プット・レシオ・バックスプレッド

1対2のプット・レシオ・バックスプレッドは、同じ原資産を対象に、プット1枚を売り、それより権利行使価格の低いプット2枚を買う戦略である。満期と契約サイズはそろえる。売ったプットのプレミアムが、追加の売却権を取得する費用の一部を賄う。原資産価格が両方の権利行使価格を下回ると、売ったプット1枚の義務が増す一方、買ったプット2枚の価値が増すため、十分に大きな下落によって利益を得られる場合がある。

一方、中程度の下落では、買ったプットが満期時のペイオフを生む前に、高い権利行使価格で売ったプットに価値が生じるため、損失となることがある。対応するコールの構成では上昇側の潜在利益が無制限であるのに対し、このポジションの下落側の利益には、原資産の理論上の最低価格がゼロであることによる上限がある。

構成と具体例

仮にSPYが$750で、満期まで45日のプットを使うとする。$750プット1枚を売ると1株当たり$16を受け取り、$725プット2枚を買うと各契約について1株当たり$6.50を支払う。$16から$6.50の2倍を引くと、1株当たり$3のクレジットとなる。

1枚が100株に対応する標準契約では、売ったプットによる受取額は$1,600、買ったプット2枚の費用は合計$1,300である。したがって、新規建て時のクレジットは$300となる。

満期時のペイオフ

満期時に$750以上であれば、すべてのプットの本質的価値はゼロで、$300のクレジットが利益となる。$750を下回ると、当初は売ったプットだけにペイオフが生じる。その義務は$1下落するごとに$100増え、上側の損益分岐点である$747でクレジットを使い切る。

損益が最も悪化するのは$725のときである。売ったプットのペイオフは1株当たり$25となり、買ったプット2枚にはペイオフがない。そこで生じる$2,500の義務額から$300のクレジットを差し引くと、最大損失は$2,200となる。

$725を下回ると、さらに$1下落するごとに買ったプット2枚のペイオフが合計$200増える一方、売ったプットの義務は$100増える。差引損益は1ドルの下落につき$100改善し、$703で下側の損益分岐点に達する。$700では、買ったプット2枚の合計ペイオフは$5,000、売ったプットの義務は$5,000となる。ペイオフが相殺され、新規建て時の$300のクレジットが利益として残る。

低い方の権利行使価格で傾きが変わるため、損益は悪化し続けるのではなく、そこで最小値を取る。ただし、原資産が下落できる距離は有限なので、改善が無制限に続くわけではない。価格がゼロに達するまでにどれほど回復できるかは、権利行使価格の間隔によって決まる。

満期前の価値

SPYが$725に達する前でも、低い権利行使価格のプットには時間的価値が残る。急落によってその合計価値が十分に増え、満期時の下側の損益分岐点に達する前に、決済で利益を得られることがある。小幅な下落では、反対に、高い権利行使価格で売ったプットの義務が、買った2枚の価値より速く増える場合がある。この釣り合いは、原資産価格、残存期間、各オプションの感応度によって変化する。

相対的なボラティリティの織込み方も重要である。低い権利行使価格のプットには、より高いインプライド・ボラティリティが付くことがあり、その差は売りが強まる局面で広がり得る。それを2枚購入するため、新規建て時にも決済時にも相対的な費用が重要となる。共通のIV変化は考えられるシナリオの1つにすぎず、異なる権利行使価格では異なる幅で価格が見直される場合がある。

SPYが買ったプットの権利行使価格より上にとどまれば、時間の経過によって、相殺するペイオフを生むために残された機会が減る。$725付近では、これによりポジションが満期時の最大損失に近づくことがある。決済では$750プットを買い戻し、2枚の$725プットを売却する。損益は、$300のクレジットに2枚の売却代金を加え、売ったプットの買戻し費用を引いた額となる。

権利行使・権利割当・約定

SPYのプットは早期行使が可能である。売った$750プットが割り当てられると、$75,000で100株を購入する。2枚の$725プットは未決済のまま残り、合わせて200株を売る権利を提供する。1枚を行使すれば、取得した100株を処分してもう1枚のプットを残せる。両方を行使すると、口座で認められる場合には100株の売り持ちが残ることがある。

適切な市場価格が利用できれば、株式と残存オプションを売却することで、オプションの時間的価値を回収できる。一方、行使では売却権を直ちに使う。この選択は、満期時のグラフの差引形状だけでなく、実際の株数と口座の資金に関わる。プットの満期後も保有する株式は、もはやその契約では保護されない。

複合決済注文は、約定したパッケージごとに3枚の契約を1対2の比率で取引できる。割当前にオプションを決済すれば、取引できた数量について未決済のエクスポージャーがなくなる。割当によってすでに生じた株式には、別の取引が必要である。

ペイオフの計算式

売ったプットの権利行使価格を$K_H$、買ったプットのより低い権利行使価格を$K_L$とし、1株当たりの売りプレミアムから買いプレミアムの2倍を引いた額を$c$とする。$c$が負ならデビットを表す。満期時の原資産価格を$S_T$とし、この比率をそろえたポジション$q$組を契約乗数$M$で構成した場合は、次のようになる。

最小損益は$K_L$で生じ、このとき本質的価値を持つのは売ったプットだけである。権利行使価格の間隔を$w=K_H-K_L$とし、$c<w$を満たす場合は、次のようになる。

$0<c<w$の場合、上側の解は権利行使価格の間にあり、下側の解は非負の場合に限って適用される。

デビットで新規建てすると上側の解はなくなり、下側の解もゼロ未満となって実現可能な価格範囲を外れることがある。クレジットがゼロなら、実現可能な下側の解に加えて、$K_H$以上のすべての価格で損益がゼロとなる。クレジットが権利行使価格の間隔と等しければ最小損益はゼロとなり、それより大きければ代数的なペイオフ上、満期時の損失は生じない。

原資産価格がゼロの場合の損益は$qM(2K_L-K_H+c)$であり、$K_H$以上では$qMc$となる。この2つの端点の値のうち大きい方が、達成可能な最大損益である。この比較では、下落側の利益を無制限とは扱わず、有限の価格境界を考慮している。