Dlaczego spread debetowy na opcjach call i spread kredytowy na opcjach put mogą dać ten sam wynik w dniu wygaśnięcia

Załóżmy, że hipotetyczna akcja kosztuje $101. Płacisz $200 za otwarcie spreadu na opcjach call z cenami wykonania $100 i $105. Alternatywnie otrzymujesz $300 za otwarcie spreadu na opcjach put z tymi samymi cenami wykonania. Mimo przeciwnych przepływów pieniężnych przy otwarciu obie pozycje mogą mieć dokładnie taki sam zysk lub stratę w dniu wygaśnięcia.

Wszystkie cztery opcje mają jeden wspólny przyszły termin wygaśnięcia i zgodne przedmioty dostawy, a każdy element obejmuje jeden standardowy amerykański kontrakt opcyjny na akcje. Każdy kontrakt reprezentuje 100 akcji, więc premia $1 na akcję oznacza $100 na kontrakt. Poniższe premie są skonstruowanymi kwotami hipotetycznymi, a nie kwotowaniami na żywo, szacunkami rynkowymi ani wynikami kalkulatora. Do tego obliczenia wypłaty w dniu wygaśnięcia nie trzeba przyjmować konkretnego pozostałego okresu. 1

Spread debetowy na opcjach call kupuje opcję call $100 za $6 na akcję i wystawia opcję call $105 za $4. Płacisz $600 i otrzymujesz $400, co daje wydatek netto $200. Takie kupno przy niższej cenie wykonania i sprzedaż przy wyższej to również spread byka na opcjach call. 2

Spread kredytowy na opcjach put wystawia opcję put $105 za $8 na akcję i kupuje opcję put $100 za $5. Otrzymujesz $800 i płacisz $500, co daje wpływ netto $300. Taka sprzedaż przy wyższej cenie wykonania i kupno przy niższej to również spread byka na opcjach put. 3

„Debetowy” i „kredytowy” opisują odpływ lub wpływ pieniędzy na rachunku przy otwarciu spreadu. Same w sobie nie mówią, ile pozycja może ostatecznie zarobić lub stracić. Otrzymanie wpływu $300 nie jest tym samym co osiągnięcie zysku $300: spread na opcjach put nadal wiąże się ze zobowiązaniem.

Prześledź przepływy do wygaśnięcia

Zacznij od ceny akcji $102 w dniu wygaśnięcia.

Nabyta opcja call $100 ma $2 wartości wewnętrznej na akcję, a wystawiona opcja call $105 nie ma jej wcale. Spread na opcjach call ma więc w dniu wygaśnięcia wartość $200. Dokładnie równoważy ona wydatek przy otwarciu $200, dlatego zysk wynosi zero.

Po stronie opcji put wystawiona opcja put $105 ma $3 wartości wewnętrznej na akcję stanowiącej Twoje zobowiązanie, a nabyta opcja put $100 nie ma wartości wewnętrznej. Pozycja w opcjach put ma zobowiązanie netto z wartości wewnętrznej równe $300. Dokładnie równoważy ono $300 otrzymane przy otwarciu, więc jej zysk również wynosi zero.

Ten sam rachunek działa w całym zakresie cen w dniu wygaśnięcia:

Cena akcji w dniu wygaśnięcia	Spread call: wartość w widoku Pozycja ze znakiem	Spread put: wartość w widoku Pozycja ze znakiem	P/L spreadu call	P/L spreadu put
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

Wszystkie kwoty są łącznymi kwotami w dolarach dla jednego pełnego spreadu. Wartość ze znakiem w widoku Pozycja dodaje wartość wewnętrzną długiej opcji i odejmuje wartość wewnętrzną krótkiej, przed uwzględnieniem wejścia. P/L obejmuje również premie otwarcia. Obliczenia pomijają prowizje i opłaty, finansowanie, podatki, przepływy z wykonania lub przypisania w trakcie utrzymywania pozycji oraz późniejsze wyniki pozycji w akcjach.

Przy $100 lub niżej obie opcje call mają zerową wartość wewnętrzną, więc spread call traci wydatek $200. Spread put ma natomiast zobowiązanie netto $500, częściowo skompensowane wpływem przy otwarciu $300. Na przykład przy $90 krótka opcja put $105 wnosi −$1,500, a długa opcja put $100 wnosi +$1,000. Pozostałe −$500, powiększone o pierwotny wpływ $300, daje tę samą stratę $200.

