到期前的借记价差价值

到期前,即使两份看涨期权都处于实值,看涨借记价差的利润仍可能低于最大利润。卖出的看涨期权可能比买入的看涨期权保留更多时间价值,使价差组合的价值低于两档行权价之差。利润还要更低,因为还需扣除开仓净支出。

价差组合的价值不等于利润

牛市看涨价差是在同一标的上,买入较低行权价的看涨期权,同时卖出较高行权价的看涨期权,两者的到期日和数量相同。每股价值为:

价差组合价值=买入看涨期权的价值−卖出看涨期权的价值\text{价差组合价值}=\text{买入看涨期权的价值}-\text{卖出看涨期权的价值}

实际平仓时,用卖出原先买入的看涨期权所收到的价格,减去买回原先卖出的看涨期权所支付的价格。再从这笔每股净收入中扣除开仓时的每股净支出,乘以合约乘数和完整价差组合的组数,即得到美元利润。

到期时,如果标的价格等于或高于较高的行权价,两份看涨期权的内在价值之差就等于行权价间距。这是最大到期给付;不计成本时,最大利润等于行权价间距减去开仓净支出。 1

开仓条件固定的示例

假设在标的价格为 $100 时建立一组价差:买入行权价 $100 的看涨期权,卖出行权价 $105 的看涨期权,两者都在 45 个日历日后到期,合约乘数为 100 股。假设年化波动率为 25%、连续复利年利率为 4%、股息率为零。参考价格由欧式 Black–Scholes 模型计算,将天数除以 365.25 换算为年,且不计交易成本。

开仓时,买入的看涨期权模型价值约为每股 $3.7423,卖出的看涨期权约为 $1.7737。两者相减得到每股 $1.9686 的净支出,即每组 $196.86。这些是理论参考价格,不是市场报价或实际成交价;期权定价指南解释了相关假设。 2

使用未经四舍五入的净支出计算,结果如下:

指标一组价差的结果
最大到期给付:$5 × 100$500.00
模型开仓净支出$196.86
到期最大利润$303.14
到期最大亏损,不计成本$196.86
到期时标的盈亏平衡价$101.9686

两份看涨期权都已实值,为什么利润仍低于 $303.14?

现在比较标的价格为 $107 时的估值,保持波动率、利率和股息假设不变。每一行都固定使用最初的开仓净支出,只有剩余期限不同:

剩余日历天数行权价 $100 的看涨期权每股价值行权价 $105 的看涨期权每股价值价差组合每股价值一组价差的盈亏
30$7.9558$4.3398$3.6160+$164.74
14$7.3332$3.3255$4.0077+$203.91
7$7.1089$2.7324$4.3765+$240.79
1$7.0110$2.0569$4.9540+$298.54
0:到期$7.0000$2.0000$5.0000+$303.14

每一行都是在给定条件下单独计算的比较,既不是预测的价格路径,也不是实际可成交的平仓报价。所有盈亏都使用同一个未经四舍五入的开仓净支出。期权价格显示到小数点后四位;价差组合价值和美元总额均先用未舍入的价格计算,再进行四舍五入。

剩余 30 天时,买入的看涨期权有 $7 的内在价值,以及约 $0.9558 的外在价值,也就是时间价值。卖出的看涨期权则有 $2 的内在价值和约 $2.3398 的时间价值。买回卖出期权所需支付的时间价值更多,抵减后,价差组合的价值便低于 $5 的内在价值差额:

(7+0.9558)−(2+2.3398)≈3.6160(7+0.9558)-(2+2.3398)\approx3.6160

到期时,两份看涨期权都不再有时间价值。如果标的价格仍为 $107,两者 $7 和 $2 的内在价值之差就给出完整的 $5 到期给付。此前标的价格高于两档行权价,并不保证到期时仍是如此。

等待一定会提高价差组合的利润吗?

不一定。如果到期时标的价格变为 $102,行权价 $100 的看涨期权每股给付为 $2,行权价 $105 的看涨期权则为零。扣除最初的净支出后,到期利润降至 $3.14。如果到期价格为 $100 或更低,不计成本时,开仓净支出的 $196.86 将全部损失。

标的价格、隐含波动率或可成交的平仓价格发生变化,可能抵过时间流逝的影响,而且两条腿的反应不一定相同。设定利润目标时,也要用对基准:“最大利润的 50%”并不是“行权价间距的 50%”。期权利润与回报率解释了这一区别。

对于美式股票期权和 ETF 期权,还要考虑行权和指派。卖出的看涨期权被指派时,买入的看涨期权不会自动行权。两份合约仍是独立的,由此产生的股票持仓可能带来本例到期给付计算之外的资金需求和价格风险。 3

在计算器中探索这一情景

在期权计算器中,将标的的开仓价格设为 $100,买入一份行权价 $100 的看涨期权,卖出一份行权价 $105 的看涨期权,两者到期日相同。将隐含波动率设为 25%,无风险利率设为 4%,股息率设为零。如果能选择 45 个日历日后的到期日,就与参考示例的期限一致。如果不能选择该日期,请改选相近的非周末日期;此时开仓价值会有所不同。日期选择器并不是交易所休市日历或合约挂牌日历。

使用“股价”视图并调整分析日期,保持开仓价格为 $100,读取曲线上 $107 处的值。分析日期改变的是图表,不改变开仓权利金或以今天为基准的持仓汇总。如果把开仓价格改为 $107,就会建立不同的开仓基准。“距到期时间”视图的曲线保持开仓价格固定;其中的价格滑块修改的就是这个开仓输入,因此移动滑块也会重新计算开仓权利金。

计算器使用美式合约,但对于本例这种不支付股息、利率非负的看涨期权,采用欧式定价结果。估值按整日计算。到期当天,模型的剩余时间为零,期权按内在价值估值;模型不展示日内时间衰减。数值精度和图表插值可能导致细微的显示差异,详见计算方法。

这些都是模型情景:证券代码只是标签,没有实时报价或实际成交价输入。修改开仓假设会重新计算开仓权利金,并更新持仓汇总。对于真实交易,应根据实际成交的权利金、正确的合约乘数、数量和成本,另行计算利润。

另请参阅

参考资料

  1. 期权行业协会:牛市看涨价差(看涨借记价差)
  2. 哥伦比亚大学 Martin Haugh:Black–Scholes 模型,第 1 节和第 1.2 节
  3. 期权行业协会:期权指派