콜 데빗 스프레드와 풋 크레딧 스프레드의 만기 손익이 같아질 수 있는 이유

가상의 주식 가격이 $101이라고 해 보겠습니다. 행사가 $100과 $105로 콜 스프레드를 구성하면 $200을 지급합니다. 대신 같은 행사가로 풋 스프레드를 구성하면 $300을 받습니다. 진입 시 현금흐름의 방향은 반대지만, 두 포지션의 만기 손익은 완전히 같을 수 있습니다.

네 옵션 모두 미래의 같은 만기일을 갖고 인도 조건도 일치하며, 각 레그는 표준 미국 주식옵션 1계약입니다. 계약당 100주이므로 주당 프리미엄 $1은 계약당 $100입니다. 아래 프리미엄은 설명을 위해 정한 가정값으로, 실시간 호가나 시장가격 추정치, 계산기 출력값이 아닙니다. 만기 페이오프를 계산하는 데 특정한 잔여 기간을 정할 필요는 없습니다. 1

콜 데빗 스프레드는 $100 콜을 주당 $6에 매수하고 $105 콜을 주당 $4에 매도합니다. $600을 지급하고 $400을 받아 순지출액은 $200입니다. 이처럼 낮은 행사가의 콜을 사고 높은 행사가의 콜을 파는 조합을 불 콜 스프레드라고도 합니다. 2

풋 크레딧 스프레드는 $105 풋을 주당 $8에 매도하고 $100 풋을 주당 $5에 매수합니다. $800을 받고 $500을 지급해 순수령액은 $300입니다. 이처럼 높은 행사가의 풋을 팔고 낮은 행사가의 풋을 사는 조합을 불 풋 스프레드라고도 합니다. 3

‘데빗’과 ‘크레딧’은 스프레드 진입 시 계좌에서 돈이 나가는지, 들어오는지를 나타냅니다. 그 말만으로 최종 이익이나 손실이 얼마일지 알 수는 없습니다. $300을 받았다고 $300의 이익을 얻은 것은 아닙니다. 풋 스프레드에는 여전히 의무가 남아 있습니다.

진입부터 만기까지 돈의 흐름 따라가기

먼저 만기 주가가 $102인 경우를 보겠습니다.

매수한 $100 콜의 내재가치는 주당 $2이고, 매도한 $105 콜의 내재가치는 0입니다. 따라서 콜 스프레드의 만기 가치는 $200입니다. 진입 시 지급한 $200과 정확히 상쇄되므로 이익은 0입니다.

풋 쪽에서는 매도한 $105 풋의 내재가치가 주당 $3이며, 이는 매도자의 부채입니다. 매수한 $100 풋의 내재가치는 0입니다. 풋 포지션의 내재가치 기준 순부채는 $300으로, 진입 시 받은 $300과 정확히 상쇄되어 이익 역시 0입니다.

같은 계산은 모든 만기 주가에 적용됩니다.

만기 주가	콜 스프레드: 부호를 반영한 포지션 가치	풋 스프레드: 부호를 반영한 포지션 가치	콜 스프레드 손익	풋 스프레드 손익
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

모든 금액은 스프레드 1세트 전체의 달러 합계입니다. 부호를 반영한 포지션 가치는 매수한 옵션의 내재가치를 더하고 매도한 옵션의 내재가치를 뺀 값으로, 아직 진입 거래는 반영하지 않았습니다. 손익에는 진입 프리미엄도 포함됩니다. 계산에서는 매매 수수료와 기타 수수료, 자금조달·운용, 세금, 만기 전 권리행사·배정에 따른 현금흐름과 이후 주식 포지션의 손익을 제외합니다.

만기 주가가 $100 이하이면 두 콜의 내재가치가 모두 0이므로 콜 스프레드는 순지출액 $200을 잃습니다. 풋 스프레드는 순부채가 $500이고, 진입 시 순수령액 $300이 이를 일부 상쇄합니다. 예를 들어 $90에서는 매도한 $105 풋이 −$1,500, 매수한 $100 풋이 +$1,000의 가치를 갖습니다. 남은 −$500에 최초 수령액 $300을 더하면 동일한 $200 손실이 됩니다.

