Wert eines Debit-Spreads vor dem Verfall

Vor dem Verfall können beide Calls im Geld liegen, ohne dass ein Call-Debit-Spread seinen maximalen Gewinn erreicht. Der verkaufte Call kann mehr verbleibenden Zeitwert haben als der gekaufte, sodass der Spread weniger wert ist als der Abstand zwischen den Ausübungspreisen. Der Gewinn ist noch geringer, denn vom Spread-Wert muss die bei Eröffnung gezahlte Nettoprämie abgezogen werden.

Der Wert des Spreads ist nicht sein Gewinn

Ein Bull-Call-Spread verbindet einen gekauften Call mit niedrigerem Ausübungspreis mit einem verkauften Call mit höherem Ausübungspreis. Beide beziehen sich auf denselben Basiswert, haben denselben Verfallstermin und dieselbe Kontraktanzahl. Der Wert des Spreads je Aktie beträgt:

Bei einer tatsächlichen Glattstellung verwenden Sie den Preis, den Sie für den Verkauf des gekauften Calls erhalten, und den Preis, den Sie für den Rückkauf des verkauften Calls zahlen. Ziehen Sie von diesem Nettoerlös die bei Eröffnung gezahlte Nettoprämie ab. Multiplizieren Sie die Differenz anschließend mit dem Kontraktmultiplikator und der Anzahl vollständiger Spreads, um den Gewinn in Dollar zu berechnen.

Liegt der Basiswert bei Verfall auf oder über dem höheren Ausübungspreis, entspricht die Differenz der inneren Werte beider Calls dem Abstand zwischen den Ausübungspreisen. Das ist der maximale Wert bei Verfall; der maximale Gewinn entspricht diesem Abstand abzüglich der bei Eröffnung gezahlten Nettoprämie, vor Kosten. 1

Ein Beispiel mit festen Einstiegskosten

Betrachten wir einen Spread, der bei einem Kurs des Basiswerts von 100 $ eröffnet wird: Sie kaufen einen Call mit Ausübungspreis 100 $ und verkaufen einen Call mit Ausübungspreis 105 $. Beide verfallen in 45 Kalendertagen und haben einen Multiplikator von 100 Aktien. Wir verwenden eine jährliche Volatilität von 25 %, einen Jahreszinssatz von 4 % bei stetiger Verzinsung und eine Dividendenrendite von null. Die Referenzpreise stammen aus dem Black–Scholes-Modell für europäische Optionen. Die Zeit wird als Anzahl der Tage geteilt durch 365.25 gemessen; Handelskosten bleiben unberücksichtigt.

Die Modellwerte bei Eröffnung betragen ungefähr 3,7423 $ je Aktie für den gekauften Call und 1,7737 $ für den verkauften Call. Die Differenz ergibt eine zu zahlende Nettoprämie von 1,9686 $ je Aktie, also 196,86 $ für einen Spread. Dies sind theoretische Referenzpreise, keine Marktkurse oder tatsächlichen Ausführungspreise. Der Leitfaden zur Optionsbewertung erläutert die Annahmen. 2

Auf Basis der ungerundeten Nettoprämie ergibt sich:

Beide Calls sind im Geld: Warum liegt der Gewinn noch unter 303,14 $?

Vergleichen wir nun Bewertungen bei einem Kurs des Basiswerts von 107 $, ohne Volatilität, Zinssätze oder Dividenden zu ändern. Die ursprünglich bei Eröffnung gezahlte Nettoprämie bleibt in jeder Zeile unverändert. Nur die Restlaufzeit unterscheidet sich:

Die Zeilen zeigen getrennte Vergleiche unter den jeweiligen Bedingungen, keinen prognostizierten Verlauf und keine ausführbaren Kursangebote zum Schließen der Position. Gewinn oder Verlust wird durchgehend mit derselben ungerundeten Nettoprämie bei Eröffnung berechnet. Die Optionspreise werden mit vier Nachkommastellen angezeigt; Spread-Werte und Gesamtbeträge in Dollar werden aus den ungerundeten Preisen berechnet und erst anschließend gerundet.

Bei 30 Tagen Restlaufzeit setzt sich der Wert des gekauften Calls aus 7 $ innerem Wert und etwa 0,9558 $ extrinsischem Wert, also Zeitwert, zusammen. Der verkaufte Call hat 2 $ inneren Wert und etwa 2,3398 $ Zeitwert. Der höhere Zeitwert, den Sie beim Rückkauf des verkauften Calls zahlen müssen, verringert den Spread-Wert gegenüber der Differenz der inneren Werte von 5 $:

Bei Verfall haben beide Calls keinen Zeitwert mehr. Notiert der Basiswert dann noch bei 107 $, ergibt sich aus ihren inneren Werten von 7 $ und 2 $ der volle Wert von 5 $. Dass der Basiswert vorher über beiden Ausübungspreisen liegt, garantiert dieses Endergebnis nicht.

