Por qué un spread de débito con calls y uno de crédito con puts pueden dar el mismo resultado al vencimiento

Supón que una acción hipotética cotiza a $101. Pagas $200 para abrir un spread con calls usando los precios de ejercicio de $100 y $105. Como alternativa, abres un spread con puts a esos mismos precios de ejercicio y recibes $300. Pese a que los flujos de efectivo iniciales tienen signos opuestos, las dos posiciones pueden generar exactamente la misma ganancia o pérdida al vencimiento.

Las cuatro opciones comparten un mismo vencimiento futuro y los mismos activos y cantidades entregables, con un contrato estándar de opciones sobre acciones de Estados Unidos en cada componente. Cada contrato representa 100 acciones, de modo que una prima de $1 por acción equivale a $100 por contrato. Las primas que aparecen a continuación son importes hipotéticos elegidos para el ejemplo, no cotizaciones en tiempo real, estimaciones de mercado ni resultados de la calculadora. Este cálculo del resultado al vencimiento no requiere un plazo restante concreto. 1

El spread de débito con calls compra la call de $100 por $6 por acción y vende la call de $105 por $4. Pagas $600 y recibes $400, con un débito neto de $200. Esta combinación de compra al precio de ejercicio inferior y venta al superior también se denomina spread alcista con calls. 2

El spread de crédito con puts vende la put de $105 por $8 por acción y compra la put de $100 por $5. Recibes $800 y pagas $500, con un crédito neto de $300. Esta combinación de venta al precio de ejercicio superior y compra al inferior también se denomina spread alcista con puts. 3

«Débito» y «crédito» indican el dinero que sale de la cuenta o entra en ella al abrir el spread. Por sí solos no te dicen cuánto puede acabar ganando o perdiendo la posición. Recibir los $300 de crédito no equivale a haber ganado $300: el spread con puts sigue teniendo una obligación.

Sigue el dinero hasta el vencimiento

Empieza con un precio de la acción al vencimiento de $102.

La call comprada de $100 tiene $2 por acción de valor intrínseco, mientras que la call vendida de $105 no tiene ninguno. Por tanto, el spread con calls tiene un valor al vencimiento de $200. Ese importe compensa exactamente el débito inicial de $200, de modo que la ganancia es cero.

En el spread con puts, la put vendida de $105 tiene $3 por acción de valor intrínseco que representan una obligación para ti, mientras que la put comprada de $100 no tiene valor intrínseco. La posición con puts tiene una obligación neta de $300 por su valor intrínseco. Ese importe compensa exactamente los $300 recibidos al abrirla, por lo que la ganancia también es cero.

El mismo cálculo se aplica a todo el intervalo de precios al vencimiento:

Precio de la acción al vencimiento	Spread con calls: valor de Posición con signo	Spread con puts: valor de Posición con signo	Ganancia / pérdida del spread con calls	Ganancia / pérdida del spread con puts
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

Todos los importes son los totales en dólares para un spread completo. El valor con signo de Posición suma el valor intrínseco de la opción comprada y resta el de la opción vendida, antes de tener en cuenta la apertura. Ganancia / pérdida incluye también las primas iniciales. Los cálculos excluyen comisiones y otros cargos, financiación, impuestos, flujos de efectivo intermedios por ejercicio o asignación y resultados posteriores de las posiciones en acciones.

A $100 o menos, ambas calls tienen valor intrínseco cero, por lo que el spread con calls pierde su débito de $200. El spread con puts, en cambio, tiene una obligación neta de $500, compensada en parte por su crédito inicial de $300. A $90, por ejemplo, la put vendida de $105 aporta −$1.500 y la put comprada de $100 aporta +$1.000. Los −$500 restantes, más los $300 recibidos al principio, dan la misma pérdida de $200.

