Gewinn und Rendite bei Optionen

Angenommen, Sie zahlen 160 $, um einen Options-Spread zu eröffnen, und erhalten später 250 $, wenn Sie ihn schließen. Ihr Gewinn beträgt 90 $ vor Kosten. Dieser Dollargewinn bleibt gleich, ob Sie ihn mit dem Aufwand bei Eröffnung, dem maximalen Gewinn des Spreads oder Ihrem Kontostand vergleichen. Der Prozentsatz ändert sich, weil sich der Nenner ändert.

Ein Debit-Spread, drei unterschiedliche Prozentsätze

Die hypothetische Position besteht aus einem Call-Debit-Spread mit einem Abstand von 5 $ zwischen den Ausübungspreisen, übereinstimmenden Kontraktanzahlen je Leg, einem gemeinsamen Verfallstermin und einem Multiplikator von 100 Aktien. Die Nettoprämie bei Eröffnung beträgt 1,60 $ je Aktie, die Nettoprämie beim Schließen 2,50 $ je Aktie. Daraus ergeben sich der oben genannte Aufwand von 160 $ und der Erlös von 250 $.

Der Abstand von 5 $ ergibt einen maximalen Wert bei Verfall von 500 $. Nach Abzug des Nettoaufwands bei Eröffnung von 160 $ beträgt der maximale Gewinn bei Verfall 340 $, vor Kosten. 1

Frage	Berechnung	Antwort
Wie hoch ist mein Gewinn im Verhältnis zum Nettoaufwand bei Eröffnung?	90 $ Gewinn ÷ 160 $ Nettoaufwand	56,25 %
Welchen Anteil des maximalen Gewinns habe ich realisiert?	90 $ Gewinn ÷ 340 $ maximaler Gewinn	26,47 %
Welchen Anteil des maximalen Werts bei Verfall macht der Erlös beim Schließen aus?	250 $ Erlös ÷ 500 $ maximaler Wert bei Verfall	50,00 %

Die erste Zeile misst die Rendite auf die gezahlte Nettoprämie. Die zweite zeigt, welcher Anteil des maximal möglichen Gewinns erreicht wurde. Die dritte vergleicht Werte: Der Erlös beim Schließen entspricht der Hälfte des maximalen Werts bei Verfall, schließt aber auch die Deckung der Einstiegskosten ein. Diese dritte Zahl als Anlagerendite von 50 % zu bezeichnen, würde die Berechnung falsch wiedergeben.

Welcher Glattstellungspreis ergibt 50 % des maximalen Gewinns?

Die Hälfte des maximalen Gewinns von 340 $ sind 170 $. Um diesen Gewinn zu erzielen, muss der Erlös beim Schließen zusätzlich den Nettoaufwand bei Einstieg von 160 $ decken. Er muss also 330 $ beziehungsweise 3,30 $ je Aktie betragen. Ein Verkauf zu 2,50 $ je Aktie ergibt dagegen den zuvor berechneten Gewinn von 90 $.

Für einen Debit-Spread mit aufeinander abgestimmten Legs, einer gezahlten Nettoprämie $d$ je Aktie bei Eröffnung, dem Abstand $W$ zwischen den Ausübungspreisen und dem angestrebten Anteil $f$ am maximalen Gewinn gilt vor Kosten:

\text{Zielerlös je Aktie}=d+f(W-d)

Mit $d=1.60$ , $W=5$ und $f=0.50$ ergibt sich ein Betrag von 3,30 $. Das Ziel bezieht sich auf den Nettoerlös beim Schließen des Spreads, nicht auf den Preis eines einzelnen Legs. Auch wenn beide Calls im Geld liegen, muss der Spread vor dem Verfall nicht den vollen Abstand zwischen den Ausübungspreisen wert sein; das Rechenbeispiel zum Debit-Spread erklärt, warum.

Kosten einheitlich berücksichtigen

Rechnen wir bei demselben Trade mit hypothetischen Kosten von 2 $ bei Eröffnung und 2 $ beim Schließen. Der anfängliche Aufwand steigt dadurch auf 162 $, der Nettoerlös beim Schließen sinkt auf 248 $, und der Nettogewinn geht auf 86 $ zurück.

Teilt man den Nettogewinn durch den gesamten anfänglichen Aufwand, ergibt sich 86 $ ÷ 162 $ = 53,09 %, statt der Rendite von 56,25 % vor Kosten. Die Gebühren sind beispielhaft gewählt und kein Gebührenverzeichnis eines Brokers. Diese Vorgehensweise folgt der Empfehlung der FINRA, bei Renditeberechnungen die relevanten Anlagekosten einzubeziehen. 3

Auch Ausführungspreise zählen. Wenn die 2,50 $ die Mitte zwischen Geld- und Briefkurs oder einen anderen Bewertungskurs darstellen und nicht den Preis einer tatsächlich ausgeführten Glattstellung, bleibt das Ergebnis unrealisiert. Slippage verändert die tatsächlich gezahlten oder erhaltenen Prämien; der Leitfaden zu Optionskursen erklärt den Unterschied zwischen einer Kursangabe und einer Ausführung. Eine umfassendere Berechnung muss möglicherweise auch Finanzierung, Steuern, Dividenden auf Aktien und andere Zahlungsströme berücksichtigen, die dieser Rechner nicht einbezieht.

