Por que um spread de débito com calls e um spread de crédito com puts podem ter o mesmo resultado no vencimento

Suponha que uma ação hipotética esteja a $101. Você paga $200 para abrir um spread com calls usando os preços de exercício de $100 e $105. Como alternativa, recebe $300 para abrir um spread com puts nesses mesmos preços de exercício. Apesar dos fluxos de caixa opostos na abertura, as duas posições podem ter exatamente o mesmo lucro ou prejuízo no vencimento.

As quatro opções têm um único vencimento futuro em comum e os mesmos ativos e quantidades a entregar, com um contrato padrão de opção sobre ações dos EUA em cada perna. Cada contrato representa 100 ações; assim, um prêmio de $1 por ação corresponde a $100 por contrato. Os prêmios abaixo são valores hipotéticos escolhidos para o exemplo, não cotações em tempo real, estimativas de mercado ou resultados da calculadora. Não é necessário um prazo restante específico para este cálculo do payoff no vencimento. 1

O spread de débito com calls compra a call de $100 por $6 por ação e vende a call de $105 por $4. Você paga $600 e recebe $400, resultando em débito líquido de $200. Essa compra no preço de exercício inferior e venda no superior também é chamada de trava de alta com calls. 2

O spread de crédito com puts vende a put de $105 por $8 por ação e compra a put de $100 por $5. Você recebe $800 e paga $500, resultando em crédito líquido de $300. Essa venda no preço de exercício superior e compra no inferior também é chamada de trava de alta com puts. 3

“Débito” e “crédito” descrevem dinheiro saindo ou entrando na conta quando o spread é aberto. Sozinhos, não dizem quanto a posição poderá ganhar ou perder ao final. Receber o crédito de $300 não é o mesmo que ter obtido lucro de $300: o spread com puts ainda envolve uma obrigação.

Acompanhe os valores até o vencimento

Comece com um preço da ação de $102 no vencimento.

A call comprada de $100 tem $2 por ação de valor intrínseco, enquanto a call vendida de $105 não tem nenhum. O spread com calls vale, portanto, $200 no vencimento. Esse valor compensa exatamente o débito inicial de $200, e seu lucro é zero.

Do lado das puts, a put vendida de $105 tem $3 por ação de valor intrínseco contra você, enquanto a put comprada de $100 não tem nenhum. A posição em puts tem uma obrigação líquida de valor intrínseco de $300. Ela compensa exatamente os $300 recebidos na abertura, de modo que o lucro também é zero.

A mesma conta funciona em toda a faixa de preços no vencimento:

Preço da ação no vencimento	Spread com calls: valor de Posição com sinal	Spread com puts: valor de Posição com sinal	P/L do spread com calls	P/L do spread com puts
$90	$0	−$500	−$200	−$200
$100	$0	−$500	−$200	−$200
$102	+$200	−$300	$0	$0
$105	+$500	$0	+$300	+$300
$110	+$500	$0	+$300	+$300

Todos os valores são totais em dólares para um spread completo. O valor de Posição com sinal soma o valor intrínseco da opção comprada e subtrai o da vendida, antes de considerar a entrada. O P/L inclui também os prêmios de abertura. Os cálculos excluem comissões e taxas, financiamento, impostos, fluxos intermediários de exercício ou atribuição e resultados posteriores de posições em ações.

A $100 ou menos, as duas calls têm valor intrínseco zero, e o spread com calls perde seu débito de $200. O spread com puts tem, em vez disso, uma obrigação líquida de $500, parcialmente compensada pelo crédito inicial de $300. A $90, por exemplo, a put vendida de $105 contribui com −$1,500 e a put comprada de $100 com +$1,000. Os −$500 restantes, somados ao recebimento original de $300, resultam na mesma perda de $200.

A $105 ou mais, o valor intrínseco do spread com calls chega a $500 e para de crescer. Cada dólar adicional de valor na call comprada acima de $105 é compensado por outro dólar devido na call vendida. Subtrair o débito de $200 deixa lucro de $300. O spread com puts chega a esse mesmo lucro de outra maneira: as duas puts têm valor intrínseco zero, restando o crédito original de $300.

Entre os preços de exercício, cada alta de $1 no preço final da ação melhora o resultado de cada spread em $100. Ela aumenta o valor do ativo representado pelo spread com calls e reduz a obrigação do spread com puts no mesmo montante.

Os valores das posições diferem; os lucros coincidem

As duas colunas de valor de Posição não são idênticas. O valor com sinal do spread com calls no vencimento é sempre $500 maior que o do spread com puts.

Mas as posições também tinham valores com sinal diferentes na abertura. Com os prêmios hipotéticos, o spread com calls começou em +$200, pago com uma saída de caixa de $200. O spread com puts começou em −$300, acompanhado por uma entrada de caixa de $300. O sinal da posição em opções é o oposto do sinal do fluxo de caixa inicial.

