為甚麼認購借記價差與認沽貸記價差的到期盈虧可以相同

假設某隻股票的價格為 $101。用 $100 和 $105 這兩個行使價建立認購價差，你支付 $200；或者，用相同的行使價建立認沽價差，你收到 $300。儘管建倉時的現金流方向相反，兩個持倉的到期盈虧卻可能完全相同。

四份期權的到期日均為同一個未來日期，交割內容一致，每條腿各用一份標準美股期權合約。每份合約對應 100 股，因此每股 $1 的期權金等於每份合約 $100。下文期權金是為示例設定的假設金額，不是即時報價、市場估價或計算器輸出。這項到期給付計算不需要指定具體的剩餘期限。 1

認購借記價差以每股 $6 買入行使價 $100 的認購期權，並以每股 $4 賣出行使價 $105 的認購期權。你支付 $600、收到 $400，形成 $200 的淨支出。這種買入較低行使價的認購期權、賣出較高行使價的認購期權的組合，也稱為牛市認購價差。 2

認沽貸記價差以每股 $8 賣出行使價 $105 的認沽期權，並以每股 $5 買入行使價 $100 的認沽期權。你收到 $800、支付 $500，形成 $300 的淨收入。這種賣出較高行使價的認沽期權、買入較低行使價的認沽期權的組合，也稱為牛市認沽價差。 3

「借記」（debit）和「貸記」（credit）分別表示價差建倉時，資金從帳戶淨流出或淨流入。單憑這兩個詞，並不能判斷持倉最終能賺多少或虧多少。收到 $300 的淨收入不等於已賺了 $300：認沽價差仍然帶有義務。

從建倉到到期，逐筆計算收支

先看到期股價為 $102 的情況。

買入的 $100 認購期權每股內在價值為 $2，賣出的 $105 認購期權則沒有內在價值。因此，認購價差的到期價值為 $200，恰好抵銷建倉支付的 $200，利潤為零。

認沽一側，賣出的 $105 認沽期權每股有 $3 的內在價值，這對賣方構成負債；買入的 $100 認沽期權則沒有內在價值。認沽持倉按內在價值計算的淨負債為 $300，恰好抵銷建倉收到的 $300，因此利潤同樣為零。

同樣的計算適用於所有到期股價：

到期股價	認購價差：帶正負號的持倉價值	認沽價差：帶正負號的持倉價值	認購價差盈虧	認沽價差盈虧
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

所有金額均為一組完整價差的美元總額。帶正負號的持倉價值，是將買入期權的內在價值計為正、賣出期權的內在價值計為負後加總，尚未計入建倉收支。盈虧還包括建倉期權金。計算不包括佣金和其他費用、融資、稅項、中途行使或指派產生的現金流，以及之後股票持倉的盈虧。

到期股價為 $100 或以下時，兩份認購期權的內在價值均為零，因此認購價差損失了 $200 的建倉淨支出。認沽價差則有 $500 的淨負債，由建倉收到的 $300 抵銷一部分。例如在 $90 時，行使價 $105 的認沽期權短倉貢獻 −$1,500，行使價 $100 的認沽期權長倉貢獻 +$1,000。剩餘的 −$500 加上最初收到的 $300，同樣得到 $200 的虧損。

到期股價為 $105 或以上時，認購價差的內在價值達到 $500 後便不再增加。股價超過 $105 後，買入的認購期權價值每增加 $1，都會被賣出的認購期權所增加的 $1 負債抵銷。扣除 $200 的淨支出後，利潤為 $300。認沽價差以另一種方式得到相同利潤：兩份認沽期權的內在價值均為零，最初收到的 $300 得以保留。

在兩個行使價之間，到期股價每上升 $1，兩種價差的盈虧都會改善 $100。認購價差的資產價值增加，認沽價差的負債則減少相同金額。

持倉價值不同，利潤卻相同

表中的兩欄持倉價值並不相同。認購價差帶正負號的到期價值，始終比認沽價差高 $500。

但它們建倉時帶正負號的價值也不同。按示例中的期權金，認購價差的初始價值為 +$200，對應 $200 的現金流出；認沽價差的初始價值為 −$300，對應 $300 的現金流入。期權持倉價值的正負號，與建倉現金流的正負號相反。

