कॉल डेबिट स्प्रेड और पुट क्रेडिट स्प्रेड का एक्सपायरी परिणाम समान क्यों हो सकता है

मान लें कि किसी काल्पनिक शेयर का मूल्य $101 है। आप $100 और $105 स्ट्राइक वाला कॉल स्प्रेड खोलने के लिए $200 चुकाते हैं। इसके विकल्प के रूप में, उन्हीं स्ट्राइक वाला पुट स्प्रेड खोलने पर आपको $300 मिलते हैं। शुरुआती नकदी प्रवाह विपरीत होने के बावजूद, दोनों पोज़िशन का एक्सपायरी पर लाभ या हानि बिल्कुल समान हो सकता है।

चारों ऑप्शन की भविष्य की एक ही एक्सपायरी और मेल खाते डिलिवरेबल हैं, तथा प्रत्येक लेग में एक मानक अमेरिकी इक्विटी-ऑप्शन कॉन्ट्रैक्ट है। हर कॉन्ट्रैक्ट 100 शेयरों का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए $1 प्रति शेयर का प्रीमियम $100 प्रति कॉन्ट्रैक्ट होता है। नीचे दिए प्रीमियम समझाने के लिए बनाए गए काल्पनिक मान हैं, लाइव कोट, बाज़ार अनुमान या कैलकुलेटर के परिणाम नहीं। इस एक्सपायरी पेऑफ़ की गणना के लिए कोई विशेष शेष अवधि आवश्यक नहीं है। 1

कॉल डेबिट स्प्रेड में $100 का कॉल $6 प्रति शेयर में खरीदा और $105 का कॉल $4 में बेचा जाता है। आप $600 चुकाते हैं और $400 प्राप्त करते हैं, जिससे $200 का शुद्ध डेबिट रहता है। निचली स्ट्राइक की इस खरीद और ऊँची स्ट्राइक की बिक्री को बुल कॉल स्प्रेड भी कहते हैं। 2

पुट क्रेडिट स्प्रेड में $105 का पुट $8 प्रति शेयर में बेचा और $100 का पुट $5 में खरीदा जाता है। आपको $800 मिलते हैं और आप $500 चुकाते हैं, जिससे $300 का शुद्ध क्रेडिट रहता है। ऊँची स्ट्राइक की इस बिक्री और निचली स्ट्राइक की खरीद को बुल पुट स्प्रेड भी कहते हैं। 3

“डेबिट” और “क्रेडिट” बताते हैं कि स्प्रेड खोलते समय खाते से धन बाहर जा रहा है या भीतर आ रहा है। केवल इन शब्दों से यह नहीं पता चलता कि पोज़िशन अंततः कितना कमा या खो सकती है। $300 का क्रेडिट मिलना $300 का लाभ कमा लेने के बराबर नहीं है: पुट स्प्रेड में अब भी दायित्व मौजूद है।

एक्सपायरी तक धन का हिसाब रखें

शुरुआत एक्सपायरी पर शेयर मूल्य $102 मानकर करें।

खरीदे गए $100 कॉल में $2 प्रति शेयर का आंतरिक मूल्य है, जबकि बेचे गए $105 कॉल में कोई आंतरिक मूल्य नहीं। इसलिए कॉल स्प्रेड का एक्सपायरी मूल्य $200 है। यह उसके $200 शुरुआती डेबिट की ठीक भरपाई करता है, इसलिए लाभ शून्य है।

पुट की ओर, बेचे गए $105 पुट का $3 प्रति शेयर आंतरिक मूल्य आपके विरुद्ध दायित्व है, जबकि खरीदे गए $100 पुट का आंतरिक मूल्य शून्य है। पुट पोज़िशन में $300 का शुद्ध आंतरिक-मूल्य दायित्व है। यह शुरुआत में मिले $300 की ठीक भरपाई करता है, इसलिए उसका लाभ भी शून्य है।

एक्सपायरी मूल्यों की पूरी सीमा में यही लेखांकन लागू होता है:

एक्सपायरी पर शेयर मूल्य	कॉल स्प्रेड: चिह्न-सहित पोज़िशन मूल्य	पुट स्प्रेड: चिह्न-सहित पोज़िशन मूल्य	कॉल स्प्रेड का P/L	पुट स्प्रेड का P/L
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

