Gain et rendement sur options

Supposons que vous déboursiez 160 $ pour ouvrir un spread d’options, puis que vous receviez 250 $ pour le clôturer. Votre gain est de 90 $ avant frais. Ce gain en dollars reste le même, que vous le rapportiez au coût d’ouverture, au gain maximal du spread ou au solde de votre compte. Le pourcentage change parce que le dénominateur change.

Un spread débiteur, trois pourcentages différents

La position hypothétique est un spread débiteur en calls dont les prix d’exercice sont espacés de 5 $, avec des quantités identiques sur chaque jambe, une échéance commune et un multiplicateur de 100 actions. Sa prime nette d’ouverture est de 1,60 $ par action et sa prime nette de clôture de 2,50 $ par action, ce qui donne le décaissement de 160 $ et l’encaissement de 250 $ indiqués plus haut.

L’écart de 5 $ entre les prix d’exercice fixe la valeur maximale du spread à l’échéance à 500 $. Après déduction du débit d’ouverture de 160 $, le gain maximal à l’échéance est de 340 $, avant frais. 1

Question	Calcul	Réponse
Quel est mon gain par rapport au débit d’ouverture ?	90 $ de gain ÷ 160 $ de débit	56,25 %
Quelle part du gain maximal ai-je réalisée ?	90 $ de gain ÷ 340 $ de gain maximal	26,47 %
Quelle part de la valeur maximale à l’échéance le montant encaissé à la clôture représente-t-il ?	250 $ encaissés ÷ 500 $ de valeur maximale à l’échéance	50,00 %

La première ligne mesure le rendement rapporté au débit payé. La deuxième indique la part du gain maximal effectivement réalisée. La troisième compare des valeurs : la somme encaissée à la clôture correspond à la moitié de la valeur maximale à l’échéance, mais elle inclut la récupération du coût d’ouverture. Présenter ce troisième chiffre comme un rendement de 50 % sur l’investissement ne correspondrait pas au calcul effectué.

Quel prix de clôture permet de réaliser 50 % du gain maximal ?

La moitié du gain maximal de 340 $ est de 170 $. Pour dégager ce gain, la somme encaissée à la clôture doit aussi couvrir le débit d’ouverture de 160 $ : elle doit donc atteindre 330 $, soit 3,30 $ par action. Une vente à 2,50 $ par action donne, elle, le gain de 90 $ calculé plus haut.

Pour un spread débiteur dont les jambes ont les mêmes quantités, tailles de contrat et échéance, avec un débit d’ouverture $d$ par action, un écart $W$ entre les prix d’exercice et une fraction visée $f$ du gain maximal, avant frais :

\text{Encaissement cible par action}=d+f(W-d)

En prenant $d=1.60$ , $W=5$ et $f=0.50$ , on obtient 3,30 $. La cible porte sur le montant net encaissé à la clôture du spread, et non sur le prix individuel de l’une de ses jambes. Avant l’échéance, même lorsque les deux calls sont dans la monnaie, un spread n’atteint pas nécessairement une valeur égale à l’écart entre ses prix d’exercice ; l’exemple détaillé de spread débiteur en explique la raison.

Tenez compte des frais de manière cohérente

Ajoutons à la même opération des frais hypothétiques de 2 $ à l’ouverture et de 2 $ à la clôture. Le décaissement initial passe à 162 $, le produit net de clôture à 248 $ et le gain net diminue à 86 $.

Rapporter le gain net au décaissement initial total donne 86 $ ÷ 162 $ = 53,09 %, au lieu du rendement avant frais de 56,25 %. Ces frais servent d’illustration et ne constituent pas un barème de courtier. Ce traitement suit les recommandations de la FINRA, qui préconise d’inclure les frais d’investissement pertinents dans le calcul des rendements. 3

Les prix d’exécution comptent eux aussi. Si les 2,50 $ correspondent au milieu de la fourchette de cotation ou à un autre prix de valorisation, et non au prix d’une clôture réellement exécutée, le résultat reste non réalisé. Le glissement de prix modifie les primes réellement payées ou reçues ; le guide des cotations d’options explique la différence entre une cotation et une exécution. Un calcul plus large peut aussi devoir intégrer les coûts de financement, la fiscalité, les dividendes sur actions et d’autres flux de trésorerie, que ce calculateur ne prend pas en compte.

Calculez le gain pour d’autres tailles de position

Ce calcul fondé sur les encaissements et les décaissements ne se limite pas à un seul spread. Pour une option achetée ou un spread débiteur, lorsque la position est clôturée par une vente de sens inverse :

\text{Gain / perte}=(\text{encaissement à la clôture}-\text{débit d’ouverture})\times qM-\text{frais}

Pour une option vendue ou un spread créditeur, lorsque la position est clôturée par un rachat :

\text{Gain / perte}=(\text{crédit d’ouverture}-\text{débit de clôture})\times qM-\text{frais}

Les primes sont ici exprimées par action, $q$ désigne le nombre de positions complètes et $M$ le multiplicateur du contrat. Pour un spread, utilisez la prime nette de l’ensemble de ses jambes. Les frais sont les dépenses totales en dollars ; ils sont soustraits après application de la quantité et du multiplicateur. Les exemples utilisent des contrats de 100 actions ; d’autres produits et les contrats ajustés peuvent avoir des modalités différentes.

Ces formules utilisent les prix des transactions de clôture. Pour les positions conservées jusqu’à l’échéance, le guide valeur à l’échéance et seuil de rentabilité explique comment la valeur intrinsèque détermine le résultat de l’option.

Quel dénominateur utiliser pour un spread créditeur ?