A $105 o más, el valor intrínseco del spread con calls alcanza $500 y deja de crecer. Por encima de $105, cada dólar adicional de valor de la call comprada se compensa con un dólar adicional de obligación de la call vendida. Tras restar el débito de $200, queda una ganancia de $300. El spread con puts llega a esa misma ganancia de otra forma: ambas puts tienen valor intrínseco cero y queda el crédito inicial de $300.

Entre los precios de ejercicio, cada subida de $1 en el precio de la acción al vencimiento mejora el resultado de cada spread en $100. Aumenta el valor del spread con calls como activo y reduce en la misma cuantía la obligación del spread con puts.

Los valores de las posiciones difieren; las ganancias coinciden

Las dos columnas del valor de Posición no son idénticas. El valor con signo del spread con calls al vencimiento es siempre $500 mayor que el del spread con puts.

Pero las posiciones de apertura también tenían valores con signo distintos. Con las primas hipotéticas, el spread con calls comenzó con un valor de +$200, pagado mediante una salida de efectivo de $200. El spread con puts comenzó en −$300, acompañado de una entrada de efectivo de $300. El signo de la posición en opciones es el opuesto al del flujo de efectivo inicial.

Sin tener en cuenta la financiación ni los costes, el cálculo es:

\text{Ganancia / pérdida}=\text{valor de Posición con signo al vencimiento}-\text{valor de entrada con signo}

Con un precio al vencimiento de $102, se obtiene:

\text{Ganancia / pérdida con calls}=\$200-\$200=0

\text{Ganancia / pérdida con puts}=-\$300-(-\$300)=0

Los $500 de ventaja del spread con calls en el valor de la posición al vencimiento se compensan exactamente con la diferencia de $500 entre los valores de entrada con signo. Para que coincidan las ganancias o pérdidas no es necesario que coincidan los valores de las opciones sin ajustar.

De aquí se obtiene la condición general para una coincidencia exacta. Sea $W=K_H-K_L$ la diferencia entre los precios de ejercicio, $d$ el débito por acción del spread con calls y $c$ el crédito por acción del spread con puts. Para $q$ spreads completos con proporción uno a uno y términos coincidentes, con multiplicador $M$ , la diferencia entre las ganancias o pérdidas al vencimiento es:

\text{Ganancia / pérdida con calls}-\text{Ganancia / pérdida con puts}=qM(W-d-c)

La expresión no contiene el precio de la acción al vencimiento: la diferencia es constante a lo largo de toda la curva. Por tanto, excluyendo financiación y costes, las curvas coinciden cuando:

d+c=W

En este ejemplo, $2+3=5$ , con $q=1$ y $M=100$ . Ambos spreads tienen una ganancia máxima al vencimiento de $300, una pérdida máxima al vencimiento de $200 y un punto de equilibrio al vencimiento de $102. El punto de equilibrio del spread con calls es el precio de ejercicio inferior más el débito, $100+2=102$ ; el del spread con puts es el precio de ejercicio superior menos el crédito, $105-3=102$ . Estas fórmulas del punto de equilibrio entre ambos precios de ejercicio suponen un débito o crédito positivo e inferior a la diferencia entre dichos precios, como ocurre en este ejemplo. 2 3

Si la suma del débito y el crédito no coincide con la diferencia entre los precios de ejercicio, los spreads con términos coincidentes siguen teniendo la misma forma al vencimiento, pero una curva de Ganancia / pérdida queda por encima o por debajo de la otra. La comparación exige el mismo subyacente, los mismos precios de ejercicio, vencimiento, cantidades y entregables; no basta con que ambos spreads tengan $5 de diferencia entre sus precios de ejercicio. Aumentar el número de spreads completos con términos coincidentes multiplica los resultados en dólares sin cambiar el precio de equilibrio. Valor al vencimiento y punto de equilibrio explica los cálculos individuales con más detalle.

Por qué los intereses cambian la comparación de precios

La igualdad anterior es un cálculo del resultado al vencimiento. No es una regla que obligue a las primas de mercado a cumplir siempre $d+c=W$ .

