لماذا يمكن أن يتطابق سبريد شراء مدين وسبريد بيع دائن عند الانتهاء؟

لنفترض أن سعر سهم افتراضي هو $101. تدفع $200 لفتح سبريد بخيارات الشراء باستخدام سعري التنفيذ $100 و$105. وبدلًا من ذلك، يمكنك قبض $300 لفتح سبريد بخيارات البيع باستخدام سعري التنفيذ نفسيهما. ورغم تعاكس التدفقات النقدية عند الفتح، يمكن أن يحقق المركزان الربح أو الخسارة نفسيهما تمامًا عند الانتهاء.

تشترك الخيارات الأربعة في تاريخ انتهاء مستقبلي واحد وفي محل التسليم نفسه، مع عقد قياسي واحد من خيارات الأسهم الأمريكية في كل ساق. ويمثل كل عقد 100 سهم، ولذلك تعني علاوة قدرها $1 لكل سهم مبلغ $100 لكل عقد. العلاوات أدناه مبالغ افتراضية مُنشأة لأغراض الشرح، وليست أسعارًا مباشرة أو تقديرات سوقية أو مخرجات من الحاسبة. ولا يلزم افتراض مدة متبقية بعينها لحساب عائد الانتهاء هذا. 1

يشتري سبريد الشراء المدين خيار الشراء عند $100 مقابل $6 لكل سهم، ويبيع خيار الشراء عند $105 مقابل $4. تدفع $600 وتقبض $400، فيبقى صافي مبلغ مدفوع قدره $200. ويُسمّى شراء خيار الشراء ذي سعر التنفيذ الأدنى وبيع الأعلى أيضًا سبريد شراء صعوديًا. 2

يبيع سبريد البيع الدائن خيار البيع عند $105 مقابل $8 لكل سهم، ويشتري خيار البيع عند $100 مقابل $5. تقبض $800 وتدفع $500، فيبقى صافي مبلغ مقبوض قدره $300. ويُسمّى بيع خيار البيع ذي سعر التنفيذ الأعلى وشراء الأدنى أيضًا سبريد بيع صعوديًا. 3

تصف كلمتا «مدين» و«دائن» المال الذي يخرج من الحساب أو يدخل إليه عند فتح السبريد. ولا تخبرانك وحدهما بالمبلغ الذي قد يربحه المركز أو يخسره في النهاية. فقبض الائتمان البالغ $300 لا يعني أنك حققت ربحًا قدره $300؛ إذ يظل سبريد خيارات البيع يحمل التزامًا.

تتبّع التدفقات النقدية حتى الانتهاء

ابدأ بسعر سهم عند الانتهاء قدره $102.

يكون لخيار الشراء المشترى عند $100 قيمة جوهرية قدرها $2 لكل سهم، بينما لا تكون لخيار الشراء المباع عند $105 قيمة جوهرية. ولذلك تبلغ قيمة سبريد الشراء عند الانتهاء $200. ويعادل ذلك تمامًا مبلغ $200 المدفوع عند الفتح، فيكون الربح صفرًا.

وعلى جانب خيارات البيع، تكون لخيار البيع المباع عند $105 قيمة جوهرية قدرها $3 لكل سهم ضد المركز، بينما لا تكون لخيار البيع المشترى عند $100 قيمة جوهرية. فيكون على مركز خيارات البيع التزام صافي من القيمة الجوهرية قدره $300. ويعادل ذلك تمامًا مبلغ $300 المقبوض عند الفتح، فيكون ربحه أيضًا صفرًا.

تنطبق المحاسبة نفسها على كامل نطاق أسعار الانتهاء:

سعر السهم عند الانتهاء	سبريد الشراء: قيمة المركز الموقعة	سبريد البيع: قيمة المركز الموقعة	سبريد الشراء: الربح / الخسارة	سبريد البيع: الربح / الخسارة
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

جميع المبالغ هي دولارات إجمالية لسبريد كامل واحد. وتضيف قيمة المركز الموقعة القيمة الجوهرية للخيار المشترى وتطرح القيمة الجوهرية للخيار المباع، قبل احتساب الدخول. أما الربح / الخسارة فيشمل أيضًا علاوات الفتح. وتستبعد الحسابات العمولات والرسوم والتمويل والضرائب والتدفقات النقدية المؤقتة الناتجة عن الممارسة أو التخصيص والنتائج اللاحقة لمراكز الأسهم.

عند $100 أو أقل، تكون القيمة الجوهرية لكلا خياري الشراء صفرًا، ولذلك يخسر سبريد الشراء مبلغ $200 المدفوع. أما سبريد البيع فيحمل بدلًا من ذلك التزامًا صافيًا قدره $500، ويعوضه جزئيًا الائتمان البالغ $300 عند الفتح. فعند $90 مثلًا، يسهم خيار البيع المباع عند $105 بمبلغ −$1,500، ويسهم خيار البيع المشترى عند $100 بمبلغ +$1,000. ويبقى −$500، ومع المقبوض الأصلي البالغ $300 تنتج الخسارة نفسها البالغة $200.