Sem financiamento e custos, a conta é:

\text{P/L}=\text{valor de Posição com sinal no vencimento}-\text{valor de entrada com sinal}

Com preço de $102 no vencimento, isso resulta em:

\text{P/L das calls}=\$200-\$200=0

\text{P/L das puts}=-\$300-(-\$300)=0

A vantagem de $500 no valor da posição com calls no vencimento é exatamente compensada pela diferença de $500 entre os valores de entrada com sinal. P/Ls iguais não exigem valores de opções iguais antes do ajuste pela entrada.

Isso fornece a condição geral para uma coincidência exata. Sejam $W=K_H-K_L$ a distância entre os preços de exercício, $d$ o débito por ação do spread com calls e $c$ o crédito por ação do spread com puts. Para $q$ spreads completos correspondentes na proporção de um para um, com multiplicador $M$ , a diferença de P/L no vencimento é:

\text{P/L das calls}-\text{P/L das puts}=qM(W-d-c)

A expressão não contém o preço final da ação: a diferença é constante em toda a curva. Portanto, excluindo financiamento e custos, as curvas coincidem quando:

d+c=W

Aqui, $2+3=5$ , com $q=1$ e $M=100$ . Os dois spreads têm lucro máximo no vencimento de $300, perda máxima no vencimento de $200 e ponto de equilíbrio no vencimento de $102. O equilíbrio das calls é o preço de exercício inferior mais o débito, $100+2=102$ ; o das puts é o preço de exercício superior menos o crédito, $105-3=102$ . Essas fórmulas de equilíbrio entre os preços de exercício pressupõem débito ou crédito positivo e menor que a distância entre eles, como neste exemplo. 2 3

Se o débito e o crédito não somarem a distância entre os preços de exercício, os spreads correspondentes ainda terão o mesmo formato no vencimento, mas uma curva de P/L ficará acima ou abaixo da outra. A comparação exige o mesmo ativo subjacente, preços de exercício, vencimento, quantidades e ativos a entregar, não apenas dois spreads que tenham distância de $5 entre seus preços de exercício. Aumentar proporcionalmente o número de spreads completos correspondentes multiplica os resultados em dólares sem mudar o ponto de equilíbrio. O guia Payoff e ponto de equilíbrio detalha os cálculos individuais.

Por que os juros mudam a comparação de preços

A igualdade acima é uma conta de payoff. Não é uma regra segundo a qual os prêmios de mercado devam sempre satisfazer $d+c=W$ .

Para opções europeias, que só podem ser exercidas no vencimento, a paridade put-call relaciona calls e puts com o mesmo ativo subjacente, preço de exercício e vencimento. Sob financiamento ideal e rendimento contínuo de dividendos, a relação por ação é:

C(K)-P(K)=S_0e^{-aT}-Ke^{-rT}

Aqui, $C(K)$ e $P(K)$ são os preços da call e da put no preço de exercício $K$ , $S_0$ é o preço inicial da ação, $a$ é o rendimento contínuo de dividendos, $r$ é a taxa de juros anual com capitalização contínua e $T$ é o prazo restante em anos. 4 5

Subtrair a relação do preço de exercício superior da relação do inferior fornece:

d+c=We^{-rT}

O termo comum da ação e dos dividendos se cancela. A soma do débito e do crédito é igual ao valor presente da distância entre os preços de exercício, não necessariamente à distância inteira. Intuitivamente, a posição com calls tem $500 a mais de valor no vencimento; seu custo econômico adicional hoje é o valor presente desses $500 futuros.

Em uma comparação hipotética europeia separada, use distância de $5, taxa anual de 4% com capitalização contínua e 45 dias, com $T=45/365.25$ :

5e^{-0.04(45/365.25)}\approx\$4.97542

Com prêmios que atendam a essa relação, subtrair os prêmios iniciais sem considerar os juros deixa o P/L nominal no vencimento do spread com calls cerca de $2.46 maior por spread completo de 100 ações. Essa é a diferença de financiamento, não uma vantagem inexplicada de payoff.

Considerar financiamento ideal à mesma taxa significa capitalizar o débito inicial como $de^{rT}$ e o crédito como $ce^{rT}$ . A diferença de P/L no vencimento passa a ser:

\text{P/L das calls}_{\text{com financiamento}}-\text{P/L das puts}_{\text{com financiamento}} =qM\bigl[W-(d+c)e^{rT}\bigr]=0

A última igualdade decorre da identidade de precificação europeia. Taxas efetivas de empréstimo, juros recebidos sobre caixa, restrições de garantias e custos de execução precisam de tratamento separado. O Options Industry Council também descreve os perfis coincidentes como uma comparação ajustada pelos custos de carregamento. 3 4

Com taxa de juros zero, a identidade europeia se reduz a $d+c=W$ . O exemplo principal foi construído para satisfazer essa conta sem desconto; ele não afirma que as taxas atuais de mercado sejam zero.

