为什么看涨借记价差与看跌贷记价差的到期盈亏可以相同

假设某只股票的价格为 $101。用 $100 和 $105 这两档行权价建立看涨价差，你支付 $200；或者，用相同的行权价建立看跌价差，你收到 $300。尽管开仓时的现金流方向相反，这两个持仓的到期盈亏却可能完全相同。

四份期权的到期日均为同一个未来日期，交割内容一致，每条腿各用一份标准美股期权合约。每份合约对应 100 股，因此每股 $1 的权利金意味着每份合约 $100。下文权利金是为示例设定的假设金额，不是实时报价、市场估价或计算器输出。计算到期给付并不需要指定具体的剩余期限。 1

看涨借记价差以每股 $6 买入行权价 $100 的看涨期权，并以每股 $4 卖出行权价 $105 的看涨期权。你支付 $600、收到 $400，形成 $200 的净支出。这种买入较低行权价的看涨期权、卖出较高行权价的看涨期权的组合，也称为牛市看涨价差。 2

看跌贷记价差以每股 $8 卖出行权价 $105 的看跌期权，并以每股 $5 买入行权价 $100 的看跌期权。你收到 $800、支付 $500，形成 $300 的净收入。这种卖出较高行权价的看跌期权、买入较低行权价的看跌期权的组合，也称为牛市看跌价差。 3

“借记”（debit）和“贷记”（credit）分别表示价差开仓时，资金从账户净流出或净流入。仅凭这两个词，并不能判断持仓最终能赚多少或亏多少。收到 $300 的净收入不等于已经赚了 $300：看跌价差仍然带有义务。

从开仓到到期，逐笔计算收支

先看到期股价为 $102 的情况。

买入的 $100 看涨期权每股内在价值为 $2，卖出的 $105 看涨期权则没有内在价值。因此，看涨价差的到期价值为 $200，恰好抵消开仓支付的 $200，利润为零。

看跌一侧，卖出的 $105 看跌期权每股有 $3 的内在价值，这对卖方构成负债；买入的 $100 看跌期权则没有内在价值。看跌持仓按内在价值计算的净负债为 $300，恰好抵消开仓收到的 $300，因此利润同样为零。

同样的计算适用于全部到期股价区间：

到期股价	看涨价差：带正负号的持仓价值	看跌价差：带正负号的持仓价值	看涨价差盈亏	看跌价差盈亏
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

所有金额均为一组完整价差的美元总额。带正负号的持仓价值，是将买入期权的内在价值计为正、卖出期权的内在价值计为负再加总，尚未计入开仓收支。盈亏还包括开仓权利金。计算不计佣金和其他费用、融资、税费、中途行权或指派带来的现金流，以及之后股票持仓的盈亏。

到期股价为 $100 或更低时，两份看涨期权的内在价值都为零，因此看涨价差损失了 $200 的开仓净支出。看跌价差则有 $500 的净负债，由开仓收到的 $300 抵消一部分。例如在 $90 时，行权价 $105 的看跌期权空头贡献 −$1,500，行权价 $100 的看跌期权多头贡献 +$1,000。剩余的 −$500 加上最初收到的 $300，同样得到 $200 的亏损。

到期股价为 $105 或更高时，看涨价差的内在价值达到 $500 后不再增长。股价超过 $105 后，买入的看涨期权价值每增加 $1，都会被卖出的看涨期权所增加的 $1 负债抵消。扣除 $200 的净支出后，利润为 $300。看跌价差以另一种方式得到相同利润：两份看跌期权的内在价值都为零，最初收到的 $300 得以保留。

在两档行权价之间，到期股价每上涨 $1，两种价差的盈亏都会改善 $100。看涨价差的资产价值增加，看跌价差的负债则减少相同金额。

持仓价值不同，利润却相同

表中的两列持仓价值并不相同。看涨价差带正负号的到期价值，始终比看跌价差高 $500。

但它们开仓时带正负号的价值也不同。按示例中的权利金，看涨价差的初始价值为 +$200，对应 $200 的现金流出；看跌价差的初始价值为 −$300，对应 $300 的现金流入。期权持仓价值的正负号，与开仓现金流的方向相反。