不計融資和成本，計算方式是：

\text{盈虧}=\text{帶正負號的到期持倉價值}-\text{帶正負號的建倉價值}

到期股價為 $102 時：

\text{認購價差盈虧}=\$200-\$200=0

\text{認沽價差盈虧}=-\$300-(-\$300)=0

認購價差在到期持倉價值上多出的 $500，恰好被兩者帶正負號的建倉價值之間的 $500 差額抵銷。盈虧相同，並不要求未扣除建倉價值的期權價值也相同。

由此可得盈虧完全一致的一般條件。設行使價間距為 $W=K_H-K_L$ ，認購價差的每股淨支出為 $d$ ，認沽價差的每股淨收入為 $c$ 。若兩種價差各有 $q$ 組完整且條件對應的組合，每組的買賣腿按一對一配置，合約乘數為 $M$ ，則到期盈虧之差為：

\text{認購價差盈虧}-\text{認沽價差盈虧}=qM(W-d-c)

這個表達式沒有到期股價，也就是說，整條曲線上兩者的差額都是常數。因此，不計融資和成本時，只要滿足下式，兩條曲線便會重合：

d+c=W

本例中， $2+3=5$ ，且 $q=1$ 、 $M=100$ 。兩種價差的到期最大利潤均為 $300，到期最大虧損均為 $200，到期盈虧平衡價均為 $102。認購價差的盈虧平衡價是較低行使價加上淨支出，即 $100+2=102$ ；認沽價差則是較高行使價減去淨收入，即 $105-3=102$ 。這些位於兩個行使價之間的盈虧平衡價公式，要求淨支出或淨收入為正，且小於行使價間距，正如本例。 2 3

如果淨支出與淨收入之和不等於行使價間距，條件對應的價差仍有相同的到期盈虧形狀，但一條曲線會整體位於另一條之上或之下。比較要求標的、行使價、到期日、數量和交割內容全部相同，不能只是兩個剛好都寬 $5 的價差。按完整且條件對應的價差組數擴大或縮小持倉，會按比例改變美元結果，但不會改變盈虧平衡價。到期給付與盈虧平衡點詳細解釋了各項計算。

為甚麼利率會改變定價比較

上面的等式來自到期給付的計算，並不是說實際市場期權金必須始終滿足 $d+c=W$ 。

歐式期權只能在到期時行使。認沽—認購期權平價關係，將相同標的、行使價和到期日的認購與認沽期權價格聯繫起來。在理想的融資條件和連續股息率假設下，每股價格的關係為：

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

其中， $C(K)$ 和 $P(K)$ 分別是行使價為 $K$ 的認購和認沽期權價格， $S_0$ 是建倉股價， $a$ 是連續股息率， $r$ 是連續複利年利率， $T$ 是以年計的剩餘期限。 4 5

用較低行使價的關係式減去較高行使價的關係式，得到：

d+c=We^{-rT}

共同的股價與股息項被消去。淨支出與淨收入之和，等於行使價間距的現值，不一定等於完整的行使價間距。直觀地說，認購持倉到期時比認沽持倉多 $500 的價值；為此今天多承擔的經濟成本，就是未來這 $500 的現值。

另設一個歐式期權的假設比較：行使價間距為 $5，連續複利年利率為 4%，剩餘 45 天， $T=45/365.25$ ：

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

當期權金滿足這個關係時，如果只扣除建倉期權金、不計利息，認購價差的名義到期盈虧會比認沽價差高約 $2.46，這是每組完整的 100 股價差的差額。它反映的是融資差異，而不是憑空多出的到期給付優勢。

按同一利率計入理想的融資影響，意味着將建倉淨支出換算為到期時的 $de^{rT}$ ，將建倉淨收入換算為 $ce^{rT}$ 。此時，到期盈虧之差變為：

\text{認購價差盈虧}_{\text{計入融資}}-\text{認沽價差盈虧}_{\text{計入融資}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