Onde a semelhança termina

Direitos de exercício americano e atribuição

As opções padrão sobre ações dos EUA no exemplo principal são de estilo americano: podem ser exercidas antes do vencimento. O direito de exercício antecipado impede aplicar a paridade europeia estrita aos seus prêmios sem alterações. Os dividendos e o momento dos pagamentos pelo preço de exercício podem afetar as decisões de exercício e os valores efetivos, apesar do cancelamento do termo de dividendos na identidade ideal dos spreads verticais europeus. 1 4

As obrigações na atribuição também diferem. A atribuição da call vendida de $105 exige entregar 100 ações a $105. A atribuição da put vendida de $105 exige comprar 100 ações a $105, uma compra de $10,500. Em cada spread, a opção comprada de $100 continua sendo um contrato separado. A atribuição da perna vendida não exerce automaticamente a perna comprada nem resolve a posição inteira. 6

Essas opções são liquidadas por meio de ações, não pela troca automática em dinheiro do valor líquido da tabela. A tabela não determina quais contratos serão exercidos nem quais ações restarão depois. Uma perda máxima no vencimento de $200 não significa, portanto, que a conta jamais possa enfrentar exigências maiores de financiamento ou entrega de ações. Ganhos ou perdas posteriores nas ações mantidas ficam fora desse limite de payoff das opções. 1 6

Preços de encerramento, capital e probabilidade

Antes do vencimento, encerrar qualquer um dos spreads significa vender sua opção comprada e recomprar sua opção vendida. Os dois preços disponíveis para negociar importam. Curvas iguais no vencimento não garantem marcações intermediárias idênticas nem resultados executáveis de encerramento iguais após considerar spreads entre compra e venda, custos, financiamento e efeitos do exercício americano. 2 3 O exemplo detalhado de valor de um spread de débito antes do vencimento explica por que estar acima dos dois preços de exercício não estabelece um valor de encerramento antecipado igual à distância entre eles.

A perda de $200 no vencimento, igual nos dois casos, também não estabelece exigências idênticas de margem ou de poder de compra na corretora. O crédito inicial, sozinho, não mede o capital necessário para manter ou administrar a posição. O guia Risco, margem e atribuição separa os limites de payoff das garantias e dos recursos para ações.

No exemplo construído, os dois spreads têm lucro no vencimento apenas quando a ação termina acima de $102. Sob a mesma distribuição suposta de preços finais, esse é o mesmo evento de lucro. Mas a tabela não informa sua probabilidade nem fornece uma estimativa de retorno esperado. Não há vantagem de probabilidade inerente à palavra “crédito”.

Comparando os spreads na Calculadora de opções

Na calculadora de opções, insira cada spread separadamente sobre um ativo subjacente, com Preço de entrada de $101, quantidade 1 em cada perna e multiplicador padrão de 100 ações. Use o mesmo vencimento futuro e os mesmos valores de Volatilidade implícita, Taxa livre de risco e Rendimento de dividendos ao comparar as duas montagens. A calculadora modela contratos americanos e compartilha esses parâmetros entre as pernas de opções.

Para comparar no vencimento, escolha Lucro / prejuízo na visualização Preço da ação e defina Data de análise como o vencimento. Leia a curva em diferentes preços da ação mantendo Preço de entrada em $101. Lucro / prejuízo subtrai o valor de entrada com sinal calculado pelo modelo; Posição mostra o valor das opções com sinal antes dessa subtração. Como a tabela demonstra, esses níveis verticais não são intercambiáveis.

A calculadora recalcula os prêmios de abertura a partir do Preço de entrada, da data de hoje, da volatilidade implícita, da taxa de juros e do rendimento de dividendos. Alterar as hipóteses de abertura muda essa referência; consultar outro preço na curva não muda. Não há campo de execução efetiva que fixe os prêmios hipotéticos de $6/$4 das calls e $8/$5 das puts; inserir essas pernas não promete reproduzir exatamente os valores em dólares desta tabela.

O modelo usa dias corridos inteiros, com prazo restante zero quando o vencimento é hoje. Não mantém uma conta de caixa para financiamento nem inclui taxas, impostos, margem de corretora, ações criadas por atribuição ou um calendário de dividendos discretos. Não fornece cotações em tempo real nem estimativa independente de probabilidade ou retorno esperado. Consulte o guia de uso da calculadora para os controles e a metodologia para detalhes de precificação, datas e escopo.