En las opciones europeas, que solo pueden ejercerse al vencimiento, la paridad put-call relaciona calls y puts sobre el mismo subyacente, con el mismo precio de ejercicio y vencimiento. Con financiación ideal y una rentabilidad por dividendo continua, la relación por acción es:

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

Aquí, $C(K)$ y $P(K)$ son los precios de la call y de la put con precio de ejercicio $K$ , $S_0$ es el precio de la acción al abrir la posición, $a$ es la rentabilidad por dividendo continua, $r$ es el tipo de interés anual con capitalización continua y $T$ es el tiempo restante en años. 4 5

Al restar la relación del precio de ejercicio superior de la del inferior, se obtiene:

d+c=We^{-rT}

El término común de la acción y los dividendos se cancela. La suma del débito y el crédito equivale al valor actual de la diferencia entre los precios de ejercicio, que no tiene por qué ser la diferencia íntegra. La intuición es que la posición con calls tiene $500 más de valor al vencimiento; su coste económico adicional hoy es el valor actual de esos $500 futuros.

En otra comparación hipotética, esta vez con opciones europeas, usa una diferencia de $5 entre precios de ejercicio, un tipo anual del 4 % con capitalización continua y 45 días, con $T=45/365.25$ :

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

Con primas que cumplan esa relación, restar las primas iniciales sin tener en cuenta los intereses deja la ganancia o pérdida nominal al vencimiento del spread con calls unos $2,46 por encima de la del spread con puts, por cada spread completo de 100 acciones. Esa diferencia corresponde a la financiación; no es una ventaja en el resultado al vencimiento sin explicación.

Para tener en cuenta una financiación ideal al mismo tipo, se capitaliza el débito inicial hasta el vencimiento como $de^{rT}$ y el crédito como $ce^{rT}$ . La diferencia entre las ganancias o pérdidas al vencimiento pasa entonces a ser:

\text{Ganancia / pérdida con calls}_{\text{con financiación}}-\text{Ganancia / pérdida con puts}_{\text{con financiación}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

La última igualdad se deriva de la identidad de valoración europea. Los tipos aplicados a los préstamos, los intereses obtenidos sobre el efectivo, las restricciones sobre las garantías y los costes de ejecución requieren un tratamiento por separado. El Options Industry Council también presenta los perfiles coincidentes como una comparación ajustada por los costes de mantenimiento de la posición. 3 4

Con un tipo de interés de cero, la identidad europea se reduce a $d+c=W$ . El ejemplo principal se ha construido para satisfacer ese cálculo sin descuento; no afirma que los tipos de interés actuales del mercado sean cero.

Dónde termina la similitud

Derechos de ejercicio de las opciones americanas y asignación

Las opciones estándar sobre acciones de Estados Unidos del ejemplo principal son de estilo americano: pueden ejercerse antes del vencimiento. Ese derecho de ejercicio anticipado impide aplicar sin ajustes la paridad europea estricta a sus primas. Los dividendos y el momento en que se paga el precio de ejercicio pueden influir en las decisiones de ejercicio y en los valores reales, aunque el término de dividendos se cancele en la identidad ideal de los spreads verticales europeos. 1 4

Las obligaciones en caso de asignación también difieren. La asignación de la call vendida de $105 exige entregar 100 acciones a $105. La asignación de la put vendida de $105 exige comprar 100 acciones a $105, una compra de $10.500. En cada spread, la opción comprada de $100 sigue siendo un contrato independiente. La asignación de la opción vendida no provoca el ejercicio automático de la comprada ni resuelve por sí sola toda la posición. 6