Przy $105 lub wyżej wartość wewnętrzna spreadu call osiąga $500 i przestaje rosnąć. Każdy dodatkowy dolar wartości długiej opcji call powyżej $105 jest równoważony przez dodatkowego dolara zobowiązania z krótkiej opcji call. Odjęcie wydatku $200 pozostawia zysk $300. Spread put osiąga ten sam zysk w inny sposób: obie opcje put mają zerową wartość wewnętrzną, pozostawiając pierwotny wpływ $300.

Między cenami wykonania każdy wzrost ceny akcji w dniu wygaśnięcia o $1 poprawia wynik każdego spreadu o $100. Zwiększa wartość aktywa w spreadzie call i zmniejsza zobowiązanie spreadu put o tę samą kwotę.

Wartości pozycji się różnią; zyski są takie same

Dwie kolumny wartości w widoku Pozycja nie są identyczne. Wartość spreadu call ze znakiem w dniu wygaśnięcia jest zawsze o $500 wyższa od wartości spreadu put.

Jednak pozycje przy otwarciu również miały różne wartości ze znakiem. Przy hipotetycznych premiach spread call zaczynał z wartością +$200, opłaconą odpływem gotówki $200. Spread put zaczynał z wartością −$300, której towarzyszył wpływ gotówki $300. Znak pozycji opcyjnej jest przeciwny do znaku przepływu pieniężnego przy otwarciu.

Po pominięciu finansowania i kosztów rachunek jest następujący:

\text{P/L}=\text{wartość w widoku Pozycja ze znakiem w dniu wygaśnięcia}-\text{wartość wejścia ze znakiem}

Przy cenie $102 w dniu wygaśnięcia daje to:

\text{P/L call}=\$200-\$200=0

\text{P/L put}=-\$300-(-\$300)=0

Przewaga spreadu call o $500 pod względem wartości pozycji w dniu wygaśnięcia jest dokładnie równoważona przez różnicę $500 między wartościami wejścia ze znakiem. Zgodność P/L nie wymaga zgodności niekorygowanych wartości opcji.

Daje to ogólny warunek dokładnej zgodności. Niech $W=K_H-K_L$ oznacza rozpiętość cen wykonania, $d$ wydatek spreadu call na akcję, a $c$ wpływ spreadu put na akcję. Dla $q$ pełnych, dopasowanych spreadów w proporcji jeden do jednego, o mnożniku $M$ , różnica P/L w dniu wygaśnięcia wynosi:

\text{P/L call}-\text{P/L put}=qM(W-d-c)

Wyrażenie nie zawiera ceny akcji w dniu wygaśnięcia: różnica jest stała na całej krzywej. Dlatego, z wyłączeniem finansowania i kosztów, krzywe pokrywają się, gdy:

d+c=W

Tutaj $2+3=5$ , przy $q=1$ i $M=100$ . Oba spready mają maksymalny zysk $300 w dniu wygaśnięcia, maksymalną stratę $200 w dniu wygaśnięcia i próg rentowności $102 w dniu wygaśnięcia. Próg rentowności spreadu call to niższa cena wykonania powiększona o wydatek, $100+2=102$ ; próg rentowności spreadu put to wyższa cena wykonania pomniejszona o wpływ, $105-3=102$ . Te wzory na próg rentowności między cenami wykonania zakładają dodatni wydatek lub wpływ mniejszy od rozpiętości, tak jak w tym przykładzie. 2 3

Jeżeli wydatek i wpływ nie sumują się do rozpiętości, dopasowane spready nadal mają ten sam kształt wyniku w dniu wygaśnięcia, lecz jedna krzywa P/L leży wyżej lub niżej od drugiej. Porównanie wymaga tego samego instrumentu bazowego, cen wykonania, wygaśnięcia, liczby kontraktów i przedmiotu dostawy, a nie jedynie dwóch spreadów o rozpiętości $5. Skalowanie pełnych, dopasowanych spreadów mnoży wyniki w dolarach, nie zmieniając ceny progu rentowności. Przewodnik Wypłata i próg rentowności omawia poszczególne obliczenia dokładniej.