सभी राशियाँ एक पूरे स्प्रेड के लिए कुल डॉलर में हैं। चिह्न-सहित पोज़िशन मूल्य में प्रवेश का हिसाब लगाने से पहले लॉन्ग ऑप्शन का आंतरिक मूल्य जोड़ा और शॉर्ट ऑप्शन का आंतरिक मूल्य घटाया जाता है। P/L में शुरुआती प्रीमियम भी शामिल होते हैं। गणनाओं में कमीशन और शुल्क, वित्तपोषण, कर, बीच की अवधि के एक्सरसाइज़/असाइनमेंट नकदी प्रवाह और बाद की शेयर पोज़िशन के परिणाम शामिल नहीं हैं।

$100 या उससे नीचे दोनों कॉल का आंतरिक मूल्य शून्य है, इसलिए कॉल स्प्रेड में $200 डेबिट की हानि होती है। पुट स्प्रेड में इसके बजाय $500 का शुद्ध दायित्व है, जिसकी कुछ भरपाई $300 के शुरुआती क्रेडिट से होती है। उदाहरण के लिए, $90 पर शॉर्ट $105 पुट का योगदान −$1,500 और लॉन्ग $100 पुट का +$1,000 है। बचे हुए −$500 में मूल $300 प्राप्ति जोड़ने पर वही $200 की हानि मिलती है।

$105 या उससे ऊपर कॉल स्प्रेड का आंतरिक मूल्य $500 तक पहुँचकर बढ़ना बंद कर देता है। $105 से ऊपर लॉन्ग कॉल के मूल्य में हर अतिरिक्त डॉलर की भरपाई शॉर्ट कॉल के एक अतिरिक्त देय डॉलर से होती है। $200 डेबिट घटाने पर $300 का लाभ बचता है। पुट स्प्रेड अलग तरीके से वही लाभ देता है: दोनों पुट का आंतरिक मूल्य शून्य है, इसलिए मूल $300 क्रेडिट बचता है।

स्ट्राइक के बीच एक्सपायरी शेयर मूल्य में हर $1 की वृद्धि दोनों स्प्रेड का परिणाम $100 सुधारती है। यह कॉल स्प्रेड की परिसंपत्ति का मूल्य बढ़ाती और पुट स्प्रेड का दायित्व उतनी ही राशि घटाती है।

पोज़िशन के मूल्य अलग हैं; लाभ समान हैं

पोज़िशन मूल्य के दोनों स्तंभ एकसमान नहीं हैं। कॉल स्प्रेड का चिह्न-सहित एक्सपायरी मूल्य हमेशा पुट स्प्रेड से $500 अधिक है।

लेकिन शुरुआती पोज़िशन के चिह्न-सहित मूल्य भी अलग थे। काल्पनिक प्रीमियम के अनुसार कॉल स्प्रेड +$200 से शुरू हुआ, जिसके लिए $200 नकदी बाहर गई। पुट स्प्रेड −$300 से शुरू हुआ, जिसके साथ $300 नकदी भीतर आई। ऑप्शन पोज़िशन का चिह्न शुरुआती नकदी प्रवाह के विपरीत है।

वित्तपोषण और लागतों को छोड़कर लेखांकन है:

\text{P/L}=\text{एक्सपायरी पर चिह्न-सहित पोज़िशन मूल्य}-\text{चिह्न-सहित प्रवेश मूल्य}

एक्सपायरी मूल्य $102 होने पर:

\text{कॉल का P/L}=\$200-\$200=0

\text{पुट का P/L}=-\$300-(-\$300)=0

कॉल स्प्रेड के एक्सपायरी पोज़िशन मूल्य का $500 का अंतर, दोनों के चिह्न-सहित प्रवेश मूल्यों के $500 के अंतर से ठीक संतुलित हो जाता है। समान P/L के लिए बिना समायोजन वाले ऑप्शन मूल्यों का समान होना आवश्यक नहीं है।

इससे बिल्कुल समान परिणाम की सामान्य शर्त मिलती है। मान लें कि स्ट्राइक का अंतर $W=K_H-K_L$ , कॉल स्प्रेड का प्रति शेयर डेबिट $d$ और पुट स्प्रेड का प्रति शेयर क्रेडिट $c$ है। गुणक $M$ वाले $q$ पूरे, मेल खाते, एक-के-मुकाबले-एक स्प्रेड के लिए एक्सपायरी P/L का अंतर है:

