到期前的借記價差價值

到期前,即使兩份認購期權都處於價內,認購借記價差的利潤仍可能未達上限。賣出的認購期權可能比買入的認購期權保留更多時間價值,使價差組合的價值低於兩個行使價之差。利潤還要更低,因為還須扣除建倉淨支出。

價差組合的價值不等於利潤

牛市認購價差是在同一標的上,買入較低行使價的認購期權,同時賣出較高行使價的認購期權,兩者的到期日和數量相同。每股價值為:

價差組合價值=買入的認購期權價值−賣出的認購期權價值\text{價差組合價值}=\text{買入的認購期權價值}-\text{賣出的認購期權價值}

實際平倉時,用出售原先買入的認購期權所收取的每股價格,減去買回原先賣出的認購期權所支付的每股價格。再從這筆每股淨收入中扣除建倉時的每股淨支出,乘以合約乘數和完整價差組合的組數,即可得出美元利潤。

到期時,如果標的價格等於或高於較高的行使價,兩份認購期權的內在價值之差就等於行使價間距。這是最大到期給付;不計成本時,最大利潤等於行使價間距減去建倉淨支出。 1

建倉條件固定的示例

假設在標的價格為 $100 時建立一組價差:買入行使價 $100 的認購期權,賣出行使價 $105 的認購期權,兩者都在 45 個日曆日後到期,合約乘數為 100 股。假設年化波動率為 25%、連續複利年利率為 4%、股息率為零。參考價格由歐式 Black–Scholes 模型計算,將天數除以 365.25 換算為年,且不計交易成本。

建倉時,買入的認購期權模型價值約為每股 $3.7423,賣出的認購期權約為 $1.7737。兩者相減得到每股 $1.9686 的淨支出,即每組 $196.86。這些是理論參考價格,不是市場報價或實際成交價;期權定價指南解釋了相關假設。 2

使用未經四捨五入的淨支出計算,結果如下:

指標一組價差的結果
最大到期給付:$5 × 100$500.00
模型建倉淨支出$196.86
到期最大利潤$303.14
到期最大虧損,不計成本$196.86
到期時標的盈虧平衡價$101.9686

兩份認購期權都處於價內,為甚麼利潤仍低於 $303.14?

現在比較標的價格為 $107 時的估值,保持波動率、利率和股息假設不變。每一行都固定使用最初的建倉淨支出,只有剩餘期限不同:

剩餘日曆天數行使價 $100 的認購期權每股價值行使價 $105 的認購期權每股價值價差組合每股價值一組價差的盈虧
30$7.9558$4.3398$3.6160+$164.74
14$7.3332$3.3255$4.0077+$203.91
7$7.1089$2.7324$4.3765+$240.79
1$7.0110$2.0569$4.9540+$298.54
0:到期$7.0000$2.0000$5.0000+$303.14

每一行都是在指定條件下分別計算的比較,既不是預測的價格路徑,也不是可實際成交的平倉報價。所有盈虧都使用同一筆未經四捨五入的建倉淨支出。期權價格顯示至小數點後四位;價差組合價值和美元總額均先用未經四捨五入的價格計算,再作四捨五入。

剩餘 30 天時,買入的認購期權有 $7 的內在價值,加上約 $0.9558 的外在價值,即時間價值。賣出的認購期權則有 $2 的內在價值及約 $2.3398 的時間價值。買回賣出期權所需支付的時間價值較多,抵減後,價差組合的價值便低於 $5 的內在價值差額:

(7+0.9558)−(2+2.3398)≈3.6160(7+0.9558)-(2+2.3398)\approx3.6160

到期時,兩份認購期權都不再有時間價值。如果標的價格仍為 $107,兩者 $7 和 $2 的內在價值之差,就給出完整的 $5 到期給付。此前標的價格高於兩個行使價,並不保證到期時仍是如此。

等待一定會增加價差組合的利潤嗎?

不一定。如果到期時標的價格變為 $102,行使價 $100 的認購期權每股給付為 $2,行使價 $105 的認購期權則為零。扣除最初的淨支出後,到期利潤降至 $3.14。如果到期價格為 $100 或以下,不計成本時,建倉淨支出的 $196.86 會全數損失。

標的價格、隱含波動率或可成交的平倉價格發生變化,可能抵過時間流逝的影響,而且兩條腿的反應未必相同。設定利潤目標時,也要用對金額基準:「最大利潤的 50%」並不是「行使價間距的 50%」。期權利潤與回報率解釋了這個分別。

對於美式股票及 ETF 期權,還須考慮行使與指派。賣出的認購期權被指派時,買入的認購期權不會自動行使。兩份合約仍然獨立,由此產生的股票持倉可能帶來本例到期給付計算以外的資金需求和價格風險。 3

在計算器中探索這個情景

在期權計算器中,將標的的建倉價格設為 $100,買入一份行使價 $100 的認購期權,賣出一份行使價 $105 的認購期權,兩者的到期日相同。將隱含波動率設為 25%、無風險利率設為 4%、股息率設為零。如果能選擇 45 個日曆日後的到期日,就與參考示例的期限一致。如果不能選擇該日期,請改選相近的非週末日期;此時建倉價值會有所不同。日期選擇器並非交易所休市日曆或合約掛牌日曆。

使用「股價」視圖並調整分析日期,保持建倉價格為 $100,讀取曲線上 $107 處的值。分析日期改變的是圖表,不會改變建倉期權金或以今天為基準的持倉摘要。把建倉價格改為 $107,便會建立不同的建倉基準。「距到期時間」視圖的曲線保持建倉價格固定;其中的價格滑桿修改的就是這個建倉輸入,因此移動滑桿也會重新計算建倉期權金。

計算器使用美式合約,但對於本例這種標的不派股息、利率非負的認購期權,採用歐式定價結果。估值按整日計算。到期當天,模型剩餘時間為零,期權按內在價值估值;模型不展示日內時間衰減。數值精度和圖表插值可能造成細微的顯示差異,詳見計算方法。

這些都是模型情景:代碼只是標籤,並沒有即時報價或實際成交價輸入功能。修改建倉假設會重新計算建倉期權金,並更新持倉摘要。對於真實交易,應根據實際成交的期權金、正確的合約乘數、數量和成本,另行計算利潤。

另請參閱

參考資料

  1. 期權行業協會:牛市認購價差(認購借記價差)
  2. 哥倫比亞大學 Martin Haugh:Black–Scholes 模型,第 1 節及第 1.2 節
  3. 期權行業協會:期權指派