Dlaczego odsetki zmieniają porównanie wyceny

Powyższa równość jest arytmetyką wypłaty. Nie jest zasadą, zgodnie z którą premie rynkowe muszą zawsze spełniać $d+c=W$ .

Dla opcji europejskich, które można wykonać tylko w dniu wygaśnięcia, parytet put–call wiąże opcje call i put o tym samym instrumencie bazowym, cenie wykonania i terminie wygaśnięcia. Przy idealnych warunkach finansowania i ciągłej stopie dywidendy zależność na akcję jest następująca:

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

Tutaj $C(K)$ i $P(K)$ to ceny opcji call i put przy cenie wykonania $K$ , $S_0$ to cena akcji przy otwarciu, $a$ to ciągła stopa dywidendy, $r$ to roczna stopa procentowa z kapitalizacją ciągłą, a $T$ to pozostały czas w latach. 4 5

Odjęcie zależności dla wyższej ceny wykonania od zależności dla niższej daje:

d+c=We^{-rT}

Wspólny składnik akcji i dywidendy się redukuje. Suma wydatku i wpływu jest równa wartości bieżącej rozpiętości cen wykonania, a niekoniecznie pełnej rozpiętości. Intuicyjnie: pozycja call ma dodatkowe $500 wartości w dniu wygaśnięcia; jej dodatkowy koszt ekonomiczny dziś to wartość bieżąca tych przyszłych $500.

W odrębnym hipotetycznym porównaniu europejskim przyjmij rozpiętość $5, roczną stopę 4% z kapitalizacją ciągłą i 45 dni, przy $T=45/365.25$ :

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

Przy premiach spełniających tę zależność odjęcie premii otwarcia bez uwzględnienia odsetek daje nominalny P/L spreadu call w dniu wygaśnięcia o około $2.46 wyższy na pełny spread z mnożnikiem 100 akcji. Jest to różnica finansowania, a nie niewyjaśniona przewaga wypłaty.

Uwzględnienie idealnego finansowania po tej samej stopie oznacza przeniesienie wydatku przy otwarciu na termin wygaśnięcia jako $de^{rT}$ , a wpływu jako $ce^{rT}$ . Różnica P/L w dniu wygaśnięcia wynosi wtedy:

\text{P/L call}_{\text{z finansowaniem}}-\text{P/L put}_{\text{z finansowaniem}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

Ostatnia równość wynika z tożsamości wyceny europejskiej. Rzeczywiste stopy finansowania, odsetki od gotówki, ograniczenia dotyczące zabezpieczenia i koszty realizacji wymagają osobnego uwzględnienia. Options Industry Council również opisuje zgodne profile jako porównanie skorygowane o koszty utrzymywania pozycji. 3 4

Przy zerowej stopie procentowej tożsamość europejska upraszcza się do $d+c=W$ . Główny przykład skonstruowano tak, aby spełniał tę niezdyskontowaną zależność; nie oznacza to twierdzenia, że obecne rynkowe stopy procentowe wynoszą zero.

Gdzie podobieństwo się kończy

Amerykańskie prawa wykonania i przypisanie

Standardowe amerykańskie opcje na akcje z głównego przykładu mają amerykański styl wykonania: można je wykonać przed wygaśnięciem. Prawo wcześniejszego wykonania oznacza, że ścisłego parytetu europejskiego nie można po prostu bez zmian zastosować do ich premii. Dywidendy i terminy płatności po cenie wykonania mogą wpływać na decyzje o wykonaniu i rzeczywiste wartości, mimo redukcji składnika dywidendowego w idealnej tożsamości europejskiego spreadu pionowego. 1 4

Różnią się również obowiązki przy przypisaniu. Przypisanie krótkiej opcji call $105 wymaga dostawy 100 akcji po $105. Przypisanie krótkiej opcji put $105 wymaga kupna 100 akcji po $105, czyli zakupu za $10,500. W każdym spreadzie długa opcja $100 pozostaje osobnym kontraktem. Przypisanie krótkiego elementu nie powoduje automatycznego wykonania długiego ani rozliczenia całej pozycji. 6

Opcje te są rozrachowywane poprzez akcje, a nie automatyczną wymianę w gotówce kwoty netto z tabeli. Tabela nie określa, które kontrakty zostaną wykonane ani jakie akcje pozostaną później na rachunku. Maksymalna strata $200 w dniu wygaśnięcia nie oznacza więc, że rachunek nigdy nie będzie musiał sprostać większemu wymogowi finansowania lub dostawy akcji. Późniejsze zyski lub straty na pozostawionych akcjach wykraczają poza ten limit wypłaty opcyjnej. 1 6

