アイアン・バタフライ

クレジット型、またはショート型のアイアン・バタフライは、中央の同じ権利行使価格でコールとプットを売り、それより権利行使価格の低いプットと高いコールを買う戦略である。4つのオプションは原資産、満期、数量、契約サイズをそろえる。買った外側のオプションは一般にウイングと呼ばれ、中央で売った2つのオプションに伴う損失を限定する。

満期時の利益は中央の権利行使価格で最大となる。その価格から離れると、売った一方のオプションの義務が増え、対応するウイングが相殺を始めるまで増加が続く。これにより、利益が中央付近に集中し、両側の満期時の損失が限定される。コール側のリスクが無制限であるアンカバードのショート・ストラドルとは異なる。

構成と具体例

仮にSPYが$750で、満期まで45日のオプションを使うとする。ポジション1組では、各レッグに100株に対応する標準契約を1枚ずつ用いる。

中央のコールとプットで1株当たり$34.50を受け取り、ウイングには$15を支払う。ネット・クレジットは1株当たり$19.50、合計$1,950となる。つまり、売ったオプションの受取額$3,450の一部を使い、$1,500の保護を購入する。中央の権利行使価格から測ったウイングの幅は、両側とも$25である。

満期時のペイオフ

満期時に$750であれば、4つのオプションの本質的価値はいずれもゼロとなり、$1,950のクレジット全額が利益となる。$740では、売ったプットのペイオフが1株当たり$10となり、ほかのオプションにはペイオフがない。$760では、売ったコールに同じペイオフが生じる。どちらの場合も、新規建て時のクレジットから$1,000の義務を差し引き、$950の利益が残る。

売ったオプションのペイオフが$19.50のクレジットを使い切るのは、下側が$730.50、上側が$769.50である。これらが満期時の損益分岐点となる。そこからさらに価格が動くと、SPYが対応する外側の権利行使価格に達するまで損益は悪化する。

$725以下では、2つのプットのペイオフの差は1株当たり$25となる。$775以上では、2つのコールのペイオフの差が同じ額となる。差引義務額$2,500から$1,950のクレジットを差し引くと、どちら側でも最大損失は$550、1株当たりでは$5.50となる。

利益の頂点は特定の原資産価格1点で生じるのであり、ある区間全体で生じるわけではない。ウイングを広げると一般に購入費用が下がり、クレジットは増えるが、保護による相殺が始まるまでに売りの義務がより大きく増える余地も生まれる。最大損失がどう変わるかは、幅とクレジットの両方に依存する。

満期前の価値

決済では、中央のコールとプットを買い戻し、2つのウイングを売却する。決済時のネット・デビットが1株当たり$14なら費用は$1,400となり、新規建て時の$1,950のクレジットに対して$550の利益が確定する。

SPYが$750付近にある場合、時間の経過は一般に、利益の出る中央から離れる値動きの可能性に対する価値を減らし、決済費用を下げることがある。ウイングに近づく値動きは、売った一方のオプションの価値と、さらに価格が動いたときの感応度を高める。インプライド・ボラティリティの低下は中央付近では有利に働くことが多いが、ウイングの外側や、4つのIVが異なる幅で変化する場合には、効果が異なり得る。

買ったオプションと売ったオプションでは、残る時間的価値の額が異なる。そのため、SPYが外側の権利行使価格を超えた後でも、満期前の差引市場価値は、最終的なウイング幅相当の義務額と一致しないことがある。早期決済の損益は、4つのレッグすべてを実際に決済できる価格で計算する必要がある。

権利行使・権利割当・約定

SPYのオプションは早期行使が可能である。中央のプットが割り当てられると$750で100株を購入し、中央のコールが割り当てられると同じ価格で100株を売却する。対応する買いのウイングは引き続き利用できるが、その売却や行使には別の取引または指示が必要となる。反対側のオプションも未決済のまま残る。

$750付近で満期を迎えると、計算上の利益が頂点に近くても、割当の有無は不確実なままになり得る。外側の権利行使価格付近では、ウイングの行使結果によって、生じた株式が相殺されるかどうかが変わる。保護用オプションの満期後に株式の買い持ちや売り持ちが口座に残れば、当初のペイオフの評価期間を超えた、その後の値動きにさらされる。

複合決済注文は、約定したポジションごとに、差引価格で4レッグの比率を維持できる。約定していないポジションは未決済のまま残る。市場の状況が許せば、オプションを決済して株式を取引することで、行使によって手放すことになる残存時間的価値を回収できる。

ペイオフの計算式

低い方、中央、高い方の権利行使価格を$K_L<K_M<K_H$、1株当たりのクレジットを$c$、満期時の原資産価格を$S_T$とする。契約乗数$M$でポジション$q$組を構成した場合は、次のようになる。

買ったウイングのペイオフを加え、中央で売ったオプションのペイオフを差し引く。両側のウイング幅が等しく$w$で、$0<c<w$を満たす場合は、次のようになる。

どちらの解も、中央の権利行使価格と対応する外側の権利行使価格の間にある。ウイング幅が異なる場合、下側と上側の外側領域の損益は、それぞれ$qM[c-(K_M-K_L)]$と$qM[c-(K_H-K_M)]$となる。ある側で解が適用されるのは、クレジットがそのウイングの幅を超えない場合だけである。両者が等しければ、孤立した交点ではなく、外側領域全体で損益がゼロとなる。損失が生じ得る場合は、幅の広いウイングが、クレジット控除後の最大損失を決める。