Estas opciones se liquidan mediante entrega de acciones, no mediante un intercambio automático en efectivo del importe neto en dólares de la tabla. La tabla no determina qué contratos se ejercen ni qué acciones quedan después. Por tanto, una pérdida máxima al vencimiento de $200 no significa que la cuenta nunca pueda afrontar necesidades de financiación o de entrega de acciones mayores. Ese límite se refiere al resultado de las opciones al vencimiento, no a las ganancias o pérdidas posteriores de las acciones que se conserven. 1 6

Precios de cierre, capital y probabilidad

Antes del vencimiento, para cerrar cualquiera de los dos spreads hay que vender la opción comprada y recomprar la vendida. Importan los precios disponibles para ambas operaciones. Tener la misma curva al vencimiento no garantiza unas valoraciones intermedias idénticas ni los mismos resultados de cierre a precios ejecutables, una vez considerados los diferenciales entre los precios de compra y venta, los costes, la financiación y los efectos del ejercicio de estilo americano. 2 3 La guía sobre el valor de un spread de débito antes del vencimiento, con un ejemplo detallado, explica por qué el hecho de que el subyacente esté por encima de ambos precios de ejercicio no implica que el valor de cierre anticipado sea igual a la diferencia entre ellos.

Que ambos spreads tengan la misma pérdida máxima al vencimiento de $200 tampoco implica que el bróker aplique los mismos requisitos de margen o de poder de compra. El crédito inicial, por sí solo, no mide el capital necesario para mantener o gestionar la posición. Riesgo, margen y asignación distingue los límites del resultado al vencimiento de las garantías y la financiación de las posiciones en acciones.

En el ejemplo construido, ambos spreads solo obtienen una ganancia al vencimiento si la acción termina por encima de $102. Si se supone la misma distribución de precios al vencimiento, el suceso que genera una ganancia es el mismo para ambos. Pero la tabla no indica la probabilidad de que ocurra ni aporta una estimación de la rentabilidad esperada. La palabra «crédito» no implica por sí sola una mayor probabilidad de ganar.

Comparar los spreads en Options Calculator

En la calculadora de opciones, introduce cada spread por separado sobre un único subyacente, con el Precio de entrada en $101, una cantidad de 1 en cada componente y el multiplicador estándar de 100 acciones. Al comparar ambas construcciones, usa el mismo vencimiento futuro, la misma volatilidad implícita, el mismo tipo de interés y la misma rentabilidad por dividendo. La calculadora modeliza contratos de estilo americano y aplica estos parámetros de forma compartida a todos los componentes de opciones.

Para comparar al vencimiento, elige Ganancia / pérdida en la vista Precio de la acción y fija la Fecha de análisis en la fecha de vencimiento. Lee la curva a distintos precios de la acción mientras mantienes el Precio de entrada en $101. Ganancia / pérdida resta el valor de entrada con signo calculado por el modelo; Posición muestra el valor con signo de las opciones antes de esa resta. Como muestra la tabla, esos niveles verticales no son intercambiables.

La calculadora recalcula las primas de apertura a partir del Precio de entrada, la fecha de hoy, la volatilidad implícita, el tipo de interés y la rentabilidad por dividendo. Cambiar los supuestos de apertura modifica esa referencia; leer otro precio en la curva, no. No hay un campo para introducir precios de ejecución reales que permita dejar fijas las primas hipotéticas de $6/$4 de las calls y de $8/$5 de las puts, por lo que introducir estos componentes no garantiza reproducir exactamente los importes en dólares de esta tabla.

El modelo utiliza días naturales completos, con un tiempo restante de cero cuando el vencimiento es el mismo día. No lleva un registro de los movimientos de la cuenta de efectivo asociados a la financiación ni incluye comisiones y otros cargos, impuestos, margen del bróker, acciones resultantes de la asignación o un calendario de pagos de dividendos en fechas concretas. No ofrece cotizaciones en tiempo real ni una estimación independiente de probabilidad o rentabilidad esperada. Consulta la guía de uso de la calculadora para conocer los controles y la metodología para los detalles sobre valoración, fechas y alcance.