\text{कॉल का P/L}-\text{पुट का P/L}=qM(W-d-c)

व्यंजक में एक्सपायरी शेयर मूल्य नहीं है: पूरी वक्र रेखा में अंतर स्थिर रहता है। इसलिए वित्तपोषण और लागतों को छोड़कर वक्र तब एक-दूसरे पर पूरी तरह मिलते हैं जब:

d+c=W

यहाँ $2+3=5$ , $q=1$ और $M=100$ हैं। दोनों स्प्रेड का एक्सपायरी पर अधिकतम लाभ $300, अधिकतम हानि $200 और ब्रेक-ईवन $102 है। कॉल का ब्रेक-ईवन निचली स्ट्राइक और डेबिट का योग है, $100+2=102$ ; पुट का ब्रेक-ईवन ऊँची स्ट्राइक से क्रेडिट घटाने पर मिलता है, $105-3=102$ । स्ट्राइक के बीच ब्रेक-ईवन के ये सूत्र मानते हैं कि डेबिट या क्रेडिट धनात्मक और स्ट्राइक के अंतर से कम है, जैसा इस उदाहरण में है। 2 3

डेबिट और क्रेडिट का योग स्ट्राइक के अंतर के बराबर न हो, तब भी मेल खाते स्प्रेड के एक्सपायरी वक्र का आकार समान होता है, लेकिन एक P/L वक्र दूसरे से ऊपर या नीचे रहता है। तुलना के लिए अंडरलाइंग, स्ट्राइक, एक्सपायरी, मात्राएँ और डिलिवरेबल समान होने चाहिए; केवल संयोग से $5 चौड़े दो स्प्रेड होना पर्याप्त नहीं है। पूरे मेल खाते स्प्रेड की संख्या बढ़ाने से डॉलर परिणाम उसी अनुपात में बढ़ते हैं, ब्रेक-ईवन मूल्य नहीं बदलता। पेऑफ़ और ब्रेक-ईवन में अलग-अलग गणनाओं का अधिक विवरण है।

ब्याज मूल्यांकन की तुलना क्यों बदलता है

ऊपर की समानता पेऑफ़ का अंकगणित है। यह ऐसा नियम नहीं है कि लाइव प्रीमियम हमेशा $d+c=W$ पूरा करें।

केवल एक्सपायरी पर एक्सरसाइज़ किए जा सकने वाले यूरोपीय ऑप्शन में पुट-कॉल समता समान अंडरलाइंग, स्ट्राइक और एक्सपायरी वाले कॉल और पुट को जोड़ती है। आदर्श वित्तपोषण और सतत लाभांश यील्ड के अंतर्गत प्रति शेयर संबंध है:

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

यहाँ $C(K)$ और $P(K)$ स्ट्राइक $K$ पर कॉल और पुट के मूल्य हैं, $S_0$ शुरुआती शेयर मूल्य, $a$ सतत लाभांश यील्ड, $r$ सतत चक्रवृद्धि वार्षिक ब्याज दर और $T$ वर्षों में शेष समय है। 4 5

निचली स्ट्राइक के संबंध से ऊँची स्ट्राइक का संबंध घटाने पर मिलता है:

d+c=We^{-rT}

शेयर और लाभांश वाला साझा पद कट जाता है। संयुक्त डेबिट और क्रेडिट स्ट्राइक के अंतर के वर्तमान मूल्य के बराबर होते हैं, आवश्यक नहीं कि पूरे अंतर के बराबर हों। सहज रूप से देखें तो कॉल पोज़िशन का एक्सपायरी पर मूल्य $500 अतिरिक्त है; आज उसकी अतिरिक्त आर्थिक लागत भविष्य के उस $500 का वर्तमान मूल्य है।

एक अलग काल्पनिक यूरोपीय तुलना में $5 का स्ट्राइक अंतर, 4% की वार्षिक सतत चक्रवृद्धि दर और 45 दिन लें, जहाँ $T=45/365.25$ है:

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

प्रीमियम इस संबंध को पूरा करते हों, तो ब्याज का हिसाब लगाए बिना शुरुआती प्रीमियम घटाने पर कॉल स्प्रेड का नाममात्र एक्सपायरी P/L 100 शेयरों वाले प्रत्येक पूरे स्प्रेड पर लगभग $2.46 अधिक रहता है। यह वित्तपोषण का अंतर है, पेऑफ़ का कोई अस्पष्ट लाभ नहीं।

