain ou perte nul, plutôt qu’un point de croisement isolé. Lorsqu’une perte est possible, l’aile la plus large détermine la perte la plus élevée après le crédit.