만기 주가가 $105 이상이면 콜 스프레드의 내재가치는 $500에 도달한 뒤 더 늘지 않습니다. 주가가 $105를 넘어 매수한 콜의 가치가 $1 증가할 때마다 매도한 콜의 부채도 $1 증가해 상쇄됩니다. 순지출액 $200을 빼면 이익은 $300입니다. 풋 스프레드는 다른 방식으로 같은 이익을 얻습니다. 두 풋의 내재가치가 모두 0이 되어 최초 순수령액 $300이 남습니다.

두 행사가 사이에서는 만기 주가가 $1 오를 때마다 두 스프레드의 손익이 각각 $100 개선됩니다. 콜 스프레드의 자산가치는 증가하고 풋 스프레드의 부채는 같은 금액만큼 줄어듭니다.

포지션 가치는 달라도 이익은 같습니다

표의 두 포지션 가치 열은 같지 않습니다. 부호를 반영한 콜 스프레드의 만기 가치는 항상 풋 스프레드보다 $500 높습니다.

하지만 진입 시 포지션 가치도 달랐습니다. 가정한 프리미엄으로 계산하면 콜 스프레드는 +$200의 가치로 시작하며 그 대가로 현금 $200을 지급합니다. 풋 스프레드는 −$300의 가치로 시작하고 현금 $300을 받습니다. 옵션 포지션 가치의 부호는 진입 시 현금흐름과 반대입니다.

자금조달·운용과 비용을 제외하면 계산은 다음과 같습니다.

\text{손익}=\text{부호를 반영한 만기 포지션 가치}-\text{부호를 반영한 진입 가치}

만기 주가가 $102이면 다음과 같습니다.

\text{콜 스프레드 손익}=\$200-\$200=0

\text{풋 스프레드 손익}=-\$300-(-\$300)=0

콜 스프레드의 만기 포지션 가치가 $500 더 높지만, 부호를 반영한 진입 가치에도 $500의 차이가 있어 정확히 상쇄됩니다. 손익이 같으려면 진입 가치를 차감하기 전의 옵션 가치까지 같아야 하는 것은 아닙니다.

여기서 손익이 정확히 일치하는 일반 조건을 구할 수 있습니다. 행사가 간격을 $W=K_H-K_L$ , 콜 스프레드의 주당 순지출액을 $d$ , 풋 스프레드의 주당 순수령액을 $c$ 라고 하겠습니다. 매수·매도 레그가 일대일이고 두 전략의 조건이 일치하는 스프레드를 각각 $q$ 세트 보유하며 계약 승수가 $M$ 일 때, 만기 손익의 차이는 다음과 같습니다.

\text{콜 스프레드 손익}-\text{풋 스프레드 손익}=qM(W-d-c)

식에 만기 주가는 들어 있지 않습니다. 즉, 곡선 전체에서 두 손익의 차이가 일정합니다. 따라서 자금조달·운용과 비용을 제외하면 다음 조건에서 두 곡선이 일치합니다.

d+c=W

이 예시에서는 $2+3=5$ 이고, $q=1$ , $M=100$ 입니다. 두 스프레드 모두 만기 최대 이익은 $300, 만기 최대 손실은 $200, 만기 손익분기 가격은 $102입니다. 콜 스프레드의 손익분기 가격은 낮은 행사가에 순지출액을 더한 $100+2=102$ 이며, 풋 스프레드는 높은 행사가에서 순수령액을 뺀 $105-3=102$ 입니다. 두 행사가 사이의 손익분기 가격을 구하는 이 공식은, 이 예시처럼 순지출액이나 순수령액이 양수이고 행사가 간격보다 작다는 전제를 따릅니다. 2 3

순지출액과 순수령액의 합이 행사가 간격과 다르면, 조건이 일치하는 두 스프레드의 만기 손익곡선은 여전히 같은 모양이지만 하나가 다른 하나보다 위나 아래에 놓입니다. 이 비교에는 기초자산, 행사가, 만기, 수량, 인도 조건이 모두 같아야 합니다. 단순히 행사가 간격이 둘 다 $5라는 것만으로는 부족합니다. 조건이 일치하는 스프레드를 전체 세트 단위로 늘리거나 줄이면 달러 금액은 비례해 바뀌지만 손익분기 가격은 그대로입니다. 개별 계산은 페이오프와 손익분기점에서 자세히 설명합니다.