Ceny zamknięcia, kapitał i prawdopodobieństwo

Przed wygaśnięciem zamknięcie każdego ze spreadów polega na sprzedaży długiej opcji i odkupieniu krótkiej. Znaczenie mają obie dostępne ceny transakcyjne. Zgodna krzywa w dniu wygaśnięcia nie gwarantuje identycznych wycen w trakcie utrzymywania pozycji ani możliwych do zrealizowania wyników zamknięcia po uwzględnieniu spreadów kupna–sprzedaży, kosztów, finansowania i skutków amerykańskiego stylu wykonania. 2 3 Przewodnik z przykładem wartości spreadu debetowego przed wygaśnięciem wyjaśnia, dlaczego przekroczenie obu cen wykonania nie ustala wartości wcześniejszego zamknięcia na poziomie rozpiętości.

Zgodna strata $200 w dniu wygaśnięcia nie przesądza też o identycznych wymogach brokera dotyczących depozytu lub siły nabywczej. Sam wpływ przy otwarciu nie mierzy kapitału potrzebnego do utrzymania pozycji lub zarządzania nią. Przewodnik Ryzyko, depozyt zabezpieczający i przypisanie oddziela limity wypłaty od zabezpieczenia i finansowania akcji.

W skonstruowanym przykładzie oba spready przynoszą zysk w dniu wygaśnięcia tylko wtedy, gdy akcja kończy powyżej $102. Przy tym samym założonym rozkładzie cen końcowych jest to to samo zdarzenie prowadzące do zysku. Tabela nie mówi jednak, jak jest ono prawdopodobne, ani nie podaje oczekiwanej stopy zwrotu. Samo słowo „kredytowy” nie daje przewagi pod względem prawdopodobieństwa.

Porównywanie spreadów w Kalkulatorze opcji

W kalkulatorze opcji wprowadź każdy spread osobno na jednym instrumencie bazowym, ustawiając pole Cena wejścia na $101, liczbę kontraktów w każdym elemencie na 1 i standardowy mnożnik 100 akcji. Porównując obie konstrukcje, stosuj ten sam przyszły termin wygaśnięcia, zmienność implikowaną, stopę procentową i stopę dywidendy. Kalkulator modeluje kontrakty o amerykańskim stylu wykonania, a parametry te są wspólne dla wszystkich elementów opcyjnych.

Aby porównać wyniki w dniu wygaśnięcia, wybierz Zysk / strata w widoku Cena akcji i ustaw pole Data analizy na dzień wygaśnięcia. Odczytuj krzywą przy różnych cenach akcji, pozostawiając pole Cena wejścia na $101. Zysk / strata odejmuje modelową wartość wejścia ze znakiem; Pozycja pokazuje wartość opcji ze znakiem przed tym odejmowaniem. Jak pokazuje tabela, tych poziomów na osi pionowej nie można stosować zamiennie.

Kalkulator ponownie oblicza premie otwarcia na podstawie pola Cena wejścia, dzisiejszej daty, zmienności implikowanej, stopy procentowej i stopy dywidendy. Edycja założeń otwarcia zmienia tę wartość bazową; odczytanie innej ceny na krzywej jej nie zmienia. Nie ma pola rzeczywistej ceny realizacji, które utrwalałoby skonstruowane premie call $6/$4 i premie put $8/$5, dlatego wprowadzenie tych elementów nie gwarantuje odtworzenia dokładnie tej tabeli kwot.

Model stosuje pełne dni kalendarzowe, z zerowym pozostałym czasem modelowym dla wygaśnięcia tego samego dnia. Nie prowadzi rachunku gotówkowego finansowania i nie uwzględnia opłat, podatków, depozytu brokerskiego, akcji powstałych przez przypisanie ani harmonogramu pojedynczych dywidend. Nie dostarcza kwotowań na żywo ani niezależnego szacunku prawdopodobieństwa lub oczekiwanej stopy zwrotu. Instrukcja kalkulatora opisuje elementy sterujące, a metodyka — wycenę, daty i szczegóły zakresu modelu.