Valeur d’un spread débiteur avant l’échéance

Avant l’échéance, les deux calls peuvent être dans la monnaie sans que le spread débiteur en calls atteigne son gain maximal. Le call vendu peut conserver plus de valeur temps que le call acheté, de sorte que le spread vaut moins que l’écart entre ses prix d’exercice. Le gain est encore inférieur à cette valeur, puisqu’il faut déduire le débit d’ouverture.

La valeur du spread n’est pas son gain

Un spread haussier en calls associe l’achat d’un call au prix d’exercice le plus bas à la vente d’un call au prix d’exercice le plus élevé, sur le même sous-jacent, avec la même échéance et des quantités identiques. Sa valeur par action est :

Lors d’une clôture effective, utilisez le prix reçu pour la vente du call acheté et le prix payé pour racheter le call vendu. Soustrayez le débit d’ouverture de cet encaissement net, puis multipliez par le multiplicateur du contrat et le nombre de spreads complets pour obtenir le gain en dollars.

À l’échéance, si le sous-jacent cote au moins le prix d’exercice le plus élevé, la différence entre les valeurs intrinsèques des deux calls est égale à l’écart entre leurs prix d’exercice. C’est la valeur maximale à l’échéance ; le gain maximal correspond à cet écart diminué du débit d’ouverture, avant frais. 1

Un exemple avec un débit d’ouverture fixe

Considérons un spread ouvert lorsque le sous-jacent cote 100 $ : achat d’un call au prix d’exercice de 100 $ et vente d’un call au prix d’exercice de 105 $, tous deux arrivant à échéance dans 45 jours calendaires, avec un multiplicateur de 100 actions. Retenons une volatilité annuelle de 25 %, un taux d’intérêt annuel de 4 % à capitalisation continue et un rendement du dividende nul. Les prix de référence proviennent du modèle européen de Black–Scholes, avec une durée mesurée par le nombre de jours divisé par 365.25, et ne tiennent pas compte des frais de transaction.

Les valeurs théoriques à l’ouverture sont d’environ 3,7423 $ par action pour le call acheté et 1,7737 $ pour le call vendu. Leur différence donne un débit de 1,9686 $ par action, soit 196,86 $ pour un spread. Ces prix de référence sont théoriques : ce ne sont ni des cotations de marché ni des prix d’exécution. Le guide de valorisation en présente les hypothèses. 2

En utilisant le débit non arrondi, on obtient :

Les deux calls sont dans la monnaie : pourquoi le gain reste-t-il inférieur à 303,14 $ ?

Comparons maintenant les valorisations pour un cours du sous-jacent de 107 $, sans modifier la volatilité, les taux ni les dividendes. Conservez le même débit d’ouverture initial dans chaque ligne. Seule la durée restante change :

Ces lignes présentent des comparaisons conditionnelles distinctes, et non une trajectoire prévue ou des cotations de clôture exécutables. Le gain ou la perte est calculé dans tous les cas avec le même débit d’ouverture non arrondi. Les prix des options sont affichés avec quatre décimales ; les valeurs du spread et les totaux en dollars sont calculés à partir des prix non arrondis, puis arrondis.

Lorsqu’il reste 30 jours, le call acheté comprend 7 $ de valeur intrinsèque et environ 0,9558 $ de valeur extrinsèque, ou valeur temps. Le call vendu comprend 2 $ de valeur intrinsèque et environ 2,3398 $ de valeur temps. La valeur temps plus élevée à payer pour racheter le call vendu réduit donc la valeur nette par rapport aux 5 $ d’écart de valeur intrinsèque :

À l’échéance, aucun des deux calls n’a plus de valeur temps. Si le sous-jacent cote toujours 107 $, leurs valeurs intrinsèques de 7 $ et 2 $ donnent la totalité des 5 $ de valeur à l’échéance. Le fait que le sous-jacent dépasse les deux prix d’exercice avant l’échéance ne garantit pas ce résultat final.