उसी दर पर आदर्श वित्तपोषण शामिल करने का अर्थ है शुरुआती डेबिट को $de^{rT}$ और क्रेडिट को $ce^{rT}$ के रूप में एक्सपायरी तक आगे ले जाना। तब एक्सपायरी P/L का अंतर हो जाता है:

\text{कॉल का P/L}_{\text{वित्तपोषण सहित}}-\text{पुट का P/L}_{\text{वित्तपोषण सहित}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

अंतिम समानता यूरोपीय मूल्यांकन की सर्वसमिका से निकलती है। वास्तविक उधार दरों, नकदी पर अर्जित ब्याज, जमानत संबंधी प्रतिबंधों और निष्पादन लागतों का अलग हिसाब चाहिए। ऑप्शंस इंडस्ट्री काउंसिल भी इन समान परिणाम संरचनाओं की तुलना को धारण लागतों के लिए समायोजित तुलना बताती है। 3 4

शून्य ब्याज दर पर यूरोपीय सर्वसमिका $d+c=W$ रह जाती है। मुख्य उदाहरण को बिना बट्टाकरण वाले इस अंकगणित को पूरा करने के लिए बनाया गया था; यह दावा नहीं करता कि मौजूदा बाज़ार ब्याज दरें शून्य हैं।

समानता कहाँ समाप्त होती है

अमेरिकी एक्सरसाइज़ अधिकार और असाइनमेंट

मुख्य उदाहरण के मानक अमेरिकी इक्विटी ऑप्शन अमेरिकी शैली के हैं: उन्हें एक्सपायरी से पहले एक्सरसाइज़ किया जा सकता है। समय से पहले एक्सरसाइज़ के उनके अधिकारों के कारण सख्त यूरोपीय समता को बिना बदलाव उनके प्रीमियम पर लागू नहीं किया जा सकता। आदर्श यूरोपीय वर्टिकल-स्प्रेड सर्वसमिका में लाभांश का पद कट जाने के बावजूद लाभांश और स्ट्राइक भुगतान का समय एक्सरसाइज़ निर्णयों तथा वास्तविक मूल्यों को प्रभावित कर सकते हैं। 1 4

असाइनमेंट के दायित्व भी अलग हैं। शॉर्ट $105 कॉल के असाइनमेंट में $105 पर 100 शेयर डिलीवर करने होते हैं। शॉर्ट $105 पुट के असाइनमेंट में $105 पर 100 शेयर खरीदने होते हैं, अर्थात $10,500 की खरीद। दोनों स्प्रेड में लॉन्ग $100 ऑप्शन अलग कॉन्ट्रैक्ट बना रहता है। शॉर्ट लेग का असाइनमेंट लॉन्ग लेग को अपने आप एक्सरसाइज़ नहीं करता और न पूरी पोज़िशन का निपटारा करता है। 6

इन ऑप्शन का निपटान शेयरों से होता है, तालिका की शुद्ध डॉलर राशि का अपने आप नकद आदान-प्रदान करके नहीं। तालिका यह तय नहीं करती कि कौन-से कॉन्ट्रैक्ट एक्सरसाइज़ होंगे या बाद में कौन-से शेयर रहेंगे। इसलिए एक्सपायरी पर $200 की अधिकतम हानि का अर्थ यह नहीं कि खाते को कभी अधिक वित्तपोषण या शेयर डिलीवरी की आवश्यकता नहीं पड़ सकती। बनाए रखे गए शेयरों का बाद का लाभ या हानि उस ऑप्शन-पेऑफ़ सीमा से बाहर है। 1 6

समापन मूल्य, पूँजी और संभावना

एक्सपायरी से पहले किसी भी स्प्रेड को बंद करने का अर्थ उसका लॉन्ग ऑप्शन बेचना और शॉर्ट ऑप्शन वापस खरीदना है। दोनों उपलब्ध लेनदेन मूल्य महत्वपूर्ण हैं। एक्सपायरी वक्र समान होने से यह गारंटी नहीं मिलती कि बिड-आस्क स्प्रेड, लागतें, वित्तपोषण और अमेरिकी एक्सरसाइज़ के प्रभावों के बाद बीच की अवधि के मार्क या निष्पादन योग्य समापन परिणाम भी समान होंगे। 2 3 एक्सपायरी से पहले डेबिट स्प्रेड के मूल्य की गणना सहित मार्गदर्शिका बताती है कि दोनों स्ट्राइक से ऊपर होने से समय से पहले समापन मूल्य स्ट्राइक के अंतर के बराबर क्यों नहीं हो जाता।