عند $105 أو أعلى، تبلغ القيمة الجوهرية لسبريد الشراء $500 وتتوقف عن الزيادة. فكل دولار إضافي من قيمة خيار الشراء المشترى فوق $105 يقابله دولار إضافي مستحق على خيار الشراء المباع. وبعد طرح مبلغ $200 المدفوع يبقى ربح قدره $300. ويصل سبريد البيع إلى الربح نفسه بطريقة مختلفة: تكون القيمة الجوهرية لكلا خياري البيع صفرًا، فيبقى الائتمان الأصلي البالغ $300.

بين سعري التنفيذ، يحسن كل ارتفاع قدره $1 في سعر السهم عند الانتهاء نتيجة كل سبريد بمقدار $100. فهو يزيد قيمة أصل سبريد الشراء ويخفض التزام سبريد البيع بالمقدار نفسه.

تختلف قيم المركز؛ لكن الأرباح والخسائر تتطابق

عمودا قيمة المركز ليسا متطابقين. فقيمة سبريد الشراء الموقعة عند الانتهاء أعلى دائمًا من قيمة سبريد البيع بمقدار $500.

لكن للمركزين عند الفتح أيضًا قيم موقعة مختلفة. وباستخدام العلاوات الافتراضية، بدأ سبريد الشراء بقيمة +$200، دُفعت بتدفق نقدي خارج قدره $200. وبدأ سبريد البيع بقيمة −$300، رافقها تدفق نقدي داخل قدره $300. وإشارة مركز الخيار معاكسة للتدفق النقدي عند الفتح.

مع تجاهل التمويل والتكاليف، تكون المحاسبة:

\text{الربح / الخسارة}=\text{قيمة المركز الموقعة عند الانتهاء}-\text{قيمة الدخول الموقعة}

وعند سعر انتهاء قدره $102، ينتج:

\text{الربح / الخسارة لسبريد الشراء}=\$200-\$200=0

\text{الربح / الخسارة لسبريد البيع}=-\$300-(-\$300)=0

وتُعادل ميزة سبريد الشراء البالغة $500 في قيمة المركز عند الانتهاء تمامًا بالفارق البالغ $500 بين قيمتي الدخول الموقعتين. تطابق الربح / الخسارة لا يتطلب تطابق قيم الخيارات غير المعدلة.

ويعطي ذلك الشرط العام للتطابق الدقيق. ليكن $W=K_H-K_L$ عرض الفرق بين سعري التنفيذ، و $d$ المبلغ المدفوع لكل سهم في سبريد الشراء، و $c$ المبلغ المقبوض لكل سهم في سبريد البيع. ولعدد $q$ من السبريدات الكاملة المتطابقة بنسبة واحد إلى واحد ومضاعف $M$ ، يكون الفرق في الربح / الخسارة عند الانتهاء:

\text{الربح / الخسارة لسبريد الشراء}-\text{الربح / الخسارة لسبريد البيع}=qM(W-d-c)

لا يحتوي التعبير على سعر السهم عند الانتهاء؛ فالفرق ثابت على كامل المنحنى. ولذلك، مع استبعاد التمويل والتكاليف، يتطابق المنحنيان عندما:

d+c=W

هنا، $2+3=5$ ، مع $q=1$ و $M=100$ . ولكلا السبريدين ربح أقصى عند الانتهاء قدره $300 وخسارة قصوى عند الانتهاء قدرها $200 ونقطة تعادل عند الانتهاء قدرها $102. ونقطة تعادل سبريد الشراء هي سعر التنفيذ الأدنى زائد المبلغ المدفوع، $100+2=102$ ؛ ونقطة تعادل سبريد البيع هي سعر التنفيذ الأعلى ناقص الائتمان، $105-3=102$ . وتفترض صيغ التعادل هذه بين سعري التنفيذ مبلغًا مدفوعًا أو مقبوضًا موجبًا وأصغر من العرض، كما في هذا المثال. 2 3

إذا لم يكن مجموع المبلغ المدفوع والائتمان مساويًا لعرض الفرق بين سعري التنفيذ، يظل للسبريدين المتطابقين الشكل نفسه عند الانتهاء، لكن أحد منحنيي الربح / الخسارة يقع فوق الآخر أو تحته. وتتطلب المقارنة الأصل الأساسي وأسعار التنفيذ وتاريخ الانتهاء والكميات ومحل التسليم نفسها، لا مجرد سبريدين بعرض $5. وتؤدي زيادة عدد السبريدات الكاملة المتطابقة إلى مضاعفة النتائج بالدولار دون تغيير نقطة التعادل. ويشرح العائد ونقطة التعادل الحسابات الفردية بمزيد من التفصيل.

