Waarde van een debetspread vóór expiratie

Vóór expiratie kunnen beide calls in the money zijn terwijl een call-debetspread toch nog niet de maximale winst oplevert. De geschreven call kan meer resterende tijdswaarde hebben dan de gekochte call, waardoor de spread minder waard is dan het verschil tussen de uitoefenprijzen. De winst is nog lager, omdat je het debetbedrag bij opening van die waarde moet aftrekken.

De waarde van een spread is niet hetzelfde als de winst

Een bull call spread combineert een gekochte call met een lagere uitoefenprijs en een geschreven call met een hogere uitoefenprijs, op dezelfde onderliggende waarde, met dezelfde expiratie en in gelijke aantallen. De waarde per aandeel is:

Bij het daadwerkelijk sluiten van de positie gebruik je de prijs die je ontvangt voor de gekochte call en de prijs die je betaalt om de geschreven call terug te kopen. Trek het debetbedrag bij opening af van die netto-opbrengst en vermenigvuldig het resultaat met de contractmultiplier en het aantal volledige spreads om de winst in dollars te berekenen.

Als de onderliggende koers bij expiratie op of boven de hogere uitoefenprijs ligt, is het verschil tussen de intrinsieke waarden van de calls gelijk aan het verschil tussen de uitoefenprijzen. Dat is de maximale expiratiewaarde; de maximale winst is dat verschil minus het debetbedrag bij opening, vóór kosten. 1

Een voorbeeld met een vast openingsdebet

Neem één spread die wordt geopend bij een koers van de onderliggende waarde van $100: koop één call met uitoefenprijs $100 en schrijf één call met uitoefenprijs $105. Beide expireren over 45 kalenderdagen en hebben een multiplier van 100 aandelen. Gebruik een volatiliteit van 25% op jaarbasis, een continu samengestelde jaarrente van 4% en een dividendrendement van nul. De referentieprijzen zijn berekend met het Europese Black–Scholes-model, waarbij de tijd wordt uitgedrukt als het aantal dagen gedeeld door 365,25. Transactiekosten zijn niet meegerekend.

De modelwaarden bij opening zijn ongeveer $3,7423 per aandeel voor de gekochte call en $1,7737 voor de geschreven call. Het verschil is een debetbedrag van $1,9686 per aandeel, of $196,86 voor één spread. Dit zijn theoretische referentieprijzen, geen marktkoersen of werkelijke uitvoeringsprijzen; de gids over optieprijzen beschrijft de aannames. 2

Rekenen met het ongeronde debetbedrag geeft:

Beide calls zijn in the money: waarom is de winst nog lager dan $303,14?

Vergelijk nu de waarderingen bij een koers van de onderliggende waarde van $107, zonder de volatiliteit, rente of dividenden te veranderen. Houd het oorspronkelijke openingsdebet in iedere rij gelijk. Alleen de resterende looptijd verschilt:

De rijen zijn afzonderlijke vergelijkingen onder de genoemde aannames, geen voorspeld verloop of koersen waartegen je de positie kunt sluiten. De winst of het verlies wordt steeds berekend met hetzelfde ongeronde openingsdebet. Optieprijzen worden met vier decimalen weergegeven; de spreadwaarden en dollarbedragen worden eerst uit ongeronde prijzen berekend en daarna afgerond.

Met nog 30 dagen te gaan heeft de gekochte call $7 intrinsieke waarde en ongeveer $0,9558 extrinsieke waarde, oftewel tijdswaarde. De geschreven call heeft $2 intrinsieke waarde en ongeveer $2,3398 tijdswaarde. Omdat je bij het terugkopen van de geschreven call die hogere tijdswaarde betaalt, blijft er van het intrinsieke waardeverschil van $5 minder over:

Bij expiratie heeft geen van beide calls nog tijdswaarde. Als de onderliggende waarde nog op $107 staat, leveren de intrinsieke waarden van $7 en $2 de volledige expiratiewaarde van $5 op. Dat de koers eerder boven beide uitoefenprijzen staat, garandeert niet dat hij daar ook eindigt.