इसी तरह एक्सपायरी की समान $200 हानि, ब्रोकर की समान मार्जिन या क्रय-क्षमता आवश्यकताएँ तय नहीं करती। केवल शुरुआती क्रेडिट पोज़िशन बनाए रखने या संभालने के लिए आवश्यक पूँजी का माप नहीं है। जोखिम, मार्जिन और असाइनमेंट पेऑफ़ सीमाओं को जमानत और शेयरों के वित्तपोषण से अलग समझाता है।

इस बनाए गए उदाहरण में दोनों स्प्रेड को एक्सपायरी पर लाभ केवल तभी होता है जब शेयर $102 से ऊपर समाप्त हो। एक्सपायरी मूल्यों के एक ही माने गए वितरण के अंतर्गत यह लाभ की एक ही घटना है। लेकिन तालिका न उसकी संभावना बताती है, न अपेक्षित प्रतिफल का अनुमान देती है। “क्रेडिट” शब्द में अपने आप संभावना संबंधी कोई लाभ निहित नहीं है।

ऑप्शन कैलकुलेटर में स्प्रेड की तुलना

ऑप्शन कैलकुलेटर में एक अंडरलाइंग पर दोनों में से किसी एक स्प्रेड को अलग से दर्ज करें; प्रवेश मूल्य $101, हर लेग की मात्रा 1 और मानक गुणक 100 शेयर रखें। दोनों संरचनाओं की तुलना में भविष्य की वही एक्सपायरी, निहित अस्थिरता, ब्याज दर और लाभांश यील्ड उपयोग करें। कैलकुलेटर अमेरिकी शैली के कॉन्ट्रैक्ट का मॉडल बनाता है और ये इनपुट सभी ऑप्शन लेग में साझा होते हैं।

एक्सपायरी की तुलना के लिए शेयर मूल्य दृश्य में लाभ / हानि चुनें और विश्लेषण तारीख एक्सपायरी पर रखें। प्रवेश मूल्य $101 रखते हुए अलग-अलग शेयर मूल्यों पर वक्र पढ़ें। लाभ / हानि चिह्न-सहित मॉडल प्रवेश मूल्य घटाती है; पोज़िशन वह कटौती करने से पहले चिह्न-सहित ऑप्शन मूल्य दिखाती है। तालिका से स्पष्ट है कि इन दोनों के ऊर्ध्वाधर स्तरों को एक-दूसरे के स्थान पर नहीं लिया जा सकता।

कैलकुलेटर प्रवेश मूल्य, आज की तारीख, निहित अस्थिरता, ब्याज दर और लाभांश यील्ड से शुरुआती प्रीमियम की फिर गणना करता है। शुरुआती धारणाएँ बदलने से वह आधार बदलता है; वक्र पर दूसरा मूल्य पढ़ने से नहीं। ऐसा वास्तविक निष्पादन इनपुट नहीं है जो बनाए गए $6/$4 कॉल प्रीमियम और $8/$5 पुट प्रीमियम को स्थिर रखे, इसलिए ये लेग दर्ज करने से डॉलर की यह सटीक तालिका दोहराने का वादा नहीं होता।

मॉडल पूरे कैलेंडर दिन उपयोग करता है और उसी दिन की एक्सपायरी पर मॉडल में शेष समय शून्य होता है। यह वित्तपोषण के नकद खाते का लेखा नहीं रखता और इसमें शुल्क, कर, ब्रोकर मार्जिन, असाइनमेंट से बने शेयर या अलग-अलग लाभांश भुगतानों का कार्यक्रम शामिल नहीं है। यह न लाइव कोट देता है और न संभावना या अपेक्षित प्रतिफल का स्वतंत्र अनुमान। नियंत्रणों के लिए कैलकुलेटर उपयोग मार्गदर्शिका और मूल्यांकन, तारीख तथा दायरे के विवरण के लिए कार्यपद्धति देखें।