Attendre augmente-t-il toujours le gain du spread ?

Non. Si le sous-jacent termine plutôt à 102 $, le call au prix d’exercice de 100 $ vaut 2 $ par action à l’échéance et celui au prix d’exercice de 105 $ ne vaut rien. Après déduction du débit initial, le gain à l’échéance tombe à 3,14 $. À 100 $ ou moins, la totalité du débit de 196,86 $ est perdue, avant frais.

Une variation du cours du sous-jacent, de la volatilité implicite ou des prix disponibles pour clôturer la position peut l’emporter sur l’effet du temps, et les deux jambes ne réagissent pas nécessairement de la même manière. Veillez aussi à calculer vos objectifs de gain sur la bonne base : « 50 % du gain maximal » ne signifie pas « 50 % de l’écart entre les prix d’exercice du spread ». Le guide Gain et rendement sur options explique la différence.

Pour les options de style américain sur actions et ETF, l’exercice et l’assignation sont également à prendre en compte. Le call acheté n’est pas automatiquement exercé lorsque le call vendu est assigné. Les contrats restent distincts, et les positions en actions qui en résultent peuvent créer des besoins de financement et un risque de variation des cours au-delà du cadre de cet exemple de résultat à l’échéance. 3

Explorez le scénario dans le calculateur

Dans le calculateur d’options, réglez le Cours d’entrée du sous-jacent sur 100 $, achetez un call au prix d’exercice de 100 $ et vendez un call au prix d’exercice de 105 $, avec la même échéance. Réglez la Volatilité implicite sur 25 %, le taux sans risque sur 4 % et le rendement du dividende sur zéro. Une échéance dans 45 jours calendaires correspond à la durée de référence lorsqu’elle peut être sélectionnée. Si cette date n’est pas disponible, choisissez un jour de semaine proche et attendez-vous à des valeurs d’ouverture différentes. Le sélecteur de dates n’est ni un calendrier des jours fériés boursiers ni un calendrier de cotation des contrats.

Utilisez la vue Cours de l’action et faites varier la Date d’analyse, en lisant la courbe à 107 $ tout en laissant le Cours d’entrée à 100 $. La Date d’analyse modifie le graphique, pas les primes d’ouverture ni le récapitulatif de la position à la date du jour. Passer le Cours d’entrée à 107 $ créerait une nouvelle référence d’ouverture. La vue Durée avant échéance conserve le Cours d’entrée fixe tout au long de sa courbe ; son curseur de prix modifie ce paramètre d’ouverture : le déplacer recalcule donc aussi les primes d’ouverture.

Le calculateur utilise des contrats de style américain, mais, pour ces calls sur un sous-jacent sans dividendes, avec un taux positif ou nul, il utilise le résultat européen. La valorisation repose sur des jours entiers. Le jour de l’échéance, la durée restante dans le modèle est nulle et les options sont valorisées à leur valeur intrinsèque ; le modèle ne représente pas l’érosion temporelle en cours de séance. La précision numérique et l’interpolation du graphique peuvent entraîner de faibles différences d’affichage ; consultez la méthodologie.

Il s’agit de scénarios modélisés : le symbole boursier n’est qu’un libellé, et le calculateur ne propose ni cotations en temps réel ni saisie d’un prix d’exécution réel. Modifier une hypothèse d’ouverture recalcule les primes d’ouverture et met à jour le récapitulatif de la position. Pour une opération réelle, calculez séparément le gain à partir des primes effectivement payées et reçues, du multiplicateur applicable, de la quantité et des frais.

Voir aussi

• Spread haussier en calls
• Gain et rendement sur options
• Chaînes d’options et cotations
• Échéance, exercice et assignation

Références

1. Options Industry Council. Spread haussier en calls (spread débiteur en calls).
2. Martin Haugh, université Columbia. Le modèle de Black-Scholes, sections 1 et 1.2.
3. Options Industry Council. Assignation des options.