금리가 가격 비교를 달라지게 하는 이유

앞의 등식은 페이오프 계산에 따른 결과입니다. 실제 시장 프리미엄이 항상 $d+c=W$ 를 만족해야 한다는 가격 법칙은 아닙니다.

만기에만 행사할 수 있는 유럽형 옵션에서는 풋–콜 패리티가 기초자산, 행사가, 만기가 같은 콜과 풋의 가격을 연결합니다. 이상적인 자금조달·운용 조건과 연속 배당수익률을 가정하면 주당 가격 관계는 다음과 같습니다.

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

여기서 $C(K)$ 와 $P(K)$ 는 행사가 $K$ 인 콜과 풋의 가격, $S_0$ 는 진입 시 주가, $a$ 는 연속 배당수익률, $r$ 은 연속복리 연이율, $T$ 는 연 단위 잔여 기간입니다. 4 5

낮은 행사가의 관계식에서 높은 행사가의 관계식을 빼면 다음과 같습니다.

d+c=We^{-rT}

공통된 주가·배당 항이 상쇄됩니다. 순지출액과 순수령액의 합은 행사가 간격의 현재가치이며, 반드시 간격 전체와 같지는 않습니다. 직관적으로 보면 콜 포지션은 만기에 $500 더 큰 가치를 가지므로, 오늘 추가로 부담하는 경제적 비용은 미래의 그 $500을 현재가치로 환산한 금액입니다.

별도의 유럽형 옵션 비교 예시로 행사가 간격 $5, 연속복리 연이율 4%, 잔여 기간 45일을 가정하고 $T=45/365.25$ 를 사용하면 다음과 같습니다.

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

이 관계를 만족하는 프리미엄을 사용할 때, 이자를 고려하지 않고 진입 프리미엄만 차감하면 콜 스프레드의 명목상 만기 손익이 100주 단위 스프레드 1세트 전체를 기준으로 약 $2.46 더 높습니다. 이는 자금조달·운용에 따른 차이이지, 설명 없이 생긴 페이오프상의 이점이 아닙니다.

같은 금리로 이루어지는 이상적인 자금조달·운용을 반영하려면 진입 시 순지출액을 만기의 $de^{rT}$ 로, 순수령액을 $ce^{rT}$ 로 환산합니다. 그러면 만기 손익의 차이는 다음과 같습니다.

\text{콜 스프레드 손익}_{\text{자금조달·운용 반영}}-\text{풋 스프레드 손익}_{\text{자금조달·운용 반영}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

마지막 등호는 유럽형 가격 항등식에서 나옵니다. 실제 차입금리, 현금에 붙는 이자, 담보 제약, 체결 비용은 별도로 고려해야 합니다. Options Industry Council도 두 손익 구조가 일치한다는 설명을 보유 비용을 조정한 비교로 제시합니다. 3 4

금리가 0이면 유럽형 항등식은 $d+c=W$ 로 단순해집니다. 앞의 주된 예시는 이러한 할인 전 계산 관계를 만족하도록 구성했으며, 현재 시장금리가 0이라는 뜻은 아닙니다.

두 전략이 달라지는 부분

미국형 옵션의 행사 권리와 배정

주된 예시의 표준 미국 주식옵션은 만기 전에 행사할 수 있는 미국형입니다. 조기 행사 권리가 있으므로 엄격한 유럽형 패리티를 그 프리미엄에 그대로 적용할 수는 없습니다. 이상적인 유럽형 버티컬 스프레드 항등식에서 배당 항이 상쇄되더라도, 배당과 행사가 대금의 지급·수령 시점은 권리행사 결정과 실제 가치에 영향을 줄 수 있습니다. 1 4

배정 시 의무도 다릅니다. 매도한 $105 콜에 권리행사 의무가 배정되면 100주를 주당 $105에 인도해야 합니다. 매도한 $105 풋에 배정되면 100주를 주당 $105에 사야 하므로 매수 대금은 $10,500입니다. 각 스프레드에서 매수한 $100 옵션은 별개의 계약으로 남습니다. 매도 레그가 배정되어도 매수 레그가 자동으로 행사되거나 포지션 전체가 정리되는 것은 아닙니다. 6