Gewinne für andere Positionsgrößen berechnen

Dieselbe Zahlungsstromrechnung gilt nicht nur für einen einzelnen Spread. Für eine gekaufte Option oder einen Debit-Spread bei Glattstellung durch einen gegenläufigen Verkauf gilt:

\text{Gewinn / Verlust}=(\text{Erlös beim Schließen}-\text{Nettoaufwand bei Eröffnung})\times qM-\text{Kosten}

Für eine verkaufte Option oder einen Credit-Spread bei Glattstellung durch einen gegenläufigen Kauf gilt:

\text{Gewinn / Verlust}=(\text{Nettogutschrift bei Eröffnung}-\text{Nettoaufwand beim Schließen})\times qM-\text{Kosten}

Hier sind die Prämien je Aktie angegeben. $q$ ist die Anzahl vollständiger Positionen und $M$ der Kontraktmultiplikator. Bei einem Spread verwenden Sie die Nettoprämie über alle Legs. Die Kosten sind die gesamten Ausgaben in Dollar; sie werden erst nach Anwendung von Stückzahl und Multiplikator abgezogen. Die Beispiele verwenden Kontrakte über 100 Aktien; andere Produkte und angepasste Kontrakte können abweichende Bedingungen haben.

Diese Formeln verwenden die Transaktionspreise beim Schließen. Für Positionen, die bis zum Verfall gehalten werden, erklärt der Leitfaden Auszahlungsprofil und Gewinnschwelle, wie der innere Wert das Optionsergebnis bestimmt.

Welcher Nenner gilt für einen Credit-Spread?

Betrachten wir einen Put-Credit-Spread mit 5 $ Abstand zwischen den Ausübungspreisen, bei dessen Eröffnung Sie 1,00 $ je Aktie, also 100 $, erhalten und den Sie für 0,40 $ je Aktie, also 40 $, zurückkaufen. Die Differenz ergibt 60 $ Gewinn, vor Kosten.

Bei übereinstimmenden Stückzahlen, Kontraktgrößen und Verfallsterminen entspricht der maximale Verlust bei Verfall dem Abstand zwischen den Ausübungspreisen abzüglich der bei Eröffnung erhaltenen Nettoprämie: (5 $ − 1 $) × 100 = 400 $. 2

Kennzahl	Berechnung	Ergebnis
Gewinn als Anteil der ursprünglichen Nettogutschrift	60 $ ÷ 100 $	60 %
Gewinn im Verhältnis zum maximalen Verlust bei Verfall	60 $ ÷ 400 $	15 %

Die 60 % geben an, wie viel von der ursprünglichen Nettogutschrift nach dem Schließen übrig geblieben ist. Die bei Einstieg erhaltenen 100 $ waren nicht bereits 100 $ erzielter Gewinn: Die offene Position brachte weiterhin eine Verpflichtung mit sich, und die Gutschrift entsprach nicht dem gesamten Betrag, der dem Risiko ausgesetzt war.

Die 15 % beziehen sich auf den maximalen Verlust bei Verfall, nicht auf die Broker-Margin, den Finanzierungsbedarf oder das gesamte Kontoeigenkapital. Bei Margin und Finanzierung im Fall einer Zuteilung können andere Beträge maßgeblich sein. Jeder Kontrakt wird bei Ausübung und Zuteilung gesondert behandelt; daraus entstehende Aktienpositionen, Finanzierungsverpflichtungen und spätere Aktiengewinne oder -verluste liegen außerhalb dieser Berechnung des Optionsergebnisses bei Verfall.

Für eine Kapitalrendite muss klar sein, was als Kapital gilt

Der Bruttogewinn des Debit-Spreads von 90 $ entspricht 56,25 % seines Nettoaufwands bei Eröffnung von 160 $. Bei einem hypothetischen Kontostand von 10.000 $ würde derselbe Gewinn den Kontowert um 0,9 % erhöhen, vorausgesetzt, es gibt keine anderen Gewinne oder Verluste, Kosten, Einzahlungen oder Auszahlungen.

Mit „Kapital“ können aber auch für eine Zuteilung reservierte liquide Mittel, die vom Broker vorgenommene Kürzung der verfügbaren Kaufkraft oder einer Strategie zugewiesene Gelder gemeint sein. Solche Beträge müssen klar benannt werden; sie dürfen nicht mit der Prämie gleichgesetzt werden.

