Spreads et positions à plusieurs jambes

Une position sur options à plusieurs jambes combine au moins deux positions distinctes sur options. Chaque jambe précise un contrat, un sens acheteur ou vendeur et une quantité, par exemple un call acheté ou deux puts vendus dans une même série. L’ensemble des droits et obligations détermine l’exposition de la position ; le nombre de contrats ne suffit pas à décrire la part du risque qui est compensée.

Spreads verticaux

Un spread vertical associe des quantités égales d’options achetées et vendues de même type sur un même sous-jacent, avec une échéance commune et une taille de contrat identique, mais des prix d’exercice différents. Les primes se compensent partiellement à l’ouverture, et la relation entre les prix d’exercice détermine où les valeurs finales se compensent à l’échéance.

Par exemple, un put vendu crée une obligation d’acheter des actions à son prix d’exercice. Acheter un put à un prix d’exercice inférieur ajoute le droit de vendre la même quantité d’actions à ce prix inférieur. Sous les deux prix d’exercice à l’échéance, chaque put acquiert la même valeur intrinsèque lors d’une nouvelle baisse. Le droit acheté compense alors l’augmentation supplémentaire de l’obligation vendeuse et limite la perte combinée.

Débit net et crédit net

Dans un exemple hypothétique, SPY cote $750 et deux puts ont 45 jours restants. Vendre un put de prix d’exercice $750 rapporte $16 par action, tandis qu’acheter un put de prix d’exercice $725 coûte $6.50. Il en résulte un crédit net de $9.50 par action, soit $950 pour la paire de contrats standard portant chacun sur 100 actions. Cette construction est un spread haussier sur puts.

Un débit net apparaît lorsque le total des primes payées dépasse celui des primes reçues. Si une jambe comporte plusieurs contrats, chaque prime doit d’abord être multipliée par la quantité et le multiplicateur de cette jambe. Le seul flux net de trésorerie à l’ouverture n’établit pas la perte maximale : il faut connaître la valeur combinée à l’échéance et le ratio des quantités.

Résultat à l’échéance du spread de l’exemple

À $750 ou au-dessus à l’échéance, les deux puts ont une valeur intrinsèque nulle et le crédit de $950 est intégralement gagné. Entre $725 et $750, seul le put vendu a une valeur positive à l’échéance. Chaque baisse de $1 augmente son obligation de $100, ce qui réduit le gain et finit par créer une perte.

À partir de $725 et en dessous, le put acheté commence à compenser les baisses supplémentaires. Sa valeur à l’échéance augmente de $100 pour chaque baisse supplémentaire de $1, ce qui correspond à l’augmentation de l’obligation du put vendu. Les résultats suivants en dollars concernent le spread complet et incluent le crédit d’ouverture, mais excluent les frais.

SPY à l’échéance	Valeur due sur le put vendu de prix d’exercice $750	Valeur du put acheté de prix d’exercice $725	Gain ou perte combiné
$750	$0	$0	+$950
$740.50	$950	$0	$0
$735	$1,500	$0	-$550
$725	$2,500	$0	-$1,550
$700	$5,000	$2,500	-$1,550

À $735, par exemple, l’obligation de $1,500 du put vendu n’est que partiellement couverte par le crédit de prime de $950, ce qui laisse une perte de $550. À $700, l’écart entre les valeurs des deux options à l’échéance est de $2,500, et le même crédit ramène la perte à $1,550. Le put inférieur limite l’écart de valeur finale, plutôt qu’il n’empêche l’assignation du put supérieur.

Combinaison des résultats des jambes

Pour un cours final du sous-jacent $S_T$ , le gain ou la perte de la position est la somme des résultats de ses jambes, chaque prime d’entrée étant incluse :

\text{G/P de la position}(S_T)=\sum_i\text{G/P de la jambe}_i(S_T)

Dans l’exemple, le crédit net est conservé, la valeur à l’échéance du put vendu est soustraite et celle du put acheté est ajoutée :

\text{G/P de la position}=100\bigl[9.50-\max(750-S_T,0)+\max(725-S_T,0)\bigr]

Chaque fonction maximum est nulle au prix d’exercice de son put ou au-dessus. Entre les prix d’exercice, annuler l’expression donne le seuil de rentabilité de $740.50. Sous les deux prix d’exercice, l’écart de valeur finale est fixé à $25 par action, ce qui laisse une perte de $15.50 par action après prise en compte du crédit.