이 옵션들은 주식 인도로 결제되며, 표의 순액을 자동으로 현금으로 주고받는 것이 아닙니다. 표만으로 어떤 계약이 행사되고 이후 어떤 주식 포지션이 남을지 결정되지는 않습니다. 따라서 만기 최대 손실이 $200이라고 해서 계좌에 그보다 큰 자금이나 주식 인도가 필요해지는 일이 없다는 뜻은 아닙니다. 계속 보유한 주식에서 이후 발생하는 손익은 이 옵션 페이오프 한도 밖에 있습니다. 1 6

청산 가격, 자금과 확률

만기 전에 어느 스프레드를 청산하든 매수한 옵션을 팔고 매도한 옵션을 되사야 합니다. 두 거래에서 실제 가능한 가격이 모두 중요합니다. 만기 손익곡선이 일치해도 매수·매도호가 차이, 비용, 자금조달·운용, 미국형 행사 효과를 반영한 중간 평가가격이나 실제 체결 가능한 청산 결과까지 같다는 보장은 없습니다. 2 3 만기 전 데빗 스프레드의 가치는 기초자산 가격이 두 행사가보다 높아도 조기 청산 가치가 행사가 간격과 같다고 볼 수 없는 이유를 계산 예시로 설명합니다.

만기 최대 손실이 둘 다 $200이라고 해서 증권사가 요구하는 증거금이나 매수 가능 금액도 같다는 뜻은 아닙니다. 진입 시 순수령액만으로 포지션을 유지하거나 관리하는 데 필요한 자금을 알 수는 없습니다. 위험, 증거금과 배정에서는 페이오프 한도와 담보·주식 결제 자금을 구분합니다.

이 예시에서 두 스프레드는 모두 만기 주가가 $102보다 높을 때만 만기 이익을 냅니다. 만기 주가에 같은 확률분포를 가정하면, 이익이 발생하는 사건도 같습니다. 하지만 표는 그 확률이나 기대수익률 추정치를 제시하지 않습니다. ‘크레딧’이라는 이름만으로 이익이 날 확률이 더 높아지는 것은 아닙니다.

Options Calculator에서 두 스프레드 비교하기

옵션 계산기에서 같은 기초자산을 대상으로 각 스프레드를 따로 입력합니다. 진입 가격은 $101, 각 레그의 수량은 1로 설정하고 표준 100주 계약 승수를 사용합니다. 두 구성을 비교할 때는 미래의 동일한 만기일, 내재변동성, 무위험금리, 배당수익률을 사용하세요. 계산기는 미국형 계약을 모델로 평가하며, 각 옵션 레그는 이 입력값을 공유합니다.

만기 비교를 위해 주가 보기에서 손익을 선택하고 분석일을 만기일로 설정합니다. 진입 가격을 $101로 유지한 채 곡선의 여러 주가 지점에서 값을 읽으세요. 손익은 부호를 반영한 모델 진입 가치를 차감하고, 포지션은 이를 차감하기 전의 부호 있는 옵션 가치를 보여 줍니다. 표에서 보듯 두 세로축 값은 서로 바꿔 쓸 수 없습니다.

계산기는 진입 가격, 오늘 날짜, 내재변동성, 무위험금리, 배당수익률로 진입 프리미엄을 다시 계산합니다. 진입 가정을 수정하면 그 기준값이 바뀌지만, 곡선의 다른 주가 지점을 읽는 것만으로는 바뀌지 않습니다. 실제 체결가를 입력해 예시의 콜 프리미엄 $6/$4와 풋 프리미엄 $8/$5를 고정하는 기능은 없습니다. 따라서 이 레그들을 입력해도 표의 달러 금액이 그대로 재현된다는 보장은 없습니다.

모델은 달력 기준 정수 일수를 사용하며 만기 당일의 모델 잔여 시간은 0입니다. 자금조달·운용에 따른 현금 계정 내역을 관리하지 않으며, 수수료, 세금, 증권사 증거금, 배정으로 생긴 주식, 개별 배당 지급 일정도 포함하지 않습니다. 실시간 호가나 독립적인 확률·기대수익률 추정치도 제공하지 않습니다. 조작 방법은 계산기 사용 안내를, 가격 평가·날짜·적용 범위는 계산 방법을 참고하세요.