풋 비율 백스프레드

일대이 풋 비율 백스프레드는 같은 기초자산의 풋 한 계약을 매도하고 더 낮은 행사가격의 풋 두 계약을 매수하는 전략입니다. 만기와 계약 크기는 일치시킵니다. 풋 매도 프리미엄은 추가 매도 권리의 매수 비용을 충당하는 데 쓰입니다. 두 행사가격 아래에서는 매도 풋 한 계약의 의무 증가에 맞서 매수 풋 두 계약의 가치가 증가하므로 충분히 큰 하락이 이익을 만들 수 있습니다.

반면 완만한 하락은 손실을 낼 수 있습니다. 매수 풋에서 만기 가치가 생기기 전에 높은 행사가격의 매도 풋이 먼저 가치를 갖기 때문입니다. 대응하는 콜 구성의 무제한 상승 이익과 달리 이 포지션의 하락 이익은 기초자산의 이론적인 최저 가격인 0에 의해 제한됩니다.

구성과 예시

SPY가 $750이고 만기까지 45일 남은 풋을 사용하는 가상 사례입니다. $750 풋 한 계약을 팔면 주당 $16을 받고, $725 풋 두 계약을 사면 각 계약에 주당 $6.50이 듭니다. $16에서 $6.50의 두 배를 빼면 주당 수취액은 $3입니다.

100주 표준 계약을 사용하면 매도 풋에서 $1,600을 받고 매수 풋 두 계약에 총 $1,300을 지급합니다. 따라서 최초 수취액은 $300입니다.

만기 가치와 손익

만기 가격이 $750 이상이면 모든 풋의 내재가치가 0이므로 수취액 $300이 이익입니다. $750 아래에서는 처음에 매도 풋에만 만기 가치가 생깁니다. $1 하락할 때마다 그 의무가 $100 증가하며, 상단 손익분기점인 $747에서 수취액을 모두 소진합니다.

손익이 가장 낮은 가격은 $725입니다. 매도 풋의 만기 가치는 주당 $25이고 매수 풋 두 계약의 만기 가치는 0입니다. 의무 금액 $2,500에서 수취액 $300을 빼면 최대 손실은 $2,200입니다.

$725 아래에서는 추가로 $1 하락할 때마다 매수 풋의 합산 가치가 $200 증가하고 매도 풋 의무는 $100 증가합니다. 순손익은 가격이 1달러 내려갈 때마다 $100 개선되어 $703에서 하단 손익분기점에 도달합니다. $700에서는 매수 풋 두 계약의 합산 만기 가치가 $5,000이고 매도 풋 의무도 $5,000입니다. 두 금액이 상쇄되어 최초 수취액 $300이 이익으로 남습니다.

낮은 행사가격에서 기울기가 바뀌므로 손익이 계속 악화되는 것이 아니라 최저점을 형성합니다. 그러나 기초자산이 하락할 수 있는 거리는 유한하므로 개선이 무한히 이어질 수는 없습니다. 가격이 0에 이르기 전까지 얼마나 회복할 수 있는지는 행사가격 사이의 간격에 달려 있습니다.

만기 전 가치

SPY가 $725에 도달하기 전에도 낮은 행사가격의 풋에는 시간가치가 남아 있습니다. 급격한 하락은 두 풋의 합산 가치를 충분히 높여 하단 만기 손익분기점에 도달하기 전에 청산 이익을 만들 수 있습니다. 반면 소폭 하락은 높은 행사가격의 매도 풋 의무를 매수 조합의 가치보다 더 빠르게 늘릴 수 있습니다. 이 균형은 기초자산 가격, 잔존 기간과 각 옵션의 민감도에 따라 바뀝니다.

상대적인 변동성 가격도 중요합니다. 낮은 행사가격의 풋은 내재변동성이 더 높을 수 있고, 급락 중에는 그 차이가 벌어질 수 있습니다. 이를 두 계약 매수하므로 상대적 비용이 진입과 청산 모두에서 중요합니다. 동일한 IV 변화는 가능한 시나리오 중 하나일 뿐이며, 서로 다른 행사가격의 옵션은 각기 다른 폭으로 재평가될 수 있습니다.

SPY가 매수 행사가격 위에 머무르면 시간 경과에 따라 매수 풋이 상쇄 만기 가치를 만들어 낼 남은 기회가 줄어듭니다. $725 부근에서는 이로 인해 포지션이 만기 최대 손실에 가까워질 수 있습니다. 청산하려면 $750 풋을 되사고 $725 풋 두 계약을 팝니다. 손익은 수취액 $300에 두 매도 대금을 더한 뒤 매도 풋의 재매수 비용을 뺀 금액입니다.

권리행사, 배정과 체결

SPY 풋은 조기행사를 허용합니다. 매도한 $750 풋이 배정되면 $75,000에 100주를 매수합니다. 두 $725 풋은 미결제 상태로 남아 총 200주를 팔 권리를 제공합니다. 하나를 행사하면 취득한 100주를 처분하고 다른 풋은 유지할 수 있습니다. 둘 다 행사하면 계좌에서 허용하는 경우 100주의 주식 공매도 포지션이 남을 수 있습니다.

적절한 시장가격이 있으면 주식과 남은 옵션을 매도하여 옵션 시간가치를 회수할 수 있습니다. 반면 행사는 매도 권리를 즉시 사용합니다. 이 선택은 만기 그래프의 순손익 형태뿐 아니라 실제 주식 수량과 계좌 자금 조달에도 관련됩니다. 풋 만기 후 보유하는 주식은 더 이상 해당 계약의 보호를 받지 않습니다.

복합 청산 주문은 각 체결 패키지에 대해 세 계약을 일대이 비율로 거래할 수 있습니다. 배정 전에 옵션을 청산하면 거래된 수량의 미결제 노출이 사라집니다. 이미 배정으로 생긴 주식에는 별도 거래가 필요합니다.

만기 손익 공식

매도 풋 행사가격을 $K_H$, 더 낮은 매수 풋 행사가격을 $K_L$, 주당 매도 프리미엄에서 매수 프리미엄의 두 배를 뺀 값을 $c$라고 하겠습니다. $c$가 음수이면 지급액을 뜻합니다. 최종 기초자산 가격 $S_T$, 완전한 비율 조합 $q$개, 승수 $M$에 대해 다음과 같습니다.

최저 손익은 매도 풋에만 내재가치가 있는 $K_L$에서 발생합니다. 폭이 $w=K_H-K_L$이고 $c<w$이면 다음과 같습니다.

$0<c<w$이면 상단 해는 행사가격 사이에 있으며, 하단 해는 0 이상인 경우에만 적용됩니다.

지급액이 발생하면 상단 해가 사라지고 하단 해가 실현 가능한 가격 범위 밖인 0 미만으로 내려갈 수 있습니다. 수취액이 0이면 $K_H$ 이상의 모든 가격이 손익분기 구간이며, 실현 가능한 하단 해도 손익분기점입니다. 수취액이 폭과 같으면 최저 손익은 0이고, 더 크면 대수적으로 계산한 만기 손익에 손실이 없습니다.

기초자산 가격이 0일 때 손익은 $qM(2K_L-K_H+c)$입니다. $K_H$ 이상에서는 $qMc$입니다. 이 두 끝점 값 중 큰 값이 실현 가능한 최대 손익입니다. 이 비교는 하락 이익을 무제한으로 취급하지 않고 유한한 가격 경계를 유지합니다.