不计融资和成本，计算方式是：

\text{盈亏}=\text{带正负号的到期持仓价值}-\text{带正负号的开仓价值}

到期股价为 $102 时：

\text{看涨价差盈亏}=\$200-\$200=0

\text{看跌价差盈亏}=-\$300-(-\$300)=0

看涨价差在到期持仓价值上多出的 $500，恰好被两个持仓在开仓价值上的 $500 差额抵消。盈亏相同，并不要求扣除开仓价值前的期权价值也相同。

由此可以得到盈亏完全一致的一般条件。设行权价间距为 $W=K_H-K_L$ ，看涨价差的每股净支出为 $d$ ，看跌价差的每股净收入为 $c$ 。若两种价差各有 $q$ 组完整且条件对应的组合，每组的买卖腿按一对一配置，合约乘数为 $M$ ，则到期盈亏之差为：

\text{看涨价差盈亏}-\text{看跌价差盈亏}=qM(W-d-c)

这个表达式中没有到期股价，也就是说，整条曲线上两者的差额都是常数。因此，不计融资和成本时，只要满足下式，两条曲线就会重合：

d+c=W

本例中， $2+3=5$ ，且 $q=1$ 、 $M=100$ 。两种价差的到期最大利润均为 $300，到期最大亏损均为 $200，到期盈亏平衡价均为 $102。看涨价差的盈亏平衡价是较低行权价加上净支出，即 $100+2=102$ ；看跌价差则是较高行权价减去净收入，即 $105-3=102$ 。这些位于两档行权价之间的盈亏平衡价公式，要求净支出或净收入为正，且小于行权价间距，正如本例。 2 3

如果净支出与净收入之和不等于行权价间距，条件对应的价差仍有相同的到期盈亏形状，但一条曲线会整体位于另一条之上或之下。比较要求标的、行权价、到期日、数量和交割内容全部相同，不能只是两个碰巧都宽 $5 的价差。按完整且对应的价差组数扩大或缩小持仓，会按比例改变美元结果，但不改变盈亏平衡价。到期给付与盈亏平衡点详细解释了各项计算。

为什么利率会改变定价比较

上面的等式来自到期给付的计算，并不是说实际市场权利金必须始终满足 $d+c=W$ 。

欧式期权只能在到期时行权。看跌—看涨期权平价关系，将相同标的、行权价和到期日的看涨与看跌期权价格联系起来。在理想的资金借贷条件和连续股息率假设下，每股价格的关系为：

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

其中， $C(K)$ 和 $P(K)$ 分别是行权价为 $K$ 的看涨和看跌期权价格， $S_0$ 是开仓股价， $a$ 是连续股息率， $r$ 是连续复利年利率， $T$ 是以年计的剩余期限。 4 5

用较低行权价的关系式减去较高行权价的关系式，得到：

d+c=We^{-rT}

共同的股价与股息项被消去。净支出与净收入之和，等于行权价间距的现值，不一定等于完整的行权价间距。直观地说，看涨价差到期时比看跌价差多 $500 的价值；为此今天多承担的经济成本，就是未来这 $500 的现值。

另设一个欧式期权的假设比较：行权价间距为 $5，连续复利年利率为 4%，剩余 45 天， $T=45/365.25$ ：

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

当权利金满足这一关系时，如果只扣除开仓权利金、不计利息，看涨价差的名义到期盈亏会比看跌价差高约 $2.46，这是每组完整的 100 股价差的差额。它反映的是融资差异，而不是凭空多出的给付优势。

按同一利率计入理想的资金借贷影响，意味着将开仓净支出换算为到期时的 $de^{rT}$ ，将开仓净收入换算为 $ce^{rT}$ 。此时到期盈亏之差变为：

\text{看涨价差盈亏}_{\text{计入融资}}-\text{看跌价差盈亏}_{\text{计入融资}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