لماذا تغيّر الفائدة مقارنة التسعير؟

المساواة أعلاه هي حساب لعائد الانتهاء. وليست قاعدةً تفرض على العلاوات المباشرة أن تحقق دائمًا $d+c=W$ .

بالنسبة إلى الخيارات الأوروبية النمط، التي لا يمكن ممارستها إلا عند الانتهاء، تربط علاقة تعادل خيار البيع وخيار الشراء بين خياري الشراء والبيع على الأصل نفسه وبسعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء نفسيهما. وفي ظل تمويل مثالي وعائد توزيعات أرباح مستمر، تكون العلاقة لكل سهم:

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

حيث $C(K)$ و $P(K)$ هما سعرا خياري الشراء والبيع عند سعر التنفيذ $K$ ، و $S_0$ سعر السهم عند الفتح، و $a$ عائد توزيعات الأرباح المستمر، و $r$ معدل الفائدة السنوي المركب باستمرار، و $T$ الوقت المتبقي بالسنوات. 4 5

وبطرح علاقة سعر التنفيذ الأعلى من علاقة سعر التنفيذ الأدنى نحصل على:

d+c=We^{-rT}

يلغى الحد المشترك الخاص بالسهم وتوزيعات الأرباح. ولذلك يساوي مجموع المبلغ المدفوع والائتمان القيمة الحالية لعرض الفرق بين سعري التنفيذ، لا العرض الكامل بالضرورة. وبصورة حدسية، تكون لسبريد الشراء قيمة إضافية قدرها $500 عند الانتهاء؛ وتكون تكلفته الاقتصادية الإضافية اليوم هي القيمة الحالية لذلك المبلغ المستقبلي البالغ $500.

ولمقارنة أوروبية افتراضية منفصلة، استخدم عرضًا قدره $5 ومعدلًا سنويًا مركبًا باستمرار قدره 4% و45 يومًا، مع $T=45/365.25$ :

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

ومع علاوات تحقق هذه العلاقة، فإن طرح علاوات الفتح دون احتساب الفائدة يترك الربح / الخسارة الاسمي لسبريد الشراء عند الانتهاء أعلى بنحو $2.46 لكل سبريد كامل من 100 سهم. وهذا هو فرق التمويل، لا ميزة غير مفسرة في العائد.

واحتساب التمويل المثالي بالمعدل نفسه يعني ترحيل المبلغ المدفوع عند الفتح إلى المستقبل على صورة $de^{rT}$ والائتمان على صورة $ce^{rT}$ . عندئذ يصبح الفرق في الربح / الخسارة عند الانتهاء:

\text{الربح / الخسارة لسبريد الشراء}_{\text{بعد التمويل}}-\text{الربح / الخسارة لسبريد البيع}_{\text{بعد التمويل}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

وتنتج المساواة الأخيرة من هوية التسعير الأوروبية. أما معدلات الاقتراض الفعلية، والفائدة المكتسبة على النقد، وقيود الضمانات، وتكاليف التنفيذ فتحتاج إلى معالجة مستقلة. ويصف مجلس صناعة الخيارات كذلك الملفات المتطابقة على أنها مقارنة معدّلة لتكاليف الاحتفاظ. 3 4

عند معدل فائدة صفري، تختزل الهوية الأوروبية إلى $d+c=W$ . وقد أُنشئ المثال الرئيسي ليحقق هذا الحساب غير المخصوم؛ وهو لا يدّعي أن أسعار الفائدة السوقية الحالية تساوي صفرًا.

أين ينتهي التشابه؟

حقوق الممارسة الأمريكية النمط والتخصيص

خيارات الأسهم الأمريكية القياسية في المثال الرئيسي أمريكية النمط، أي يمكن ممارستها قبل الانتهاء. وتعني حقوق الممارسة المبكرة أن تعادل الخيارات الأوروبية الصارم لا يمكن تطبيقه دون تعديل على علاواتها. فقد تؤثر توزيعات الأرباح وتوقيت دفعات سعر التنفيذ في قرارات الممارسة والقيم الفعلية، رغم إلغاء أثر توزيعات الأرباح في هوية السبريد الرأسي الأوروبية المثالية. 1 4

وتختلف أيضًا التزامات التخصيص. فتخصيص خيار الشراء المباع عند $105 يتطلب تسليم 100 سهم بسعر $105. أما تخصيص خيار البيع المباع عند $105 فيتطلب شراء 100 سهم بسعر $105، أي شراءً بمبلغ $10,500. وفي كل سبريد، يظل الخيار المشترى عند $100 عقدًا منفصلًا. ولا يؤدي تخصيص الساق المباعة إلى ممارسة الساق المشتراة تلقائيًا أو تسوية المركز كاملًا. 6