Bei einem Cash-Secured-Put bilden die für den Aktienkauf bei einer Zuteilung reservierten Barmittel eine andere Bezugsgröße als die erhaltene Prämie. Geben Sie an, ob der Nenner die gesamte Kaufverpflichtung zum Ausübungspreis, die reservierten Barmittel nach Abzug der Prämie oder einen anderen definierten Betrag erfasst. Ein Vergleich mit der Rendite einer gekauften Option muss auch die unterschiedlichen Finanzierungsanforderungen und Risikopositionen berücksichtigen.

Wenn andere Positionen, Einzahlungen oder Auszahlungen ein Konto beeinflussen, beschreibt der Prozentsatz eines einzelnen Trades nicht die Wertentwicklung des Kontos. Dieser Rechner berechnet weder Broker-Margin noch Kontorenditen.

Was bedeutet die Prozentangabe im Diagramm des Rechners?

Der Rechner berechnet die Einstiegsprämien aus den Szenarioeingaben, statt tatsächliche Ausführungspreise zu speichern. Der angezeigte Gewinn oder Verlust ist daher ein Vergleich von Modellwerten. Auf einem Touchscreen prüfen Sie durch Ziehen mit dem Finger entlang einer Kurve einen einzelnen Punkt; durch Ziehen an einer freien Stelle im Diagramm verschieben Sie die Ansicht. Durch Ziehen mit der Maus oder einem Eingabestift zwischen zwei Punkten auf einer Kurve kommt ein prozentualer Vergleich hinzu. Sein Nenner ist aber der Absolutbetrag des ersten dargestellten Werts, nicht die Einstiegsprämie oder das Kontokapital:

\text{Prozentuale Änderung im Diagramm}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Eine Änderung von 500 $ Verlust auf 200 $ Verlust ergibt eine Differenz von +300 $, die als +60 % angezeigt wird. Der Endpunkt stellt weiterhin einen Verlust dar. Der Prozentsatz misst eine Verbesserung gegenüber dem zuerst dargestellten Verlust, nicht eine positive Anlagerendite.

Diese Konvention gilt sowohl für Gewinn und Verlust als auch für den Positionswert. Liegt der Absolutbetrag des Ausgangswerts unter 0,005 $, erscheint bei einer angezeigten Änderung ungleich null k. A.; wird keine Änderung angezeigt, erscheint 0,00 %. Die Methodik erläutert die genauen Rundungsregeln und den Umgang mit nichtendlichen Werten.

Lässt sich ein Wochengewinn annualisieren?

Eine hypothetische Rendite von 2 % über sieben Tage ergibt bei einfacher Annualisierung 104,29 % und bei Annualisierung mit Zinseszinseffekt 180,83 %. Das sind zwei Möglichkeiten, das Ergebnis eines kurzen Zeitraums als Jahresrate auszudrücken, nicht zwei tatsächlich beobachtete Jahresrenditen.

Für die Rendite über den Haltezeitraum $R$ in Dezimalschreibweise und eine positive verstrichene Zeit $d>0$ in Kalendertagen gilt bei einem Jahr mit 365 Tagen:

\text{Einfach annualisierte Rendite}=R\frac{365}{d}

\text{Annualisierte Rendite mit Zinseszinseffekt}=(1+R)^{365/d}-1

Bei der einfachen Annualisierung wird die Rendite proportional zur Zeit hochgerechnet. Die Annualisierung mit Zinseszinseffekt gibt dagegen die konstante Wachstumsrate mit Verzinsung der Erträge an, die zu denselben Anfangs- und Endwerten führt; die FINRA erklärt, weshalb sich diese Berechnungsweisen unterscheiden. 3

Die Formel mit Zinseszinseffekt lässt ein nichtnegatives Verhältnis von Endwert zu Anfangswert zu, also $1+R\geq0$ . Ein Totalverlust, $R=-1$ , ergibt für jede positive Haltedauer −100 %. Bei einem negativen Verhältnis lässt sich diese Potenzberechnung mit gebrochenem Exponenten im Allgemeinen nicht im Bereich der reellen Zahlen anwenden.

Aus dem Ergebnis einer Woche lässt sich nicht ableiten, dass sich Gewinne wiederholen lassen, eine sofortige Wiederanlage zur selben Rendite möglich ist, das Kapitalengagement unverändert bleibt oder über ein Jahr keine Verluste entstehen. Auch die Annualisierung des einbehaltenen Prämienanteils macht daraus keine Kontorendite. Geben Sie neben einer annualisierten Zahl stets auch das ursprüngliche Ergebnis für den Haltezeitraum, den Nenner und die Zahl der verstrichenen Tage an.