ショート・バタフライ

ショート・コール・バタフライは、低い権利行使価格のコール1枚を売り、中央の権利行使価格のコール2枚を買い、高い権利行使価格のコール1枚を売る戦略である。すべてのオプションの原資産、満期、契約サイズをそろえ、権利行使価格を等間隔に設定する。ポジションはクレジットを受け取り、満期時にいずれかの外側の権利行使価格に達するか、それを越えると利益が最大となる。最大損失は中央の権利行使価格で生じる。

この構成は、ロング・コール・バタフライの売買を逆にしたものである。中央から十分に大きく離れる値動きが有利に働くが、外側で売ったコールが満期時の利益に上限を設けるため、値動きがさらに大きくなっても利益が増え続けるわけではない。

構成と具体例

仮にSPYが$750で、満期まで45日のコールを使うとする。ポジション1組には、100株に対応する次の標準契約を用いる。

外側のコールでは1株当たり合計$42.50を受け取り、中央のコール2枚には$37を支払う。ネット・クレジットは1株当たり$5.50、合計$550となる。契約全体の金額では、受取額$4,250が支払額$3,700をその分だけ上回る。中央のレッグは同じシリーズの2枚の契約で構成されるため、4枚の契約からなるポジションの異なるレッグは3つである。

満期時のペイオフ

満期時に$725以下であれば、すべてのコールのペイオフはゼロとなり、$550のクレジットが利益となる。$725と$750の間では、低い方で売ったコールだけに本質的価値が生じる。その義務は$1上昇するごとに$100増え、$730.50でクレジットを使い切る。

$750では、低い方で売ったコールのペイオフは1株当たり$25となり、中央で買ったコールと高い方で売ったコールにはペイオフがない。1株当たり$25の義務は、1株当たり$5.50のクレジットを1株当たり$19.50上回る。ポジション全体では、$2,500の義務額から$550のクレジットを差し引いた$1,950が最大損失となる。

$750を上回ると、さらに$1上昇するごとに買ったコール2枚のペイオフが合計$200増え、低い方で売ったコールの義務は$100増える。損益は改善し、$769.50で上側の損益分岐点に達する。$775では、高い方で売ったコールが、それ以上の改善を相殺し始める。その権利行使価格以上では、間隔が等しいためオプションの差引ペイオフがゼロとなり、$550のクレジットが最大利益として残る。

ポジションは2つの損益分岐点の間では損失、その外では利益となり、外側の権利行使価格に達するか、それを越えると利益は上限に達する。等間隔の権利行使価格のプットで、同様にロング型と売買を逆にした1対2対1の構成を作っても、満期時の合計ペイオフは同じ形となる。利益の水準は、受け取るプレミアム・クレジットによって決まる。

満期前の価値

$750付近では、買ったコール2枚は、中央の損失領域から離れる値動きの可能性に対する価値を保っている。十分に大きく上昇すれば、その値上がりが低い方で売ったコールの義務の増加を上回ることがあり、下落すればその義務が減る場合がある。満期が近づく中でSPYが中央の権利行使価格にとどまれば、ポジションは最大損失に近づく。

中央付近では、インプライド・ボラティリティの上昇によって、損益が最小となる価格から離れた結果の価値が高まり、有利に働くことがある。ウイングの外側では、損失領域へ戻る可能性も高めるため、効果が逆転する場合がある。時間の経過も同様に、中央付近では不利となり得る一方、原資産が外側の権利行使価格を大きく越えた位置にとどまる場合には有利となり得る。3つの権利行使価格のIVの相対的な変化によって、こうした効果は変わる。

決済では、外側のコールを買い戻し、中央のコール2枚を売却する。正負を含めた差引決済費用が、新規建て時の1株当たり$5.50のクレジットを下回れば利益となる。各レッグの価格には残存する時間的価値が含まれるため、満期前の決済損益は、同じ原資産価格での満期時の損益と一致するとは限らない。

権利行使・権利割当・約定

SPYのコールは早期行使が可能である。買った2枚の$750コールがまだアウト・オブ・ザ・マネーでも、低い方で売った$725コールはイン・ザ・マネーになり得る。その割当では100株を売却し、買ったコールとともに株式の売り持ちが残る場合がある。外側で売ったコールはそれぞれ独立して割り当てられ得る一方、買ったコールは個別の購入権を保っている。

満期時にすべての権利行使価格を上回り、想定どおりに行使と割当が行われれば、買ったコール2枚の行使で、売ったコール2枚の受渡しに必要な株式を用意できる。権利行使価格付近では、行使判断が異なることで株式が残る場合がある。オプション終了後に保有する株式には、その後の独自の損益と口座上の要件が伴う。

複合決済注文は、約定したパッケージごとに意図した1対2対1の比率を維持し、差引価格の指値を設定できる。ただし、全数量の約定を保証するものでも、契約ごとの行使判断を一体化するものでもない。市場取引によるオプションの決済では、即時行使では実現できない時間的価値を確保できる場合もある。

ペイオフの計算式

等間隔の権利行使価格を$K_L<K_M<K_H$、その幅を$w=K_M-K_L=K_H-K_M$とし、1株当たりのクレジットを$c$とする。満期時の原資産価格を$S_T$とし、バタフライ$q$組を契約乗数$M$で構成した場合は、次のようになる。

中央のコール2枚のペイオフを加え、外側のコールの義務を差し引き、新規建て時のクレジットを含める。$0<c<w$の場合は、次のようになる。

最大損失は$K_M$で生じる一方、外側領域ではクレジット全額が利益となる。最も高い権利行使価格より上でオプションの差引ペイオフがゼロとなるには、権利行使価格が等間隔であることが不可欠である。ウイング幅が異なる場合、その領域では相殺されると決めつけず、完全な計算式で評価する必要がある。完全なバタフライを組単位で増やすとドル建て損益は比例して拡大するが、損益分岐点は変わらない。