ショート・ストラングル

ショート・ストラングルは、同じ原資産を対象に、低い権利行使価格のプットと高い権利行使価格のコールを売る戦略である。数量、契約サイズ、満期をそろえる。原資産が権利行使価格の間で満期を迎えた場合に得られる合計プレミアムが、満期時の最大利益となる。その区間を越えると、一方のオプションのペイオフが増えてクレジットを減らし、やがて損失が生じる場合がある。

アンカバードのショート・ストラングルは、大きな下落リスクと無制限の上昇側の潜在損失を持つ。プットは下落後に原資産を購入する義務を、コールは上昇後に原資産を引き渡す義務を生む。両方のプレミアムを受け取っても、どちらの義務もなくならない。

構成と具体例

仮にSPYが$750で、満期まで45日のオプションを使うとする。$725プット1枚を1株当たり$6.50で、$775コール1枚を$8.50で売ると、1株当たり$15を受け取る。100株に対応する標準契約では、プレミアムは$650と$850、合計クレジットは$1,500となる。この例では、売り契約を相殺する買いオプションや株式を保有していないものとする。

満期時のペイオフ

満期時に、両端を含む$725から$775までの範囲にあれば、どちらのオプションにも本質的価値はない。このとき、$1,500のクレジット全額が最大利益となる。プットの権利行使価格より下では、相場が下落するほど$725で購入することの不利が大きくなる。コールの権利行使価格より上では、相場が上昇するほど$775で引き渡すことの不利が大きくなる。

$720では、プットの本質的価値は1株当たり$5となり、コールには本質的価値がない。1株当たり$15のクレジットから1株当たり$5の義務を差し引くと、利益は1株当たり$10、ペア全体では$1,000となる。$780では、コールによって同じ義務と損益が生じる。どちらの場合も、一方のオプションはイン・ザ・マネーだが、義務が受取プレミアム総額より小さいため、ポジションは利益を保っている。

クレジットを使い切るのは、下側が$710、上側が$790である。$700でも$800でも、一方のオプションのペイオフは1株当たり$25、1枚当たり$2,500となる。1株当たり$15のクレジットからこの義務を差し引くと、損失は1株当たり$10、契約のクレジット$1,500を含めた合計では$1,000となる。

グラフは権利行使価格の間で最大値が横ばいとなり、その区間の外では損益が低下する。いずれかの損益分岐点を越えると、さらに$1不利な方向に動くごとにペアの損失は$100増える。原資産価格ゼロがプット側の義務の上限を決める一方、コール側の損失を限定する対応した上限価格はない。

満期前の価値

ストラングルを決済するには、両方のオプションを購入する必要がある。合計価格が1株当たり$9に下がれば、買戻し費用は$900となり、当初の$1,500のクレジットに対して$600の利益が確定する。合計買戻し価格が1株当たり$15を超えると、損失が確定する。

SPYが権利行使価格の間にあり、ほかの入力条件が変わらなければ、時間の経過は一般にオプションの残存価値を減らす。一方の権利行使価格に近づく値動きは、近い側のオプションの価値を高め、さらなる不利な値動きに対する感応度を強める場合がある。満期が近づくと、反対側のオプションに残る価値が比較的小さい中で、この負のガンマによるエクスポージャーが権利行使価格付近で急速に変化し得る。

インプライド・ボラティリティの上昇は、一般に両方の買戻し価格を高める。2つのIVが異なる変化をする場合もあり、売りが強まる局面では、低い権利行使価格のプットがコールに対して相対的に高くなることがある。したがって、決済費用には原資産の値動き、時間、各契約に固有のボラティリティ変化が反映される。満期時の利益区間内にとどまっていても、早期決済で利益を得られるとは限らない。

権利行使・権利割当・約定

SPYのオプションは早期行使が可能である。$725プットが割り当てられると、$72,500で100株を購入する。$775コールが割り当てられると、$77,500で100株を売却し、株式を保有していなければ売り持ちが生じることがある。これらの取引は、すでに受け取ったプレミアムとは別である。

一方が割り当てられた後も、もう一方の売りオプションは未決済のまま残る。プットの割当では株式の買い持ちと売りコールが、コールの割当では株式の売り持ちと売りプットが残り得る。口座は、生じた株式と残る義務に対応する必要がある。大きな相場変動の際には必要担保が増えることがあり、資金不足によって強制決済に至る場合もある。

満期時にいずれかの権利行使価格付近にあると、時間外の値動きや行使指示が株式の残否に影響する場合がある。複合決済注文は、差引指値と固定比率で両方の契約を買い戻せるが、義務がなくなるのは、実際に約定し、かつすでに割り当てられていない数量についてだけである。それ以前の割当によって生じた株式には、独自の決済取引が必要となる。

ペイオフの計算式

プットとコールの権利行使価格を$K_P<K_C$、1株当たりの合計クレジットを$c$、満期時の原資産価格を$S_T$とする。同数のプットとコールからなるペア$q$組を契約乗数$M$で構成した場合は、次のようになる。

2つの最大値関数は、プットとコールについて負担する義務を計算する。権利行使価格の間では両方ともゼロとなり、クレジット全額が利益として残る。クレジットが正の場合は、次のようになる。

株式やETFで下側の損益分岐点が実現可能なのは、その価格が非負の場合に限られる。$c<K_P$の場合、原資産価格ゼロで下落側の最大損失$qM(K_P-c)$が生じる。コールの権利行使価格より上では、$1上昇するごとの損益の傾きが$-qM$ドルとなるため、上昇側の損失は無制限である。同数のペアによるペイオフを維持するには、両レッグの数量を同じ比率で増減させる必要がある。