وتُسوّى هذه الخيارات بالأسهم، لا عبر تبادل تلقائي للمبلغ الصافي في الجدول نقدًا. ولا يحدد الجدول أي العقود ستُمارس أو الأسهم التي قد تبقى بعد ذلك. ولذلك لا تعني الخسارة القصوى عند الانتهاء البالغة $200 أن الحساب لا يمكن أن يواجه أبدًا متطلبات تمويل أو تسليم أسهم أكبر. وتخرج المكاسب أو الخسائر اللاحقة على الأسهم المحتفظ بها عن حد عائد الخيار ذلك. 1 6

أسعار الإغلاق ورأس المال والاحتمال

قبل الانتهاء، يعني إغلاق أي من السبريدين بيع الخيار المشترى وإعادة شراء الخيار المباع. ويهم كلا سعري المعاملة المتاحين. ولا يضمن تطابق منحنى الانتهاء تطابق أسعار التقييم المؤقتة أو نتائج الإغلاق القابلة للتنفيذ بعد فروق العرض والطلب والتكاليف والتمويل وآثار الممارسة الأمريكية. 2 3 ويشرح الدليل التطبيقي عن قيمة السبريد المدين قبل الانتهاء لماذا لا يثبت تجاوز الأصل كلا سعري التنفيذ أن قيمة الإغلاق المبكر تساوي العرض.

كما أن الخسارة المتطابقة عند الانتهاء البالغة $200 لا تثبت تطابق متطلبات هامش الوسيط أو القوة الشرائية. فالائتمان المقبوض عند الفتح وحده ليس مقياسًا لرأس المال اللازم للاحتفاظ بالمركز أو إدارته. ويفصل دليل المخاطر والهامش والتخصيص بين حدود العائد والضمانات وتمويل الأسهم.

في المثال المُنشأ، يحقق كلا السبريدين ربحًا عند الانتهاء فقط عندما ينتهي سعر السهم فوق $102. وتحت التوزيع المفترض نفسه لأسعار الانتهاء، يكون ذلك حدث الربح نفسه. لكن الجدول لا يحدد مدى احتماله ولا يقدم تقديرًا للعائد المتوقع. ولا توجد ميزة احتمالية متأصلة في كلمة «دائن».

مقارنة السبريدين في حاسبة الخيارات

في حاسبة الخيارات، أدخل كل سبريد على حدة على أصل أساسي واحد، مع سعر الدخول عند $101 والكمية 1 في كل ساق والمضاعف القياسي 100 سهم. واستخدم تاريخ الانتهاء المستقبلي نفسه والتقلب الضمني نفسه ومعدل الفائدة الخالي من المخاطر نفسه وعائد توزيعات الأرباح نفسه عند مقارنة التركيبين. تحسب الحاسبة عقودًا أمريكية النمط وتشارك هذه المدخلات بين أرجل الخيارات.

ولمقارنة الانتهاء، اختر الربح / الخسارة في عرض سعر السهم واضبط تاريخ التحليل على تاريخ الانتهاء. اقرأ المنحنى عند أسعار سهم مختلفة مع إبقاء سعر الدخول عند $101. يطرح الربح / الخسارة قيمة الدخول الموقعة المحسوبة بالنموذج؛ أما المركز فيعرض قيمة الخيار الموقعة قبل هذا الطرح. وكما يوضح الجدول، لا يمكن استعمال هذين المستويين الرأسيين بالتبادل.

تعيد الحاسبة حساب علاوات الفتح من سعر الدخول وتاريخ اليوم والتقلب الضمني ومعدل الفائدة الخالي من المخاطر وعائد توزيعات الأرباح. ويؤدي تعديل افتراضات الفتح إلى تغيير خط الأساس؛ أما قراءة سعر آخر على المنحنى فلا تفعل ذلك. ولا يوجد حقل لسعر تنفيذ فعلي يثبت علاوات خياري الشراء المُنشأة $6/$4 وعلاوات خياري البيع $8/$5، ولذلك فإن إضافة هذه الأرجل لا تعد بإعادة إنتاج هذا الجدول الدولاري الدقيق.

يستخدم النموذج أيامًا تقويمية كاملة، مع وقت نموذجي متبقٍ صفري عند الانتهاء في اليوم نفسه. ولا يحتفظ بدفتر حساب نقدي للتمويل، ولا يشمل الرسوم أو الضرائب أو هامش الوسيط أو الأسهم الناتجة عن التخصيص أو جدول توزيعات أرباح منفصلة. كما لا يقدم أسعارًا مباشرة ولا تقديرًا مستقلًا للاحتمال أو للعائد المتوقع. راجع الدليل التطبيقي للحاسبة لمعرفة عناصر التحكم والمنهجية لتفاصيل التسعير والتواريخ ونطاق النموذج.