最後一個等號由歐式期權定價恆等式得出。實際借款利率、現金利息收入、抵押品限制和成交成本，都需要分別處理。期權行業協會同樣將兩種盈虧結構的一致性，描述為經持有成本調整後的比較。 3 4

利率為零時，歐式恆等式簡化為 $d+c=W$ 。開頭的主要示例是特意設定為滿足這個未折現的算術關係，並未聲稱目前的市場利率為零。

兩者有哪些不同

美式期權的行使權利與指派

主要示例中的標準美股期權是美式期權，可以在到期前行使。由於具有提前行使權利，不能把嚴格的歐式平價關係原封不動地套用到其期權金上。即使在理想的歐式垂直價差恆等式中，股息項會被消去，股息和行使價款項的收付時點仍可能影響行使決定及實際價值。 1 4

被指派後的義務也不同。行使價 $105 的認購期權短倉被指派時，需要以每股 $105 交付 100 股。行使價 $105 的認沽期權短倉被指派時，則需要以每股 $105 買入 100 股，購入金額為 $10,500。每種價差中，買入的行使價 $100 的期權都仍是獨立合約。短倉腿被指派，不會自動觸發長倉腿行使，也不會自動了結整個持倉。 6

這些期權透過股票交割結算，並不是自動以現金收付表格中的美元淨額。表格不能決定哪些合約會被行使，也不能決定之後會留下甚麼股票持倉。因此，到期最大虧損為 $200，並不意味着帳戶絕不會面臨更大的資金需求或股票交付義務。繼續持有股票產生的後續盈虧，不在這個期權到期給付的限度之內。 1 6

平倉價格、資金與概率

到期前，平掉任何一種價差，都需要賣出買入的期權，並買回賣出的期權。兩筆交易實際可用的價格都很重要。計入買賣差價、成本、融資和美式行使的影響後，到期曲線重合並不保證中途估值相同，也不保證按可成交價格計算的平倉結果相同。 2 3 到期前的借記價差價值透過計算示例解釋了：標的價格高於兩個行使價，並不能說明提前平倉的價值就等於行使價間距。

兩者到期最大虧損同為 $200，也不代表券商保證金或購買力要求相同。單憑建倉淨收入，無法衡量維持或管理持倉所需的資金。風險、保證金與指派區分了期權給付的限度與抵押品、股票交割資金需求。

在這個設定的示例中，兩種價差都只有在到期股價高於 $102 時才會產生到期利潤。如果對到期股價採用同一個假設分布，兩者盈利對應的就是同一個事件。但表格並沒有給出其發生概率，也沒有估計預期回報。「貸記」二字本身並不代表盈利概率較高。

在 Options Calculator 中比較兩種價差

在期權計算器中，針對同一標的分別輸入兩種價差，建倉價格設為 $101，每條腿的數量為 1，採用標準的 100 股合約乘數。比較這兩種結構時，使用相同的未來到期日、隱含波動率、利率和股息率。計算器對美式合約建模，這些輸入由各期權腿共用。

比較到期表現時，在「股價」視圖選擇「利潤／虧損」，並將分析日期設為到期日。保持建倉價格為 $101，讀取曲線上不同股價位置的值。「利潤／虧損」會扣除帶正負號的模型建倉價值；「持倉」則顯示扣除之前、帶正負號的期權價值。正如表格所示，這兩種縱軸數值不能混為一談。

計算器根據建倉價格、今天的日期、隱含波動率、利率和股息率，重新計算建倉期權金。修改建倉假設會改變這個基準，而讀取曲線上另一個股價位置不會。計算器沒有實際成交價輸入，無法鎖定示例設定的認購期權 $6/$4 和認沽期權 $8/$5 的期權金，因此輸入這些腿並不保證能重現表中的確切美元金額。

模型按整數日曆天計算，到期當天的模型剩餘時間為零。它不記錄融資現金帳戶的收支，也不納入手續費、稅項、券商保證金、指派產生的股票持倉或逐次股息派發安排。它既不提供即時報價，也不提供獨立的概率或預期回報估計。控件操作請參閱計算器使用指南；定價、日期和適用範圍的詳細說明見計算方法。