Neemt de winst op de spread altijd toe als je wacht?

Nee. Eindigt de onderliggende waarde in plaats daarvan op $102, dan heeft de $100-call een expiratiewaarde van $2 per aandeel en de $105-call geen waarde. Na aftrek van het oorspronkelijke debetbedrag blijft slechts $3,14 winst bij expiratie over. Bij $100 of lager gaat het volledige debetbedrag van $196,86 verloren, vóór kosten.

Een verandering in de koers van de onderliggende waarde, de impliciete volatiliteit of de beschikbare sluitingsprijzen kan zwaarder wegen dan het tijdseffect, en de optiepoten hoeven niet even sterk te reageren. Baseer winstdoelen bovendien op het juiste bedrag: ‘50% van de maximale winst’ is niet hetzelfde als ‘50% van de spreadbreedte’. Winst versus rendement bij opties legt het verschil uit.

Bij aandelen- en ETF-opties van het Amerikaanse type spelen ook uitoefening en toewijzing een rol. De gekochte call wordt niet automatisch uitgeoefend wanneer de geschreven call wordt toegewezen. Het blijven afzonderlijke contracten, en de aandelenposities die daaruit voortkomen kunnen financiering vereisen en koersrisico meebrengen dat buiten dit voorbeeld van de expiratiewaarde valt. 3

Verken het scenario in de calculator

Stel in de optiecalculator de Instapkoers van de onderliggende waarde in op $100, koop één call met uitoefenprijs $100 en schrijf één call met uitoefenprijs $105, beide met dezelfde expiratie. Stel Impliciete volatiliteit in op 25%, Risicovrije rente op 4% en Dividendrendement op nul. Een expiratie over 45 kalenderdagen sluit aan bij de referentielooptijd, als die datum selecteerbaar is. Als die datum niet beschikbaar is, kies dan een nabijgelegen doordeweekse dag en houd rekening met andere openingswaarden. De datumkiezer is geen kalender van beursfeestdagen of beschikbare optiecontracten.

Gebruik de weergave Aandelenkoers en wijzig Analysedatum. Lees de curve af bij $107, terwijl je Instapkoers op $100 laat staan. Analysedatum verandert de grafiek, niet de openingspremies of het positieoverzicht voor vandaag. Instapkoers wijzigen naar $107 zou een andere openingsreferentie creëren. De weergave Tijd tot expiratie houdt Instapkoers langs de hele curve constant; de koersschuifregelaar wijzigt die openingsinvoer. Als je die verschuift, worden dus ook de openingspremies opnieuw berekend.

De calculator gebruikt contracten van het Amerikaanse type, maar voor deze calls op een onderliggende waarde zonder dividend en bij een niet-negatieve rente wordt het Europese resultaat gebruikt. De waardering werkt met hele dagen. Op de expiratiedag is de resterende modeltijd nul en worden opties gewaardeerd op hun intrinsieke waarde; het model toont geen tijdswaardeverlies binnen de handelsdag. Numerieke precisie en interpolatie in de grafiek kunnen kleine verschillen in de weergave veroorzaken; zie de methodologie.

Dit zijn modelscenario’s: de ticker is alleen een label en er zijn geen livekoersen of invoervelden voor werkelijke uitvoeringsprijzen. Als je een openingsaanname wijzigt, worden de openingspremies opnieuw berekend en wordt het positieoverzicht bijgewerkt. Bereken voor een werkelijke transactie de winst apart aan de hand van de daadwerkelijk betaalde en ontvangen premies, de juiste multiplier, het aantal en de kosten.

Zie ook

• Bull call spread
• Winst versus rendement bij opties
• Optieketens en koersen
• Expiratie, uitoefening en toewijzing

Bronnen

1. Options Industry Council. Bull call spread (call-debetspread).
2. Martin Haugh, Columbia University. Het Black-Scholes-model, paragrafen 1 en 1.2.
3. Options Industry Council. Toewijzing van opties.