最后一个等号由欧式期权定价恒等式得出。实际借款利率、现金利息收入、抵押品限制和成交成本，都需要单独处理。期权行业协会同样将两种盈亏结构的一致性，描述为经过持有成本调整后的比较。 3 4

利率为零时，欧式恒等式简化为 $d+c=W$ 。开头的主要示例是特意设定为满足这一未折现的算术关系，并未声称当前市场利率为零。

两者有哪些不同

美式期权的行权与指派

主要示例中的标准美股期权是美式期权，可以在到期前行权。由于具有提前行权权利，不能把严格的欧式平价关系原封不动地套用到其权利金上。即使在理想的欧式垂直价差恒等式中，股息项会被消去，股息和行权款的收付时点仍可能影响行权决定及实际价值。 1 4

被指派后的义务也不同。行权价 $105 的看涨期权空头被指派时，需要以每股 $105 交付 100 股。行权价 $105 的看跌期权空头被指派时，则需要以每股 $105 买入 100 股，购买金额为 $10,500。每种价差中，买入的行权价 $100 的期权都仍是独立合约。空头腿被指派，不会自动触发多头腿行权，也不会自动了结整个持仓。 6

这些期权通过股票交割结算，并不是自动以现金收付表格中的美元净额。表格不能决定哪些合约会被行权，也不能决定之后还会留下什么股票持仓。因此，到期最大亏损为 $200，并不意味着账户绝不会面临更大的资金需求或股票交付义务。继续持有股票产生的后续盈亏，不受这里的期权到期盈亏限度约束。 1 6

平仓价格、资金与概率

到期前，平掉任一种价差，都需要卖出买入的期权，并买回卖出的期权。两笔交易实际可用的价格都很重要。考虑买卖价差、成本、融资和美式行权的影响后，到期曲线重合并不保证中途估值相同，也不保证按可成交价格计算的平仓结果相同。 2 3 到期前的借记价差价值通过计算示例解释了：标的价格高于两档行权价，并不能说明提前平仓的价值就等于行权价间距。

两者到期最大亏损同为 $200，也不代表券商保证金或购买力要求相同。仅凭开仓净收入，无法衡量维持或管理持仓所需的资金。风险、保证金与指派区分了期权给付的限度与抵押品、股票交割资金需求。

在这个设定的示例中，两种价差都只有在到期股价高于 $102 时才会产生到期利润。如果对到期股价采用同一个假设分布，两者盈利对应的就是同一个事件。但表格并没有给出其发生概率，也没有估计预期回报。“贷记”二字本身并不代表盈利概率更高。

在 Options Calculator 中比较两种价差

在期权计算器中，针对同一标的分别输入两种价差，开仓价格设为 $101，每条腿数量为 1，采用标准的 100 股合约乘数。比较这两种结构时，使用相同的未来到期日、隐含波动率、利率和股息率。计算器对美式合约建模，这些输入由各期权腿共用。

比较到期表现时，在“股价”视图选择“盈亏”，并将分析日期设为到期日。保持开仓价格为 $101，读取曲线上不同股价位置的值。“盈亏”会扣除带正负号的模型开仓价值；“持仓”则显示扣除之前、带正负号的期权价值。正如表格所示，这两种纵轴数值不能混为一谈。

计算器根据开仓价格、今天的日期、隐含波动率、利率和股息率，重新计算开仓权利金。修改开仓假设会改变这一基准，而读取曲线上另一个股价位置不会。计算器没有实际成交价输入，无法锁定示例设定的看涨期权 $6/$4 和看跌期权 $8/$5 的权利金，因此输入这些腿并不保证能重现表中的精确美元金额。

模型按整数日历天计算，到期当天的模型剩余时间为零。它不记录融资现金账户的收支，也不纳入手续费、税费、券商保证金、指派产生的股票持仓或逐次股息支付安排。它既不提供实时报价，也不提供独立的概率或预期回报估计。有关控件操作，请参阅计算器使用指南；定价、日期和适用范围的详细说明见计算方法。