콜 비율 백스프레드

일대이 콜 비율 백스프레드는 같은 기초자산에서 콜 한 계약을 매도하고 더 높은 행사가격의 콜 두 계약을 매수하며, 만기와 계약 크기를 맞춥니다. 콜 매도 프리미엄은 추가 매수 권리의 비용 일부를 충당합니다. 두 행사가격 위에서는 늘어나는 한 콜 매도 의무에 맞서 두 매수 콜의 가치가 증가하므로, 충분히 큰 상승 이후에는 이익 잠재력에 상한이 없습니다.

기초자산의 모든 상승이 이 포지션에 유리한 것은 아닙니다. 완만한 상승에서는 매도 콜에 가치가 생겨도 매수 콜들의 만기 가치는 0일 수 있습니다. 소액의 순수취액으로 진입했다면, 유리한 낮은 가격 구간과 충분히 높은 가격 구간 사이에 손실 구간이 생깁니다.

구성과 예시

SPY가 $750이고 만기까지 45일 남은 콜을 사용하는 가상 사례입니다. $750 콜 한 계약을 매도하면 주당 $18.50을 받고, $775 콜 두 계약을 매수하면 계약별 주당 $8.50을 지급합니다. 순수취액은 $18.50에서 $8.50의 두 배를 뺀 주당 $1.50입니다.

100주 표준 계약에서 콜 매도 수취액은 $1,850이고 두 콜의 총 매수 비용은 $1,700입니다. 따라서 포지션은 $150을 받습니다.

만기 가치와 손익

만기 가격이 $750 이하이면 세 콜의 만기 가치가 모두 0이므로 수취액 $150이 이익입니다. $750과 $775 사이에서는 매도 콜만 내재가치를 갖습니다. $1 오를 때마다 의무가 $100씩 늘어나 하단 손익분기점 $751.50에서 수취액을 소진합니다.

손익이 가장 낮은 가격은 $775입니다. 매도 콜의 주당 만기 가치는 $25, 전체 의무는 $2,500인 반면 두 매수 콜의 만기 가치는 0입니다. 수취액 $150을 반영한 최대 손실은 $2,350입니다.

$775 위에서는 추가로 $1 오를 때마다 두 매수 콜의 합산 만기 가치가 $200 증가하고 매도 콜 의무는 $100 증가합니다. 순손익은 가격이 1달러 오를 때마다 $100씩 개선됩니다. $798.50에서 상단 손익분기점에 도달한 뒤 계속 증가합니다. $800에서는 매수 콜의 합산 만기 가치가 $5,000이고 매도 콜 의무도 $5,000이므로 최초 수취액 $150이 이익으로 남습니다.

이 비율은 두 행사가격 사이의 음의 기울기를 그 위에서는 양의 기울기로 바꿉니다. 최초 수취액은 중간 가격대 손실의 작은 부분만 완충하며, 높은 행사가격에서의 최대 손실을 없애지는 않습니다.

만기 전 가치

두 $775 콜은 SPY가 그 행사가격에 이르기 전에도 상당한 시간가치를 유지할 수 있습니다. 급격한 상승이나 해당 콜 가격에 반영된 변동성의 증가는 만기 그래프가 이익을 나타내기 전에도 포지션을 개선할 수 있습니다. 비교해야 할 것은 매수 콜에 이미 내재가치가 있는지가 아니라, 두 콜의 합산 가치 변화와 $750 콜 매도의 가치 변화입니다.

낮은 행사가격 부근에서는 매도 콜이 두 높은 콜을 합친 것보다 작은 기초자산 움직임에 더 민감할 수 있습니다. SPY가 오르면 매수 콜 쌍의 반응이 점차 커져 결국 우세해질 수 있습니다. 따라서 포지션의 델타, 감마와 변동성 민감도는 기초자산이 거래되는 가격과 잔존기간에 달려 있습니다. 매수 계약이 하나 더 있다고 모든 작은 가격·변동성 변화가 유리해지는 것은 아닙니다.

시간이 지나면 높은 콜들이 매도 의무를 상쇄할 남은 기회가 줄어들 수 있습니다. 만기 손익이 가장 나쁜 $775 부근에서 특히 중요합니다. 청산하려면 매도 콜을 되사고 두 매수 콜을 팝니다. 최초 수취액 $150에 부호를 반영한 청산 순대금을 더하여 손익을 구합니다.

권리행사, 배정과 체결

SPY 콜은 조기행사를 허용합니다. $750 콜 매도가 배정되면 그 가격에 100주를 팔게 되어 두 $775 콜과 함께 주식 공매도 포지션이 남을 수 있습니다. 매수 콜 하나를 행사하면 인도에 필요한 100주를 마련하면서 다른 콜은 유지할 수 있습니다. 시장에서 주식을 사고 옵션을 파는 방법으로도 포지션을 해소할 수 있으며 잔존 시간가치를 회수할 수 있습니다.

실제 수량이 중요합니다. 콜 매도 한 계약만 배정되었는데 두 매수 콜을 모두 행사하면 옵션 종료 후 100주가 남을 수 있습니다. 반대로 콜 매도가 배정된 뒤 상쇄할 주식 매수가 없으면 주식 공매도 포지션이 남을 수 있습니다. 계좌는 중간 인도·자금 요건과 이후의 주식 노출을 모두 감당해야 합니다.

복합 주문은 각 체결 패키지의 일대이 옵션 비율을 유지할 수 있습니다. 레그별 거래나 포지션 일부만 조정하는 행위는 남은 만기 가치 구조를 바꾸고 의도한 상쇄 효과를 없앨 수 있습니다.

만기 손익 공식

콜 매도 행사가격을 $K_L$, 높은 콜 매수 행사가격을 $K_H$, 주당 수취 프리미엄에서 지급 프리미엄의 두 배를 뺀 값을 $c$라고 하겠습니다. $c$가 음수이면 지급액입니다. 최종 기초자산 가격 $S_T$에서 승수 $M$인 완전한 비율 조합 $q$개의 손익은 다음과 같습니다.

행사가격 차이가 $w=K_H-K_L$이면 $K_H$에서의 최솟값은 $qM(c-w)$입니다. $c<w$이면 다음과 같습니다.

수취액이 $0<c<w$를 만족하면 두 손익분기점은 다음과 같습니다.

하단 해는 두 행사가격 사이에 있고 상단 해는 그 위에 있습니다. 순지급액으로 진입하면 낮은 행사가격 아래에서도 손실이 남고 상단 해만 존재합니다. 순프리미엄이 0이면 상단 해에 더해 $K_L$ 이하의 모든 가격이 손익분기점입니다. 대수적으로 수취액이 행사가격 차이와 같으면 최솟값은 0이고, 그보다 크면 양수입니다. 두 행사가격 위에서는 추가 매수 콜로 인해 기울기가 양수이며 최대 이익에 유한한 상한이 없습니다.