Erhöht Abwarten immer den Gewinn des Spreads?

Nein. Notiert der Basiswert bei Verfall stattdessen bei 102 $, hat der Call mit Ausübungspreis 100 $ einen Wert von 2 $ je Aktie, der Call mit Ausübungspreis 105 $ dagegen keinen. Nach Abzug der ursprünglichen Nettoprämie sinkt der Gewinn bei Verfall auf 3,14 $. Bei 100 $ oder weniger geht die gesamte gezahlte Nettoprämie von 196,86 $ verloren, vor Kosten.

Eine Änderung des Kurses des Basiswerts, der impliziten Volatilität oder der verfügbaren Preise zum Schließen der Position kann stärker ins Gewicht fallen als der Zeitablauf. Die Legs müssen darauf nicht gleich reagieren. Achten Sie außerdem darauf, Gewinnziele auf den richtigen Betrag zu beziehen: „50 % des maximalen Gewinns“ sind nicht „50 % des Abstands zwischen den Ausübungspreisen“. Der Leitfaden Gewinn und Rendite bei Optionen erläutert den Unterschied.

Bei Aktien- und ETF-Optionen amerikanischen Typs müssen zusätzlich Ausübung und Zuteilung berücksichtigt werden. Der gekaufte Call wird nicht automatisch ausgeübt, wenn der verkaufte Call zugeteilt wird. Die Kontrakte bleiben voneinander getrennt; daraus entstehende Aktienpositionen können Finanzierungsbedarf und Kursrisiken mit sich bringen, die über dieses Beispiel zum Ergebnis bei Verfall hinausgehen. 3

Das Szenario im Rechner untersuchen

Setzen Sie im Optionsrechner den Einstiegskurs des Basiswerts auf 100 $, kaufen Sie einen Call mit Ausübungspreis 100 $ und verkaufen Sie einen Call mit Ausübungspreis 105 $, jeweils mit demselben Verfallstermin. Setzen Sie Implizite Volatilität auf 25 %, Risikofreier Zinssatz auf 4 % und Dividendenrendite auf null. Ein Verfallstermin in 45 Kalendertagen entspricht der Referenzlaufzeit, sofern er ausgewählt werden kann. Ist dieses Datum nicht verfügbar, wählen Sie einen nahe gelegenen Tag von Montag bis Freitag und rechnen Sie mit anderen Werten bei Eröffnung. Die Datumsauswahl ist kein Kalender für Börsenfeiertage oder die an der Börse gelisteten Kontrakttermine.

Nutzen Sie die Ansicht Aktienkurs und ändern Sie Analysedatum. Lesen Sie die Kurve bei 107 $ ab, während Einstiegskurs auf 100 $ bleibt. Analysedatum verändert das Diagramm, nicht die Einstiegsprämien oder die Positionszusammenfassung für heute. Würden Sie Einstiegskurs auf 107 $ ändern, entstünde eine andere Ausgangsbewertung bei Eröffnung. In der Ansicht Restlaufzeit bleibt Einstiegskurs entlang der Kurve konstant. Der dortige Kursregler ändert jedoch diese Eingabe für die Eröffnung; wenn Sie ihn verschieben, werden auch die Einstiegsprämien neu berechnet.

Der Rechner verwendet Kontrakte amerikanischen Typs, greift für diese Calls auf einen Basiswert ohne Dividenden bei einem nichtnegativen Zinssatz aber auf das europäische Ergebnis zurück. Die Bewertung erfolgt in ganzen Tagen. Am Verfallstag beträgt die verbleibende Modelllaufzeit null, und die Optionen werden mit ihrem inneren Wert bewertet; das Modell zeigt keinen Zeitwertverfall innerhalb eines Handelstages. Numerische Genauigkeit und die Interpolation im Diagramm können kleine Anzeigeunterschiede verursachen; siehe Methodik.

Es handelt sich um modellierte Szenarien: Der Ticker ist nur eine Kennzeichnung, und es gibt weder Echtzeitkurse noch eine Eingabe für tatsächliche Ausführungspreise. Wenn Sie eine Annahme für die Eröffnung ändern, werden die Einstiegsprämien neu berechnet und die Positionszusammenfassung aktualisiert. Für einen realen Trade berechnen Sie den Gewinn separat anhand der tatsächlich gezahlten und erhaltenen Prämien, des richtigen Multiplikators, der Stückzahl und der Kosten.

Siehe auch

• Bull-Call-Spread
• Gewinn und Rendite bei Optionen
• Optionsketten und Kursangaben
• Verfall, Ausübung und Zuteilung

Quellen

1. Options Industry Council. Bull-Call-Spread (Call-Debit-Spread).
2. Martin Haugh, Columbia University. Das Black-Scholes-Modell, Abschnitte 1 und 1.2.
3. Options Industry Council. Zuteilung bei Optionen.