Considérons un spread créditeur en puts dont les prix d’exercice sont espacés de 5 $, ouvert pour un crédit de 1,00 $ par action, soit 100 $, puis racheté pour 0,40 $ par action, soit 40 $. La différence laisse un gain de 60 $, avant frais.

À quantités, tailles de contrat et échéance identiques pour les deux jambes, la perte maximale à l’échéance est égale à l’écart entre les prix d’exercice diminué du crédit d’ouverture : (5 $ − 1 $) × 100 = 400 $. 2

Mesure	Calcul	Résultat
Gain en proportion du crédit initial	60 $ ÷ 100 $	60 %
Gain rapporté à la perte maximale à l’échéance	60 $ ÷ 400 $	15 %

Le chiffre de 60 % indique la part du crédit initial conservée après la clôture. Encaisser 100 $ à l’ouverture ne signifiait pas avoir déjà gagné 100 $ : la position ouverte comportait toujours une obligation, et ce crédit ne représentait pas la totalité du montant exposé au risque.

Le chiffre de 15 % repose sur la perte maximale à l’échéance, et non sur la marge exigée par le courtier, le financement nécessaire ou la valeur nette totale du compte. La marge et le financement d’une assignation peuvent faire intervenir d’autres montants. Chaque contrat conserve ses propres modalités d’exercice et d’assignation ; les positions en actions qui en résultent, les obligations de financement et les gains ou pertes ultérieurs sur ces actions sortent du cadre de ce calcul à l’échéance des options.

Le rendement du capital suppose d’en préciser la définition

Le gain brut de 90 $ du spread débiteur représente 56,25 % du débit d’ouverture de 160 $. Dans un compte hypothétique de 10 000 $, le même gain augmenterait la valeur du compte de 0,9 %, en l’absence de tout autre gain ou perte, de frais, de dépôt ou de retrait.

Le « capital » peut aussi désigner les liquidités réservées pour une assignation, la réduction du pouvoir d’achat appliquée par un courtier ou les fonds alloués à une stratégie. Il faut préciser lequel de ces montants est utilisé, sans le confondre avec la prime.

Dans le cas d’une vente de put garantie par des liquidités, les liquidités réservées pour acheter les actions en cas d’assignation constituent une base différente de la prime reçue. Précisez si le dénominateur correspond au montant total à payer au prix d’exercice, aux liquidités réservées nettes de la prime ou à un autre montant défini. Pour comparer ce rendement à celui d’une option achetée, il faut aussi tenir compte des différences de financement et d’exposition.

Lorsque d’autres positions, des dépôts ou des retraits influent sur un compte, le pourcentage d’une seule opération ne décrit pas la performance du compte. Ce calculateur ne calcule ni la marge exigée par le courtier ni le rendement d’un compte.

Que signifie le pourcentage affiché sur le graphique du calculateur ?

Le calculateur détermine les primes d’ouverture à partir des paramètres du scénario, au lieu de conserver les prix d’exécution réels des opérations. Le gain ou la perte qu’il affiche résulte donc d’une comparaison de valeurs théoriques. Faire glisser le pointeur entre deux points permet aussi de comparer les montants en pourcentage, mais le dénominateur est la valeur absolue du premier montant représenté, et non la prime d’ouverture ou le capital du compte :

\text{Variation en pourcentage sur le graphique}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Passer d’une perte de 500 $ à une perte de 200 $ donne une variation de +300 $, affichée comme +60 %. Le point d’arrivée représente toujours une perte. Le pourcentage mesure l’amélioration par rapport à la première perte représentée, et non un rendement positif de l’investissement.

Cette convention s’applique aussi bien au gain ou à la perte qu’à la valeur de la position. Si la valeur absolue du montant de départ est inférieure à 0,005 $, une variation affichée non nulle donne N/D ; en l’absence de variation affichée, le résultat est 0,00 %. Consultez la méthodologie pour connaître les règles exactes d’arrondi et de traitement des valeurs non finies.

Peut-on annualiser un gain hebdomadaire ?

Un rendement hypothétique de 2 % sur sept jours devient 104,29 % par annualisation simple ou 180,83 % par annualisation composée. Il s’agit de deux façons d’exprimer le résultat d’une courte période sous forme de taux annuel, et non de deux rendements annuels effectivement observés.

Pour un rendement sur la période de détention $R$ exprimé sous forme décimale et une durée écoulée positive $d>0$ en jours calendaires, sur la base d’une année de 365 jours :

\text{Taux annualisé simple}=R\frac{365}{d}

\text{Taux annualisé composé}=(1+R)^{365/d}-1

Le taux simple ajuste le rendement proportionnellement à la durée. Le taux composé exprime le taux de croissance constant avec capitalisation qui correspond aux mêmes valeurs de départ et d’arrivée ; la FINRA explique pourquoi ces conventions diffèrent. 3

La formule composée admet un rapport positif ou nul entre la valeur finale et la valeur initiale, soit $1+R\geq0$ . Une perte totale, $R=-1$ , donne −100 % pour toute durée de détention positive. Un rapport négatif ne permet généralement pas d’utiliser ce calcul de puissance fractionnaire à valeurs réelles.

Une semaine de résultats ne démontre ni que les gains peuvent se répéter, ni qu’un réinvestissement immédiat au même taux est possible, ni que l’exposition en capital reste inchangée, ni qu’aucune perte ne surviendra sur un an. Annualiser la part de prime conservée n’en fait pas non plus un rendement du compte. Présentez toujours le résultat sur la période de détention, son dénominateur et le nombre de jours écoulés aux côtés du chiffre annualisé.