Pour un spread créditeur sur puts de ratio un pour un, notons $K_H$ le prix d’exercice supérieur du put vendu et $K_L$ le prix d’exercice inférieur du put acheté. Avec des prix d’exercice positifs et un crédit positif par action $c$ inférieur à leur écart, $q$ spreads complets de multiplicateur $M$ présentent :

\text{Gain maximal}=qMc

\text{Perte maximale}=qM(K_H-K_L-c)

\text{Seuil de rentabilité à l’échéance}=K_H-c

Le crédit détermine le gain lorsque les deux options ont une valeur nulle à l’échéance. L’écart entre les prix d’exercice détermine l’obligation finale la plus élevée avant déduction de ce crédit. Sous les hypothèses indiquées, le seuil de rentabilité se situe entre les prix d’exercice. Multiplier les spreads complets modifie proportionnellement les résultats en dollars sans changer ces bornes de cours.

Risque défini et quantités inégales

Une position présente un risque défini lorsque sa perte maximale est finie sous les hypothèses de résultat indiquées. Dans un spread vertical, des quantités égales d’options achetées et vendues aux caractéristiques concordantes créent cette limite. Modifier le ratio peut supprimer une partie de la compensation et changer l’exposition dans les zones extrêmes de cours.

Par exemple, acheter un call et vendre deux calls de prix d’exercice supérieur laisse un excédent de calls vendus au-dessus du prix d’exercice supérieur. Les deux obligations augmentent alors deux fois plus vite que la valeur finale de l’unique call acheté. La perte dans la zone supérieure de cours est illimitée. Le débit ou le crédit d’ouverture dépend des primes, mais c’est la quantité vendeuse non compensée qui explique la perte illimitée.

Toutes les positions à plusieurs jambes ne comportent pas d’option vendue. Un achat de straddle consiste à acheter un call et un put de même prix d’exercice et de même échéance. Le call procure une valeur finale au-dessus du prix d’exercice et le put en dessous, mais cette valeur doit couvrir les deux primes pour que la paire dégage un gain à l’échéance. Au prix d’exercice, les deux valeurs sont nulles et le débit est intégralement perdu.

Valeur avant l’échéance

Clôturer le spread de l’exemple consiste à racheter le put de prix d’exercice $750 et à vendre celui de prix d’exercice $725. La différence entre leurs primes actuelles est le débit net de clôture. La comparaison de ce montant avec le crédit d’ouverture de $9.50 détermine le résultat de négociation.

Les deux contrats peuvent conserver de la valeur temps. Une baisse de la prime du put vendu réduit son coût de rachat, mais une baisse de la prime du put acheté réduit aussi le produit de vente de la protection. La variation nette correspond à la différence entre ces effets, et non à la variation d’une seule jambe prise isolément.

Les sensibilités au temps et à la volatilité dépendent de la relation du sous-jacent avec les deux prix d’exercice et peuvent évoluer avec les cours. Les volatilités implicites des jambes peuvent également varier de montants différents. Une exposition presque compensée à l’ouverture ne le reste pas nécessairement par la suite.

Dates d’échéance différentes

Un spread calendaire associe des options achetées et vendues de même type et de même prix d’exercice, mais d’échéances différentes, généralement en achetant l’option la plus lointaine et en vendant la plus proche. Un spread diagonal utilise des prix d’exercice différents en plus d’échéances différentes. Lorsque le premier contrat expire, le contrat le plus lointain reste en vigueur. Sa valeur dépend de la durée restante, de la volatilité et d’autres paramètres : la position ne peut donc pas être évaluée en traitant les deux jambes comme des valeurs à l’échéance à cette première date.

Exécution et assignation

Un ordre complexe peut exécuter les jambes ensemble à un prix net et selon un ratio fixe. Les négocier séparément crée une exposition entre les exécutions. L’exécution par combinaison préserve le ratio pour la partie exécutée, mais ne modifie pas les procédures distinctes d’exercice et d’assignation des contrats.

Les options SPY se règlent par livraison d’actions. L’assignation anticipée du put de prix d’exercice $750 de l’exemple entraîne un achat d’actions à $750, tandis que le put de prix d’exercice $725 reste disponible pendant sa période d’exercice. Exercer ce put vend les actions à $725 ; vendre les actions et l’option restante sur le marché constitue une autre solution possible. Le put de protection exige sa propre décision et sa propre instruction. Les actions conservées après son expiration ne sont plus protégées par le spread initial.