認沽期權反向比例價差

一對二認沽期權反向比例價差是在同一標的上賣出一份認沽期權,同時買入兩份較低行使價的認沽期權,各合約的到期日及規模相同。賣出認沽期權所得的期權金,可抵銷部分額外出售權的成本。在兩個行使價以下,兩份買入的認沽期權增值,對抗一份認沽期權短倉不斷增加的履約負擔,因此跌幅足夠大時可以獲利。

不過,溫和下跌反而可能產生虧損,因為較高行使價的認沽期權短倉會先變得有價值,而買入的認沽期權尚未提供到期價值。相應的認購期權組合具有無上限的上升潛力,此組合則不同:其下跌方向的利潤受標的理論最低價格為零所限制。

持倉結構與範例

以下假設 SPY 報 $750,各認沽期權距到期尚餘 45 天。賣出一份 $750 認沽期權可收取每股 $16;買入兩份 $725 認沽期權,每份合約成本均為每股 $6.50。以 $16 減去兩倍的 $6.50,得出每股 $3 的淨收入。

按涵蓋 100 股的標準合約計算,認沽期權短倉收取 $1,600,兩份買入的認沽期權合計花費 $1,300。因此,建倉淨收入為 $300。

到期價值

若到期價格為 $750 或以上,所有認沽期權的內在價值均為零,$300 淨收入全數成為利潤。低於 $750 後,最初只有認沽期權短倉具有到期價值。價格每下跌 $1,其履約負擔便增加 $100,並在較高損益平衡點 $747 耗盡淨收入。

最差結果出現在 $725。認沽期權短倉的到期價值為每股 $25,而兩份買入的認沽期權均沒有到期價值。由此產生的 $2,500 履約負擔,扣除 $300 淨收入後,形成 $2,200 最大虧損。

在 $725 以下,價格每再下跌 $1,兩份買入的認沽期權合共增加 $200 到期價值,而認沽期權短倉的履約負擔則增加 $100。價格每下跌一美元,淨結果改善 $100,並在 $703 達到較低損益平衡點。在 $700,兩份買入的認沽期權合計有 $5,000 到期價值,認沽期權短倉則須承擔 $5,000。兩者抵銷,留下 $300 建倉淨收入作為利潤。

斜率在較低行使價處改變,使損益在該處形成最低點,而不是繼續惡化。不過,標的可下跌的距離有限,因此改善不能無限延續。行使價間距決定了價格跌至零前,損益還能回升多少。

到期前的價值

在 SPY 尚未達到 $725 前,較低行使價的認沽期權仍保留時間價值。急跌可能令其合計價值增加至足以在較低到期損益平衡點之前平倉獲利。溫和下跌則可能令較高行使價的認沽期權短倉履約負擔,增加得比買入期權對的價值更快。兩者之間的平衡會隨標的價格、剩餘期限及各期權的敏感度而改變。

波動率的相對定價也很重要。較低行使價的認沽期權可能具有較高隱含波動率,而差距在拋售期間可能擴大。由於需買入兩份,這些期權的相對成本在建倉及平倉時都很重要。IV 一致變動只是其中一種情境;不同行使價的期權可以出現不同幅度的重新定價。

若 SPY 維持在買入期權的行使價以上,時間流逝會減少它們產生抵銷性到期價值的剩餘機會。在 $725 附近,這可能令組合逐漸走向其最大到期虧損。平倉需要買回 $750 認沽期權,並賣出兩份 $725 認沽期權。損益等於 $300 淨收入,加上兩份期權的賣出所得,再減去認沽期權短倉的買回成本。

行使、指派與成交

SPY 認沽期權容許提前行使。$750 認沽期權短倉被指派後,會以 $75,000 買入 100 股。兩份 $725 認沽期權仍然未平倉,合共提供賣出 200 股的權利。行使其中一份可出售已買入的 100 股,並保留另一份認沽期權;若帳戶容許,兩份都行使則可能留下 100 股的股票短倉。

在市場價格合適的情況下,賣出股份及剩餘期權可收回期權時間價值。行使則會立即使用出售權。這項選擇涉及實際股份數量及帳戶資金,而不只是到期圖的淨形狀。認沽期權到期後仍持有的股份,已不再受這些合約保障。

組合平倉訂單可在每個已成交組合中,按一對二比例交易三份合約。在指派前平倉期權,可消除已成交數量的未平倉風險;先前因指派而產生的股份,則須另行交易處理。

到期價值與損益公式

KHK_H 為認沽期權短倉的行使價,KLK_L 為較低的認沽期權長倉行使價,cc 為每股賣出期權金減去兩倍買入期權金的金額。cc 為負時表示淨支出。最終標的價格為 STS_T,完整比例組合的數量為 qq,合約乘數為 MM

損益=qM[cmax(KHST,0)+2max(KLST,0)]\text{損益}=qM\bigl[c-\max(K_H-S_T,0)+2\max(K_L-S_T,0)\bigr]

最低點位於 KLK_L,此時只有認沽期權短倉具有內在價值。若寬度為 w=KHKLw=K_H-K_L,且 c<wc<w

最大虧損=qM(wc)\text{最大虧損}=qM(w-c)

0<c<w0<c<w 時,較高的根位於兩個行使價之間,而較低的根只有在非負時才適用:

上方損益平衡點=KHc\text{上方損益平衡點}=K_H-c 下方損益平衡點=2KLKH+c\text{下方損益平衡點}=2K_L-K_H+c

淨支出會令較高的根消失,也可能將較低的根移至零以下,超出可達到的價格範圍。淨收入為零時,所有等於或高於 KHK_H 的價格均達到損益平衡,另加可達到的較低根。淨收入等於寬度時,最低損益為零;淨收入更大時,代數計算的到期損益便不會出現虧損。

標的價格為零時,損益為 qM(2KLKH+c)qM(2K_L-K_H+c);在 KHK_H 或以上,損益則為 qMcqMc。這兩個端點值中較大的一個,就是可達到的最佳結果。這種比較保留了有限價格邊界,而不是將下跌方向的利潤視為無限。